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Wednesday, June 7, 2017

Conclusiones Jornada Matemática aplicada a la Ingeniería

Por Juan Carlos Jorge

Los pasados días 5 y 6 de junio se celebró en las instalaciones del Centro Jeronimo de Ayanz de la UPNA, un seminario de Matemática Aplicada a la Ingeniería, en el marco del convenio de financiación firmado entre la Universidad Pública de Navarra y Obra Social La Caixa - Fundación CAN. 

Apertura
La apertura del mismo corrió a cargo del Vicerrector de Investigación, Ramón Gonzalo, junto con Carlos Matirena, jefe del negociado de ayudas a la investigación e internacionalización del Dpto de Educación del Gobierno de Navarra, y el Director del ISC-UPNA, Carlos del Río. A lo largo de la tarde del día 5 y de la mañana del día 6 tuvieron lugar 5 conferencias enfocadas a mostrar algunos usos de la modelización matemática y la simulación numérica en la resolución de distintos problemas de ingeniería.

Ricardo CelorrioLa primera conferencia fue impartida por Ricardo Celorrio de Pablo Profesor Titular de Matemática Aplicada en la Universidad de Zaragoza y miembro del IUMA, bajo el título siguiente:

"Análisis de sensibilidad a través de elementos finitos discontinuos de Galerkin en ensayos no destructivos de materiales mediante técnicas fototermales activas".



Ricardo Celorrio durante su ponencia

En esta conferencia se realizó un análisis de sensibilidad en un problema de difusión de ondas térmicas en materiales con grietas, modelado con elementos discontinuos de Galerkin, aplicable a la evaluación no destructiva de materiales en termografía de enclavamiento. El él se procura cuantificar la influencia de cada uno de los parámetros en los termogramas de bloqueo, para saber si es posible determinarlos todos, usando el método de Levenberg-Marquardt para el ajuste de mínimos cuadrados no lineales, o si, por el contrario, existen correlaciones que rompen la singularidad del problema inverso. Se presentan en detalle los avances recientemente logrados y se plantean los pasos que quedan pendientes para llegar a una aplicación industrial real del modelo planteado.

Isaias Alonso
La segunda conferencia fue impartida por Isaías Alonso Mallo de Pablo Profesor Titular de Matemática Aplicada en la Universidad de Valladolid y miembro del IMUVA, bajo el título siguiente:

 "Evitando la reducción de órden al integrar problemas lineales de valor inicial y de contorno con métodos "splitting’’ exponenciales."


Isaías Alonso durante su ponencia

En esta conferencia se presentó un fenómeno bien conocido cuando se discretizan en el tiempo mediante muchos métodos numéricos clásicos problemas de transmisión de calor o de vibraciones como es el de la reducción de orden. Se sugiere una técnica para evitar la reducción del orden de tiempo cuando se integran problemas de valor inicial y de contorno con los métodos de "splitting" exponencial de Lie-Trotter y de Strang, que están siendo recientemente utilizados con profusión. Para ello, se propone la utilización de condiciones de contorno adecuadas en cada paso intermedio. Se muestran experimentos numéricos que corroboran los resultados teóricos mostrados.

Alfredo BermúdezLa tercera conferencia fue impartida por Alfredo Bermúdez de Castro, Catedrático de Matemática Aplicada en la Universidad de Santiago de Compostela y miembro fundador del ITMATI, bajo el título siguiente:

"Modelado matemático de la histéresis magnética: análisis y cálculo".

 


Alfredo Bermúdez durante su ponencia

Esta conferencia se centró en el fenómeno de la histéresis magnética y su interés práctico. La primera parte se dedicó a recordar las ecuaciones de Maxwell y la aproximación por corrientes parásitas. Luego se  presentaron las leyes constitutivas magnéticas con histéresis basadas en modelos de Preisach, tanto los clásicos como los dinámicos. Se mostraron algunas propiedades matemáticas importantes de estas leyes que son necesarias para probar los resultados de existencia de solución en algunos problemas específicos. También se abordó la resolución numérica de estos problemas. Finalmente, algunos resultados computacionales fueron presentados y comparados con mediciones experimentales.

Carmelo ClaveroLa cuarta conferencia fue impartida por Carmelo Clavero Gracia, Profesor Titular de Matemática Aplicada en la Universidad de Zaragoza y miembro del IUMA, bajo el título siguiente:

"Problemas dependientes del tiempo de convección-reacción-difusión singularmente perturbados: "tuning points" e incompatibilidades entre datos.



Carmelo Clavero durante su ponencia

El conferenciante presentó algunos métodos numéricos apropiados para resolver ciertos tipos de problemas singularmente perturbados. Primero, consideró problemas 2D parabólicos con componentes convectivos degenerados en algún punto interior del dominio espacial. Este tipo de problemas puede surgir cuando se estudia la transferencia de calor en flujos suficientemente complejos, en el modelado del flujo de calor y el transporte de masa cerca de un ascenso oceánico o en el modelado de capas límite térmicas en flujo laminar. En segundo lugar, consideró problemas 1D parabólicos de tipo reacción-difusión, teniendo alguna incompatibilidad entre los datos del problema. La solución de la ecuación en derivadas parciales es débilmente singular en las esquinas del dominio a menos que los datos sean especiales. Las singularidades angulares son problemas bien conocidos en ciencia e ingeniería. Se mostraron algunas simulaciones numéricas para poner de manifiesto las bondades de los métodos propuestos.

César PalenciaLa quinta conferencia fue impartida por César Palencia de Lara, Catedrático de Matemática Aplicada en la Universidad de Valladolid, bajo el título siguiente: 

"Método de Krylov para ecuaciones de evolución"

 

César Palencia durante su ponencia

Esta conferencia se centró en presentar los espacios de Krylov y sus aplicaciones  a la resolución de múltiples problemas que van desde la resolución eficiente de sistemas lineales (con métodos bien conocidos como GMRES) hasta la integración temporal muy precisa de diversos problemas modelizados con ecuaciones en derivadas parciales que incluyen dependencia temporal. El método de Krylov permite evaluar la actuación de las funciones holomorfas (por ejemplo, las funciones exponenciales, seno, coseno) de una matriz dada sobre un vector dado, dentro de un coste asequible, proporcionando así una manera de integrar las ecuaciones de evolución de tipo lineal o cuasilineal. Este enfoque ha llevado a los llamados métodos exponenciales, una alternativa atractiva a los métodos clásicos de Runge-Kutta y multipaso en muchas aplicaciones. Después de una breve descripción del método de Krylov, tanto en sus formatos polinómico como racional, se presentan varias ilustraciones numéricas durante la charla. El estudio del análisis de errores conduce a consideraciones matemáticas profundas que relacionan la teoría de la aproximación con la conjetura de Crouzeix. Resulta que en muchos casos de interés puede localizarse el rango numérico (una región que contiene el espectro) de los operadores lineales involucrados y, en estas situaciones, es posible elegir el grado y los polos de una manera efectiva.

Ponentes
Participantes en el seminario, de izq a dcha: César Palencia. Alfredo Bermúdez, Carlos Martirena, Ricardo Celorrio, Carmelo Clavero, Isaías Alonso y Juan Carlos Jorge (ISC)

Al final de cada jornada, y en el "coffee-break'' del día 6, los asistentes tuvieron oportunidad de intercambiar ideas y opiniones sobre los distintos temas tratados, entre ellos y con los conferenciantes invitados; algunas posibilidades de colaboración futura en el marco del ISC, así como en otros ámbitos de la aplicación de las matemáticas a la ingeniería, han surgido como consecuencia de los trabajos desarrollados en estas dos jornadas.

Additional documentation:



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