Nafarroako Unibertsitate Publikoa



Castellano | Ikasturtea: 2024/2025 | Beste urte batzuk:  2023/2024  |  2022/2023  |  2021/2022  |  2020/2021 
Ingeniaritza Elektriko eta Elektronikoko Graduatua Nafarroako Unibertsitate Publikoan
Kodea: 244101 Irakasgaia: MATEMATIKA I
Kredituak: 6 Mota: Oinarrizkoa Ikasmaila: 1 Iraupena: 1º S
Saila: Estatistika, Informatika eta Matematika
Irakasleak:
LIZASOAIN IRISO, INMACULADA (Resp)   [Tutoretzak ] BEAUMONT ARIZALETA, MIKEL   [Tutoretzak ]

Partes de este texto:

 

Modulua/Gaia

Oinarrizko hezkuntzako moduloa / M11 Matematika

Gora

Deskripzioa/Edukiak

Espazio bektorialak. Matrizeak eta determinanteak. Ekuazio-sistemak linealak. Matrizeen diagonalketa.
Geometria analitikoa eta diferentziala. Euklidearra ekuazioak.
Aldagai errealeko funtzio errealak. Limiteak. Kalkulu diferentziala. Eskaerak.
Integrazio teknikak. Aldagai bateko funtzioen kalkulu integrala. Eskaerak.

Gora

Gaitasun orokorrak

  • CG3: Oinarrizko gaiak eta teknologikoak ezagutzea, ikaslea metodo eta teoria berriak ikasteko gaituko dutenak, eta egoera berrien aurrean moldagarritasuna emango diotenak.
  • CG4: Arazoak ekimenez ebazteko gaitasuna, erabakiak hartzea, sormena, arrazoimen kritikoa eta Ingeniaritza esparruko ezagutza eta trebetasunak komunikatu eta helaraztea.

Gora

Berariazko gaitasunak

  • CFB1: Ingeniaritzan planteatu ahal diren problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Hauen inguruko ezagutzak aplikatzeko trebezia: aljebra lineala; geometria; geometria diferentziala; kalkulu diferentziala eta integrala; ekuazio diferentzialak eta deribatu partzialetakoak; zenbakizko metodoak, zenbakizko algoritmika; estatistika eta optimizazioa.

Gora

Ikasketaren emaitzak

Formakuntza bukatzerakoan ikaslea gai da:

  • Ezagutu eta aplikatu espazio bektorialen, ekuazio sistema linealen, matrize eta determinanteen, matrizeen diagonalketaren, biderkadura eskalarraren kontzeptuak
  • Ezagutu Geometria analitikoa eta diferentziala.
  • Ezagutu zenbaki errealaren, aldagai errealeko funtzio errealen, limiteen, deribazioaren kontzeptuak. Jakin aldagai erreale bateko funtzioen adierazpen grafikoa egiten.
  • Ezagutu aldagai bakarreko Kalkulu integralaren oinarrizko kontzeptuak. Kalkulatu kurben luzerak, gainazalen azalerak, gorputzen bolumenak,... Kalkulu integraleran teknikak erabiliz. Ezagutu zenbakizko deribazio eta zenbakizko integrazio teknikak.

Aplikatzen jakitea Kalkulua Injeniaritzaren buruketak ebazteko.

Gora

Metodologia

Metodologia - Jarduera Bertaratzeko Orduak Ez Bertaratzeko Orduak
A-1 Saio teorikoak 45  
A-2 Praktikak 15  
A-3 Banakako ikasketa    75
A-4 Azterketak, ebaluaziorako probak, eta tutoretzak 15  
Guztira 75 75

Gora

Ebaluazioa

 

Ikaskuntzaren
emaitza
Ebaluazio
jarduera
Pisua (%) Errekupera
daitekeen edo ez
Eskatzen den gutxieneko nota
1E, 2E, 3E, 4E, 5E
Ebaluazio jarraitua (idatzizko frobak edo online formatuan)
% 10 Bai Ez
1E, 2E, 3E, 4E, 5E
  Aljebra linealaren azterketa teoriko eta praktikoak   Kalkuluko azterketa teoriko eta praktikoak
 
% 45   % 45 Bai
Irakasgaia gainditzeko froga honetan 
lortu beharreko gutxieneko nota: 4/10
Ikasgaia bi zatitan banatzen da: Kalkulua (ikasgaiaren 1/2) eta Aljebra lineala (ikasgaiaren 1/2).

Irakasgaia gainditzeko beharrezkoa da gutxienez 4/10 lortzea bi zatietan bereizita. Azken nota bi zatietako noten batez besteko haztatua izango da.

Gora

Gai-zerrenda

0 Gaia: Matrizeak eta ekuazio-sistemak

1 Gaia: Espazio bektorialak

Definizioak eta adibideak.

Azpiespazio bektorialak. Konbinazio linealak eta bektore multzo baten gaineko oinarrizko transformazioak.

Mendekotasun eta independentzia lineala.

Espazio bektorial finitoen oinarriak.

Espazio bektorial baten dimentsioa.

Azpiespazioen arteko eragiketak.

2 Gaia: Aplikazio linealak.

Definizioak eta adibideak.

Aplikazio linealen adierazpen matriziala.

Homomorfismo bati elkartutako matrizeen arteko erlazioak.

Aplikazio linealen arteko eragiketak.

Balio eta bektore propioak.

Matrizeen diagonalketa.

3 Gaia: Matrizeak ortogonalak eta aplikazioak.

N-dimentsioko euklidestarra Espazio.

Proiekzio ortogonala. Gram-Schmidt-en teorema.

Ortogonala matrizeen diagonalketa.

4 Gaia: Aldagai errealeko funtzio errealak.

Oinarrizko funtzioak.

Jarraitasuna.

Deribazio.

Limiteak.

Funtzio batek sortutako Tylor en polinomioak. Taylor en polinomioekin kalkuluak.

Taylor en formula hondarrarekin. Taylor ren formularen hondarraren beste adierazpen batzuk.

5 Gaia: Kalkulu integrala.

Riemanen integrala. Definizioa eta propietateak.

Integralen balio ertaineko teorema.

Kalkuloaren oinarrizko teorema. Barrowen teorema.

Zatikako integrazioa.

Aldagai aldaketa.

Integral inpropioa.

Gora

Bibliografia

Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.


  • R. A. Adams. 2009. Calculus. A complete course. Ontario: Prentice Hall
  • M. Soler Dorda. Cálculo I, 2014. Editorial Síntesis, S. A. ISBN 9788490770351
  • J. Stewart. 2008. Cálculo I. Trascendentes tempranas. Cengage learning
  • G. Strang: Álgebra lineal y sus aplicaciones, 2007. Ediciones Paraninfo
  • S. Treil. Linear Algebra Done Wrong (descarga gratuita en https://www.math.brown.edu/streil/papers/LADW/LADW-2014-09.pdf

 

 

Gora

Hizkuntzak

Gaztelania, Ingelesa eta Euskara.

Gora

Non emango den

Arrosadiako Kanpusa

Gora