Aitzol Lasa Oyarbide, nuevo doctor por la UPNA.

El experto en Didáctica de las Matemáticas Aitzol Lasa Oyarbide avala que la utilización integrada del software de geometría dinámica GeoGebra y de otros soportes como “el lápiz y el papel” ayuda a los estudiantes a articular su discurso matemático. “La transcripción de información entre soportes es clave a la hora de favorecer la responsabilidad matemática del estudiante”, señala el investigador en su tesis doctoral, con la que ha obtenido la máxima calificación de sobresaliente “cum laude” y que ha sido dirigida por Miguel Rodríguez Wilhelmi, decano de la Facultad de Ciencias Humanas y Sociales de la Universidad Pública de Navarra (UPNA).

En la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, se emplean tradicionalmente instrumentos como el lápiz y el papel o la pizarra ordinaria. Existen, además, otros, caso del material físico y manipulable, propio de la Educación Primaria, o tecnologías como la pizarra digital, software, cañones y pantallas táctiles. En su tesis titulada “Instrumentación del medio material GeoGebra e idoneidad en procesos de resolución de sistemas de ecuaciones”, Aitzol Lasa ha estudiado distintos soportes y cómo determinan el modo en el que los estudiantes resuelven los problemas matemáticos.

La tesis se ha centrado en la utilización integrada del software dinámico GeoGebra y del “lápiz y papel”. “En el uso clásico de los modelos dinámicos, estos se clasifican según la destreza informática del estudiante, lo que hace que el manejo del software se convierta en un objetivo en sí mismo. Existe una desviación del objetivo principal, porque el docente pretendía enseñar matemáticas y acaba enseñando a utilizar el software”, explica Aitzol Lasa. Para hacer frente a este fenómeno, la tesis propone una clasificación alternativa de los modelos dinámicos según el tipo de actividad matemática: exploración (primer contacto con una noción desconocida o con una propiedad matemática), ilustración (presentación de un resultado matemático, pero sin probar la propiedad misma) o bien demostración (demostración matemático-deductiva).

“Ingeniería didáctica”

A partir de un nuevo marco teórico, Aitzol Lasa propone un proceso de aprendizaje-enseñanza centrado en la actividad matemática y orientado a reforzar la responsabilidad matemática del estudiante, es decir, “el trasvase de información entre soportes obliga al estudiante a responsabilizarse de la solución que da a un problema matemático, en el que no se le evalúa la obtención de un valor numérico descontextualizado —como es tradición—, sino la coherencia argumental entre los aspectos numéricos y gráficos de la solución que aporta”. En concreto, la tesis ha diseñado una “ingeniería didáctica” que incorpora el software GeoGebra junto a otros soportes para trabajar la resolución de ecuaciones lineales en cuarto de ESO y que ha sido puesta en práctica en cinco centros educativos navarros.

Los resultados se han analizado utilizando una variedad de herramientas estadísticas (cualitativas y cuantitativas), y atendiendo a tres dimensiones: sociológica y sociolingüística, pedagógica y didáctica. En el plano sociológico, se ha visto que la titularidad de los centros (público o concertado) y el modelo lingüístico (modelos D o A/G) no tienen influencia en los resultados de los estudiantes. En cuestión de género, se han validado los resultados que corresponden a la memoria anual del Consejo Escolar de Navarra, según los cuales las chicas consiguen resultados ligeramente superiores a los chicos, aunque se matriculen menos chicas en matemáticas de la modalidad Ciencia y Tecnología de cuarto de ESO.

En el análisis pedagógico, ha quedado de manifiesto que en el trabajo con ordenadores se deben respetar los “tempos” de los estudiantes, y que es imprescindible ofrecer el tiempo necesario a los momentos de exploración (en detrimento de ejercicios repetitivos) si se pretende alcanzar el éxito en la actividad matemática.

Responsabilidad matemática

En la dimensión didáctica, se ha comprobado que una utilización integrada del software GeoGebra y otros soportes mejora la responsabilidad matemática de los estudiantes. Además, se detalla el orden en el que deben utilizarse los distintos soportes para optimizar el aprendizaje. También se subraya que es preciso integrar contenidos en lugar de mostrarlos de manera aislada.

Según explica Aitzol Lasa, el peso de la tradición educativa, las leyes y el currículo de Secundaria y Bachillerato evitan en la práctica que una innovación educativa perdure en el tiempo, ya sea con software o con otro instrumento. “Lo hemos visto este verano en Hamburgo en el congreso ICME —International Congress on Mathematical Education—: la LOMCE sigue la dirección contraria a la que marcan los expertos internacionales en la materia. Supone una cesión a las presiones de las editoriales, ya que, en que a contenidos se refiere,el nuevo currículo se ha adecuado a libros ya existentes que no cumplían la LOE. Se camina en una línea equivocada de menor integración de contenidos, utilización de un único soporte (el papel), más aplicación rutinaria de procedimientos algebraicos y menos responsabilidad matemática”, critica el investigador.

Breve currículum

Aitzol Lasa Oyarbide se licenció en Matemáticas en la Universidad del País Vasco (2005) y estudió con una beca Erasmus en el Institut for Matematiske Fag de Copenhague (2003). En la Universidad Pública de Navarra, realizó el Máster en Profesorado de Educación Secundaria (2011) y se doctoró en Ciencias (2016).

Posee una amplia experiencia en divulgación matemática. Comenzó a trabajar en este ámbito como redactor en la revista Elhuyar y ha sido colaborador de radio y televisión en varios programas. En 2012 publicó “Hodeietan”, su primera novela de divulgación para jóvenes, y a continuación vino la segunda, “Usategiaren Printzipioa” (2015).

Como profesor de Matemáticas, ha impartido clases en una escuela unitaria (3-16 años) y en institutos de Educación Secundaria y Bachillerato. Participa activamente en congresos y simposios, y publica periódicamente artículos en revistas como “UNO”, “Hik Hasi”, “Revista do Instituto Geogebra International” de Sao Paolo (Brasil), “Educación Matemática”, “Épsilon” o “Biribilka”. Actualmente, Aitzol Lasa es director del Instituto Local de GeoGebra en Navarra.