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Friday, December 1, 2017

Weekly Tip INARBE: Visiones alternativas de la Teoría de la Utilidad

Por María Jesús Campión

En los años recientes, se ha estudiado y analizado, desde diferentes puntos de vista, una asombrosa similitud entre el problema de representación de utilidad en Economía y el problema de representación de entropía en Termodinámica. Esta no es la única posible comparación con otras teorías matemáticas interdisciplinares que involucran representaciones numéricas de estructuras ordenadas, como, por ejemplo, en Finanzas, Teoría de la Medida en Psicología y  Ciencias Cognitivas, Entropía de Shannon en Computación o Teoría de Subconjuntos  Fuzzy , entre otros.

De hecho, todas estas teorías comparten un fondo común matemático, a saber, la representación numérica de diferentes tipos de estructuras ordenadas, como preórdenes totales, órdenes intervalo y semiórdenes. La idea principal es traducir, cuando sea posible, escalas cualitativas (u ordenaciones en un conjunto) a escalas cuantitativas por medio de funciones reales que preserven las escalas ordinales, y así comparar números en lugar de objetos en un conjunto. Muchos procesos de este tipo aparecen en diferentes ramas de la Ciencia. Así, en Economía esto corresponde a la construcción de funciones de Utilidad para modelizar preferencias, típico de Teoría de la Utilidad, y en Física Teórica y/o Química, este proceso corresponde a la construcción de una función de entropía, típica en Termodinámica.

 A grosso modo, la Teoría de la Utilidad en Economía así como la Teoría de la Entropía en Termodinámica, y otros campos interdisciplinares pueden todos ser considerados casos particulares de una teoría matemática subyacente, la representación numérica de estructuras ordenadas. Es en este primer nivel, de teoría abstracta, donde la mayoría de las soluciones, o, al menos, explicaciones, a cuestiones típicas que aparecen cuando se trata de construir funciones de utilidad o de entropía, se pueden encontrar. En otras palabras, tal vez uno no debería interpretar Utilidad a través de Entropía  y/o viceversa. En lugar de eso, o quizá mejor, se debería ir directamente a el fundamento matemático en que ambas teorías residen.

Campión, M.J., Arzamendi, G., Gandía, L.M. and Induráin, E.: Entropy of chemical processes versus numerical representability of orderings. Journal of Mathematical Chemistry  54(2) (2016) 503-526.



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