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Rubén Medina es graduado en Matemáticas por la Universidad de Granada. Tras realizar el máster de Física y Matemáticas en la Universidad de Granada, se doctoró en un programa de cotutela entre esta universidad y la Czech Technical University in Prague (CTU, República Checa) con una beca FPU. Ha realizado varias estancias en el extranjero en centros internacionales entre los que destacan CTU y Texas A&M University (EEUU). En 2025 fue elegido único ganador del Premio Internacional de Análisis Funcional, otorgado por la editorial Birkhäuser y el grupo de investigación Tusi.
Su investigación se centra en el estudio de la geometría de los espacios de Banach y espacios métricos generales, enmarcado dentro de las áreas de Análisis Funcional y Geometría Métrica. Su principal interés reside en la geometría no lineal de dichos espacios. Más concretamente, el estudio de espacios Lipschitz libres, propiedades de aproximación (lineales y no lineales) y extensión de funciones Lipschitz. Además, está interesado en el estudio isomorfo de espacios de Banach (propiedades de Radon-Nikodym, Krein-Milman...etc), así como su geometría isométrica (teoría norm-attaining, propiedad de Daugavet...etc).
Desde el comienzo de su tesis doctoral, ha estado financiado por proyectos de investigación nacionales. Además, codirigió un proyecto multidisciplinar financiado en el curso 2022/23 sobre la recepción de señales simultáneas en un espacio 3-dimensional, dando lugar a un artículo de investigación publicado en el área de Tecnología de Telecomunicaciones.