Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa
Universidad Pública de Navarra
| Código: 501101 | Asignatura: MATEMÁTICAS I | ||||
| Créditos: 6 | Tipo: Básica | Curso: 1 | Periodo: 1º S | ||
| Departamento: Ingeniería Matemática e Informática | |||||
| Profesorado: | |||||
| HIGUERAS SANZ, M. INMACULADA [Tutorías ] | GARCIA CELAYETA, BERTA [Tutorías ] | ||||
| ROLDAN MARRODAN, ANGEL TEODORO [Tutorías ] | BUJANDA CIRAUQUI, BLANCA [Tutorías ] | ||||
| LOPEZ DEL BURGO, ALICIA M [Tutorías ] | PAGOLA MARTINEZ, PEDRO JESÚS [Tutorías ] | ||||
| FRIAS PAREDES, LAURA [Tutorías ] | CASAS PALACIOS, LIDIA [Tutorías ] | ||||
| BALLABRIGA ESCUER, JUAN CARLOS [Tutorías ] | BELLOSO EZCURRA, JOSE JAVIER [Tutorías ] | ||||
| ARMENTIA GALAN, GORKA [Tutorías ] | MATEO SALVATIERRA, ANGEL MARIA [Tutorías ] | ||||
| GONZALEZ SUALDEA, ANDRES [Tutorías ] | FLORES PEÑA, EDURNE [Tutorías ] | ||||
Descripción/Contenidos
• Funciones reales de una variable real. Concepto de límite. Continuidad. Derivación. Extremos y optimización.
• Aproximación de Taylor. Aplicaciones.
• Integración en una variable. Aplicaciones.
• Funciones de varias variables. Representación gráfica. Límites. Continuidad.
• Cálculo diferencial en varias variables.
• Aproximación de Taylor en varias variables.
• Integrales múltiples. Aplicaciones.
Competencias genéricas
Las competencias genéricas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:
- G-1 Capacidad de aprendizaje autónomo.
- G-2 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería.
- G-3 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
- G-4 Capacidad de análisis y síntesis.
Competencias específicas
Las competencias específicas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:
- E-1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización.
Metodología
| Metodología - Actividad | Horas Presenciales | Horas no Presenciales |
| A-1 Clases teóricas | 44 | |
| A-2 Prácticas | 16 | |
| A-3 Estudio individual | 75 | |
| A-4 Exámenes, pruebas de evaluación | 5 | |
| A-5 Tutorías individuales | 10 | |
| Total | 75 | 75 |
Evaluación
Los estudiantes que no superen la asignatura en la convocatoria ordinaria podrán presentarse a la convocatoria extraordinaria. En la convocatoria extraordinaria se evaluará sobre el 100 % de la calificación final de la asignatura.
| Aspecto | Criterios | Instrumento | Peso |
| Capacidad de aprendizaje autónomo. Capacidad de resolver problemas con iniciativa y creatividad. Razonamiento crítico. Comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería. Conocimiento de conceptos de la asignatura. Capacidad de análisis y síntesis. Evaluación competencias: G-1, G-2, G-3, G-4 y E-1. |
Identificación de conceptos clave y comprensión de conocimientos teóricos de la asignatura. Manejo de las técnicas aprendidas. Capacidad de análisis y síntesis. Interpretación de enunciados de problemas. Aplicación de los conceptos teóricos a la práctica. |
Prueba escrita al final del curso. |
75% |
| Capacidad de aprendizaje autónomo. Razonamiento crítico. Conocimiento de conceptos de la asignatura. Capacidad de análisis y síntesis. Evaluación competencias: G-1, G-2, G-3, G-4 y E-1. |
Identificación de conceptos clave y comprensión de conocimientos teóricos de la asignatura. Manejo de las técnicas aprendidas. Aplicación de los conceptos teóricos a la práctica. |
Prueba escrita a lo largo del curso. |
25% |
Temario
Tema 1. Funciones, límites y continuidad en R.
Nociones preliminares: conjuntos numéricos, intervalos, valor absoluto y
desigualdades. Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real.
Límites. Continuidad: definición y propiedades locales. Teoremas de Weierstrass,
de Bolzano y de los valores intermedios.
Tema 2. Cálculo diferencial en R.
Derivada de una función en un punto: definición, interpretación y propiedades.
Función derivada. Derivadas sucesivas. Álgebra de derivadas. Regla de la cadena.
Teoremas de Rolle y del valor medio. Aplicaciones: cálculo de extremos, regla de
L’Hôpital, localización de raíces de funciones. Fórmulas de Taylor y de
MacLaurin.
Tema 3. Cálculo diferencial en R^n.
Conceptos básicos sobre funciones escalares y vectoriales de varias variables.
Límites. Continuidad: definición y propiedades locales y globales. Derivadas
direccionales y parciales. Matriz jacobiana y vector gradiente.
Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Matriz
hessiana. Polinomios y fórmula de Taylor. Optimización: extremos relativos,
condicionados y absolutos. Teorema de los multiplicadores de Lagrange.
Tema 4. Cálculo integral en R.
La integral de Riemann: definición y propiedades. Teorema del valor medio para
integrales. Teorema fundamental del Cálculo Regla de Barrow. Integración por
partes. Cambio de variable.
Tema 5. Cálculo integral en R^n
La integral de Riemann para funciones multivariadas. Conjuntos medibles.
Regiones elementales. Teorema de Fubini. Teorema de cambio de variable.
Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Integrales curvilíneas y de
superficie.
Nociones preliminares: conjuntos numéricos, intervalos, valor absoluto y
desigualdades. Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real.
Límites. Continuidad: definición y propiedades locales. Teoremas de Weierstrass,
de Bolzano y de los valores intermedios.
Tema 2. Cálculo diferencial en R.
Derivada de una función en un punto: definición, interpretación y propiedades.
Función derivada. Derivadas sucesivas. Álgebra de derivadas. Regla de la cadena.
Teoremas de Rolle y del valor medio. Aplicaciones: cálculo de extremos, regla de
L’Hôpital, localización de raíces de funciones. Fórmulas de Taylor y de
MacLaurin.
Tema 3. Cálculo diferencial en R^n.
Conceptos básicos sobre funciones escalares y vectoriales de varias variables.
Límites. Continuidad: definición y propiedades locales y globales. Derivadas
direccionales y parciales. Matriz jacobiana y vector gradiente.
Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Matriz
hessiana. Polinomios y fórmula de Taylor. Optimización: extremos relativos,
condicionados y absolutos. Teorema de los multiplicadores de Lagrange.
Tema 4. Cálculo integral en R.
La integral de Riemann: definición y propiedades. Teorema del valor medio para
integrales. Teorema fundamental del Cálculo Regla de Barrow. Integración por
partes. Cambio de variable.
Tema 5. Cálculo integral en R^n
La integral de Riemann para funciones multivariadas. Conjuntos medibles.
Regiones elementales. Teorema de Fubini. Teorema de cambio de variable.
Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Integrales curvilíneas y de
superficie.
Bibliografía
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
- R. A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley.
- G.L. Bradley, K.J. Smith: Cálculo de una variable. Prentice Hall.
- Cálculo I: Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. CLAGSA.
- R.E. Larson y R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill.
- J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
-
S.L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Reverté. - M. D. Weir: Thomas’s calculus. Pearson-Addison Wesley.