Nafarroako Unibertsitate Publikoa



Castellano | Ikasturtea: 2024/2025 | Beste urte batzuk:  2023/2024 
Ingeniaritza Termikoan Graduatua Nafarroako Unibertsitate Publikoan
Kodea: 249110 Irakasgaia: MATEMATIKA II
Kredituak: 6 Mota: Oinarrizkoa Ikasmaila: 1 Iraupena: 2º S
Saila: Estatistika, Informatika eta Matematika
Irakasleak:
GARCIA CELAYETA, BERTA (Resp)   [Tutoretzak ] MUGERTZA ESTEVAN, ASIER   [Tutoretzak ]
ZAMARBIDE GOMARA, MARTIN   [Tutoretzak ]

Partes de este texto:

 

Modulua/Gaia

Oinarrizko heziketa / M11 Matematika

Gora

Deskripzioa/Edukiak

  • Aldagai anitzeko funtzioak.
  • Aldagai anitzeko kalkulu integrala. Aplikazioak.
  • Kalkulu bektoriala.
  • Ekuazio diferentzial arruntak eta partzialak.

Gora

Gaitasun orokorrak

Ez dagokio

Gora

Berariazko gaitasunak

Ez dagokio

Gora

Ikasketaren emaitzak

Ikasturtea bukatutakoan, honako hauek izango dira ikaslearen gaitasunak: 

  • R1: Kalkulu diferentzialaren honako funtsezko kontzeptu hauek erabiltzea: limiteak, jarraitutasuna, diferentziagarritasuna, gradientea.
  • R2: Kalkulu integralaren funtsezko kontzeptuak erabiltzea, bai aldagai erreal bateko bai aldagai erreal anitzeko funtzioen kasuan. Kurben luzerak,  gainazalen azalerak, solidoen bolumenak, eta abar zehaztea, Kalkulu Integralaren teknikez baliatuta.
  • R3: Kalkulu bektorialaren oinarrizko kontzeptuak eta emaitzak erabiltzea: fluxu integrala, dibergentzia, errotazionala, Stokesen Teorema.
  • R4: Aplikatzen jakitea kalkulua Ingeniaritzaren buruketak ebazteko.
  • R5: Ekuazio diferentzialaren kontzeptua erabiltzea. Ekuazio diferentzial arrunten oinarrizko motak ebazten jakitea.

Gora

Metodologia

Metodologia - Jarduera Bertaratzeko Orduak Ez Bertaratzeko Orduak
A-1 Saio teorikoak 45  
A-2 Praktikak 15  
A-3 Banakako ikasketa    75
A-4 Azterketak, ebaluaziorako probak, eta tutoretzak 15  
Guztira 75 75

Gora

Ebaluazioa

 

Ikaskuntzaren
emaitza		 Ebaluazio
jarduera		 Pisua (%) Errekupera
daitekeen edo ez		 Eskatzen den
nota minimoa
Denak Azterketa material lagungarrriarekin 40 Bai 0
Denak Azterketa material lagungarrriarekin 40 Bai 0
Denak Azterketa material lagungarrriarekin 20 Bai 0
         

 

Gora

Gai-zerrenda

1. gaia. Funtzioak, limiteak eta jarraitasuna Rn-n
Aldagai anitzeko funtzio eskalarrei eta bektorialei buruzko oinarrizko kontzeptuak. Limiteak. Jarraitutasuna. 

2. gaia. Kalkulu diferentziala Rn-n
Deribatu partzialak eta norabide deribatuak. Gradiente bektorea. Matrize jakobiarra. Goi ordenako deribatuak eta matrize hesiarra. Funtzioen arteko konposizioa eta katearen erregela. Taylorren polinomioa. Mutur erlatiboak eta absolutuak. Mutur baldintzatuak.

3. gaia. Ekuazio diferentzialak
Ekuazio diferentzialei buruzko oinarrizko kontzeptuak. 1. ordenako ekuazio diferentzialak. Oinarrizko integrazio metodo batzuk. 2. ordenako ekuazio diferentzial linealak. Deribatu partzialetako ekuazioak. Aplikazioak.

4 gaia. Kalkulu integrala Rn-n
Aldagai anitzeko funtzioetarako Riemannen integrala. Eremu elementalak. Fubiniren teorema. Aldagai aldaketaren teorema. Koordenatu polarrak, zilindrikoak eta esferikoak. Aplikazioak.

5. gaia. Kurben eta gainazalen gaineko integralak
Eremu eskalarrak eta bektorialak. Eremu kontserbakorrak. R2-ko eta R3-ko kurben gaineko funtzio eskalarren integralak. R3-ko gainazalen gaineko funtzio eskalarren integralak. R2-ko eta R3-ko kurben gaineko eremu bektorialen integralak. Fluxu-integralak. Dibergentzia eta errotazionala. Greenen, Stokesen eta Dibergentziaren teoremak.

Gora

Bibliografia

Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.


  • Oinarrizko bibliografia
    • R. A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley.
    • E. Kreyszig, Matemáticas avanzadas para ingeniería. Limusa.
    • J. E. Marsden eta A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
    • R.K. Nagle eta E.B. Saff, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Educación. 
  • Bibliografia osagarria
    • M. Braun, Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamericana.
    • R.E. Larson eta R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica, McGraw-Hill.
    • S.L. Salas, E. Hille eta Etgen: Calculus. Reverté.
    • D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson

Gora

Hizkuntzak

Gaztelania, Ingelesa eta Euskara.

Gora

Non emango den

Nafarroako Unibertsitate Publikoko Ikasgelategian.

Gora