Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa

Módulo/Materia

Módulo: Formación Básica

Materia: Matemáticas

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Descripción/Contenidos

Funciones de una variable real. límites, continuidad, derivadas.

Integrales de funciones de una variable real.

Secuencias y convergencia. Series infinitas. Series de Taylor.

Funciones de varias variables: límites, continuidad, derivadas.

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Competencias genéricas

• G8 Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
• G9 Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, autonomía y creatividad. Capacidad para saber comunicar y transmitir los conocimientos, habilidades y destrezas de la profesión de Ingeniero Técnico en Informática.
• T1 Capacidad de análisis y síntesis
• T3 Comunicación oral y escrita
• T4 Resolución de problemas
• T8 Aprendizaje autónomo

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Competencias específicas

• FB1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
• FB3 Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.

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Resultados aprendizaje

RA1. Manejar los conceptos básicos de aritmética, aritmética de ordenador, errores, estabilidad.

RA2. Trabajar con sucesiones numéricas, siendo capaz de hallar límites de forma exacta y aproximada.

RA3. Utilizar las nociones básicas de continuidad, derivabilidad para funciones de una y varias variables.

RA4. Manejar las propiedades de las funciones elementales (acotación, crecimiento, periodicidad, regularidad, simetrías,...).

RA5. Resolver problemas formulados en términos de integrales.

RA6. Utilizar los métodos usuales para la resolución numérica ecuaciones no lineales. Aproximar e interpolar funciones. Aproximar, mediante métodos básicos, derivadas e integrales. -Comprender de forma práctica los algoritmos anteriores. Distinguir las cualidades de cada uno de los métodos numéricos estudiados, sus contraindicaciones y defectos, y eventualmente ser capaz de implementarlos en un ordenador.

RA7. Manipular con soltura un procesador numérico y simbólico.

RA8. Conocer las nociones básicas de programación ligados a este manipulador.

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Metodología

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Evaluación

Para aprobar la asignatura es necesario tener una media ponderada mayor que 5 sobre los dos exámenes, además de al menos 4 puntos en ambas pruebas.

Ambas actividades se puede recuperar en la recuperación.

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Temario

Tema 1: Funciones reales de una variable real. Números naturales, enteros, racionales y reales. Números complejos. Funciones reales de variable real. Funciones elementales. Cálculo de límites. Continuidad de una función en un punto. Discontinuidades. Teoremas de los valores intermedios, de Bolzano y de Weierstrass. Método de bisección.

Tema 2: Derivación. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Reglas de derivación. Máximos y mínimos. Teoremas de Rolle y del valor medio. Regla de L'Hôpital. Polinomio de Taylor y error. Método de Newton-Raphson.

Tema 3: Integración. La integral de Riemann. Teorema fundamental del cálculo. Técnicas elementales de integración. Integrales impropias. 

Tema 4: Sucesiones y series numéricas. Definiciones y notación. Sucesiones monótonas. Límite de una sucesión. Convergencia de series. Suma aproximada. Series de potencia.

Tema 5: Funciones reales de varias variables reales. Límites y continuidad. Derivadas direccionales y parciales. Máximos y mínimos.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.

• R. A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley
• G.L. Bradley, K.J. Smith: Cálculo de una variable. Prentice Hall
• Cálculo I: Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. CLAGSA.
• R.E. Larson y R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill
• J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana. S.L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Reverté
• M. D. Weir: Thomas's calculus. Pearson-Addison Wesley
• J. Stewart: Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas. Centage Learning.

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Idiomas

Castellano, inglés y euskera

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Lugar de impartición

Campus de Arrosadía

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