Nafarroako Unibertsitate Publikoa



Castellano | Ikasturtea: 2023/2024
Gradu Bikoitza Nekazaritzako Elikagaien eta Landa Ingurunearen Ingeniaritzan eta Elikagai Prozesu eta Produktuen Berrikuntzan Nafarroako Unibertsitate Publikoan
Kodea: 510108 Irakasgaia: MATEMATIKA II
Kredituak: 6 Mota: Nahitaezkoa Ikasmaila: 1 Iraupena: 2º S
Saila:
Irakasleak:
BUJANDA CIRAUQUI, BLANCA (Resp)   [Tutoretzak ] ARDAIZ GALE, PEIO   [Tutoretzak ]

Partes de este texto:

 

Modulua/Gaia

Matematika. Matematika II

Gora

Deskripzioa/Edukiak

Funciones, límites y continuidad. Conceptos básicos sobre funciones escalares o vectoriales de una o varias variables reales. Funciones elementales. Conjuntos de nivel. Límites. Continuidad de una función en un punto. Propiedades de funciones continuas.

Espacios vectoriales sobre R: Subespacios. Base y dimensión

Cálculo vectorial: campos vectoriales en R2 y R3. Divergencia y rotacional, integrales de línea, campos conservativos, función potencial, teorema de Green, integrales de flujo, teorema de Stokes, teorema de divergencia. Circulación y flujo.

 

Cálculo diferencial en R: derivada de una función en un punto, derivación direccional y parcial, matriz jacobiana y vector gradiente, diferenciabilidad, regla de la cadena, derivadas parciales de orden superior, propiedades de las funciones derivables, extremos relativos y absolutos, polinomios de Taylor, funciones implícitas e inversas. Extremos relativos, absolutos y condicionados.

 

Gora

Gaitasun orokorrak

  • CB1: Ikasleek derrigorrezko bigarren hezkuntzan lantzen hasitako ikasgai baten gaineko ezagutza eduki eta ulertzea frogatu beharko dute. Oro har, ezagutza-maila ikasliburu aurreratuetan oinarrituta egon ohi da eta barne hartzen ditu ikergaiaren abangoardiatik eratorritako ezagutzak eskatzen dituzten zenbait alderdi.
  • CG2: Ur eta energia-hornidurako arazo fisikoak, teknologiak, makineria eta sistemak egoki ezagutzea, hala nola aurrekontu-mugak eta eraikuntza-legeak ezarritako mugak, eta instalazioen edo eraikinen eta nekazaritza-ustiategien arteko loturak, nekazaritzako elikagaien industriak eta lorezaintzari nahiz paisaiagintzari loturiko guneak, horien gizarte ingurunea eta ingurumena eta haiek eta ingurune hori giza premiekin eta ingurumenaren babesarekin erlazionatzeko beharra.

Gora

Berariazko gaitasunak

CE1: Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Gaitasuna ezagutzak aplikatzeko ondorengo gai hauei buruz: geometria, geometria diferentziala, kalkulu diferentzial eta integrala, ekuazio diferentzialak.

Gora

Ikasketaren emaitzak

R1 - oinarrizko funtzioak operatu; Badakizu funtzio horien oinarrizko ezaugarriak eta bihurtu muga, jarraitasuna eta diferentziagarritasuna ideiak ezagutzen. Funtzio grafikoak, kurba eta maila gainazal, parameteric kurba eta gainazal.

R2 - bateko funtzioen eta hainbat aldagai lotutako kontzeptu geometrikoak ezagutu.
R3 - identifikatu eta integralak desberdinak ebazteko: bakunak, bikoitzak, hirukoitzak, azalera, lerroa.
R4 - kalkuluaren oinarrizko teorema aplikatuko: Green, Stokes eta dibergentzia.
R5 - identifikatu eta arrunt Ekuazio diferentziala erraz konpondu.
R6 - maneiatu erabiltzaile mailan prozesadore sinbolikoa .

Gora

Metodologia

Metodologia - Jarduera Aurrez aurreko orduak Ez zuzeneko orduak
A-1 Eskola teorikoak 45  
A-2 Praktikak 15  
A-3 Banakako ikasketa   75
A-4 Azterketak, ebaluaziorako probak 5  
A-5 Tutoretzak  10  
     
Guztira 75 75

Gora

Ebaluazioa

 

Ikaskuntzaren
emaitza		 Ebaluazio
jarduera		 Pisua (%) Errekupera
daitekeen edo ez		 Eskatzen den
nota minimoa
Temas 1, 2 y 3 examen escrito 45% Sí 3,5
Temas 4 y 5 examen escrito 40% Sí 3,5
Wolfram Temas 1, 2 y 3 examen/trabajo práctico 7,5% Sí No requiere
Wolfram Temas 4 y 5 examen/trabajo práctico 7.5% Sí 3,5

 

En la convocatoria extraordinaria el porcentaje evaluado para cada una de las partes será similar al indicado en la tabla superior.

Jardueretako batean ez badira betetzen ponderazioa egiteko gutxieneko baldintzak, irakasgaiaren nota 4,9 izanen da 10etik (ez-gainditua). 

Gora

Gai-zerrenda

  1. Funtzioak, limiteak eta jarraitutasuna Rn-n. Biderketa eskalarra, normak eta distantziak Rn-n. Aldagai anitzeko funtzio eskalarrak eta bektorialak. Oinarrizko kontzeptuak. Irudikapen grafikoa. Sestra-multzoak. Limiteak eta jarraitutasuna. 
  2. Kalkulu diferentziala Rn-n. Deribatu partzialak eta norabide-deribatuak. Gradiente bektorea. Matrize jakobiarra. Goi ordenako deribatuak eta matrize hesiarra. Funtzioen arteko konposizioa eta katearen erregela. Alderantzizko funtzioa eta funtzio inplizitua. Taylorren polinomioa. Muturrak: erlatiboak eta absolutuak. Mutur baldintzatuak.
  3. Ekuazio diferentzialak. Ekuazio eta sistema diferentzialak. Oinarriko definizioak, hasierako baldintzen problemak. Lehen ordenako ekuazio diferentzialak. Bigarren ordenako ekuazio diferentzialak. Lehenengo ordenako ekuazio diferentzial sistema linealak. Aplikazioak.
  4. Kalkulu integrala Rn-n. Integral bikoitzak eta hirukoitzak. Koordenatu kartesiarrak, zilindrikoak eta esferikoak. Integral anizkoitzen propietateak eta aplikazioak.
  5. Kalkulu bektoriala. Eremu eskalarrak eta bektorialak. Eremu kontserbakorrak. Lerro-integralak. Gainazalen gaineko integralak. Kalkulu bektorialaren oinarrizko teoremak.

 

 

 

 

Gora

Bibliografia

Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.


  • Cálculo en varias variables y ecuaciones diferenciales: una aproximación intuitiva / Pedro J. Pagola Martínez, José Luis López García. Edición: 2ª ed. Editorial: Pamplona : Universidad Pública de Navarra, 2017.

  • Robert Adams: Cálculo. 6ª ed, Addison Wesley, 2009.

  • Richard Bronson: Ecuaciones Diferenciales Modernas, teoría y 409 problemas resueltos, Editorial: McGraw Hill, 1985.

  • M. E. Larson eta R. P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica, McGraw-Hill.

  • J. E. Marsden eta A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.

  • S. L. Salas, E. Hille eta Etgen: Calculus. Reverté.

  • D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson

Gora

Hizkuntzak

Euskara.

Gora

Non emango den

Nafarroako Unibertsitate Publikoko Ikasgelategian.

Gora