Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa

Modulua/Gaia

Módulo: Formación básica

Materia: Matemáticas

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Deskripzioa/Edukiak

· Espacios vectoriales sobre R: subespacios, bases y dimensión

· Funciones, límites y continuidad: conceptos básicos sobre funciones escalares y vectoriales de una o varias variables reales, funciones elementales, conjuntos de nivel, límites, continuidad de una función en un punto, propiedades de funciones continuas.

· Cálculo diferencial en Rⁿ: derivada de una función en un punto, derivación direccional y parcial, matriz jacobiana y vector gradiente, diferenciabilidad, regla de la cadena, derivadas parciales de orden superior, propiedades de las funciones derivables, extremos relativos y absolutos, polinomios de Taylor, funciones implícitas e inversas, extremos relativos, absolutos y condicionados.

· Cálculo vectorial: campos vectoriales en R² y R³, divergencia y rotacional, Integrales de línea, campos conservativos, función potencial, Teorema de Green, integrales de flujo, Teorema de Stokes, Teorema de la divergencia, circulación y flujo.

· Ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales.

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Gaitasun orokorrak

No aplica.

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Berariazko gaitasunak

No aplica.

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Ikasketaren emaitzak

RA01. Poseer conocimientos de los principios y métodos utilizados en la Ingeniería Agroalimentaria y del Medio Rural, algunos de ellos en la vanguardia del conocimiento, que sienten las bases de un pensamiento crítico. Tipo: Conocimientos y contenidos.

RA02. Integrar las principales metodologías y técnicas utilizados en la Ingeniería Agroalimentaria y del Medio Rural. Tipo: Conocimientos y contenidos.

RA17. Conocer adecuadamente los problemas físicos, las tecnologías, maquinaria y sistemas de suministro hídrico y energético, los límites impuestos por factores presupuestarios y normativas constructiva, y las relaciones entre las instalaciones o edificaciones y explotaciones agrarias, las industrias agroalimentarias y los espacios relacionados con la jardinería y el paisajismo con su entorno social y ambiental, así como la necesidad de relacionar aquellos y ese entorno con las necesidades humanas y de preservación del medio ambiente. Tipo: Competencias.

RA22.Tener conocimiento en materias básicas, científicas y tecnológicas que permitan un aprendizaje continuo, así como una capacidad de adaptación a nuevas situaciones y entornos cambiantes. Tipo: Competencias.

RA23. Definir y aplicar los conocimientos necesarios para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización. Tipo: Competencias.

ENAEE-1.1. Conocimiento y comprensión de las matemáticas y otras ciencias básicas inherentes a su especialidad de ingeniería, en un nivel que permita adquirir el resto de competencias del título. Tipo: Resultados ENAEE.

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Metodologia

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Ebaluazioa

En la convocatoria extraordinaria el porcentaje evaluado para cada una de las partes será similar al indicado en la tabla superior.

Si en alguna de las actividades no se cumpliera el mínimo para ponderar, la nota de la asignatura será como máximo 4,9 sobre 10 (suspenso).

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Gai-zerrenda

Tema 1. Funciones, límites y continuidad en Rⁿ
Funciones escalares y vectoriales de varias variables. Límites, continuidad.

Tema 2. Cálculo diferencial en Rⁿ
Derivadas direccionales y parciales, matriz jacobiana y vector gradiente, diferenciabilidad, regla de la cadena, derivadas parciales de orden superior, matriz hessiana, polinomios de Taylor, extremos relativos, absolutos y condicionados.

Tema 3. Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales ordinarias. Métodos básicos de resolución para EDOs de primer orden. Ecuaciones de orden superior, aplicaciones. Sistemas de ecuaciones diferenciales.

Tema 4. Cálculo integral en Rⁿ
Integrales dobles y triples, cambio de variable, aplicaciones.

Tema 5. Cálculo vectorial
Campos escalares y vectoriales en R² y R³, integrales de línea y de superficie, campos conservativos, teoremas fundamentales del cálculo vectorial.

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Bibliografia

Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.

• Cálculo en varias variables y ecuaciones diferenciales: una aproximación intuitiva / Pedro J. Pagola Martínez, José Luis López García. Edición: 2ª ed. Editorial: Pamplona : Universidad Pública de Navarra, 2017.

• Robert Adams: Cálculo. 6ª ed, Addison Wesley, 2009.

• Richard Bronson: Ecuaciones Diferenciales Modernas, teoría y 409 problemas resueltos, Editorial: McGraw Hill, 1985.

• M. E. Larson eta R. P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica, McGraw-Hill.

• J. E. Marsden eta A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.

• S. L. Salas, E. Hille eta Etgen: Calculus. Reverté.

• D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson

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Hizkuntzak

Castellano. Euskera

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AULARIO

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