Nafarroako Unibertsitate Publikoa



Castellano | English | Ikasturtea: 2024/2025 | Beste urte batzuk:  2023/2024  |  2022/2023  |  2021/2022  |  2020/2021 
Informatika Ingeniaritzako Graduatua Nafarroako Unibertsitate Publikoan
Kodea: 240101 Irakasgaia: MATEMATIKA I
Kredituak: 6 Mota: Oinarrizkoa Ikasmaila: 1 Iraupena: 1º S
Saila: Estatistika, Informatika eta Matematika
Irakasleak:
ASIAIN OLLO, MARÍA JOSÉ (Resp)   [Tutoretzak ] SADA ALLO, MAIDER   [Tutoretzak ]

Partes de este texto:

 

Modulua/Gaia

Modulua: Oinarrizko prestakuntza

Gaia: Matematika

Gora

Deskripzioa/Edukiak

Espazio bektorialak
Mendekotasun eta independentzia lineala.
Aplikazio linealak
Matrizeen diagonalketa
Matrizeak ortogonalak

 

Gora

Gaitasun orokorrak

  • G8 Oinarrizko gaiak eta teknologikoak ezagutzea, ikaslea metodo eta teoria berriak ikasteko gaituko dutenak, eta egoera berrien aurrean moldagarritasuna emango diotenak
  • G9 Arazoak ekimenez ebazteko gaitasuna, erabakiak hartzea, sormena, arrazoimen kritikoa eta Ingeniaritza Informatika esparruko ezagutza eta trebetasunak komunikatu eta helaraztea.
  • T1 Analisi eta sintesirako gaitasuna
  • T3 Ahoz zein idatziz komunikatzeko gaitasuna
  • T4 Problemak ebatzi
  • T8 Nork bere kabuz ikasteko gaitasuna

Gora

Berariazko gaitasunak

  • FB1 Ingeniaritzan planteatu ahal diren problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Hauen inguruko ezagutzak aplikatzeko trebezia: aljebra lineala; kalkulu diferentziala eta integrala; zenbakizko metodoak, zenbakizko algoritmika; estatistika eta optimizazioa.
  • FB3 Oinarrizko kontzeptuak ulertzeko eta bereganatzeko gaitasuna Matematika diskretoan, logikan, algoritmikoan eta konputazio konplexutaunean, eta ingeniaritzan propio diren problemen ebazpenean aplikatzea.

Gora

Ikasketaren emaitzak

  • RA1. Ebatzi ekuazio sistema linealak matrizeen deskonposaketetan oinarritutako metodo desberdinak (LU, QR, alderantzizko orokorra,¿) erabiliz
  • RA2. Adierazi matrizialki espazioko eta planuko higidurak, azpiespazio baten gaineko proiekzioa edo proiekzio ortogonala baita.
  • RA3. Diagonalizatu matrize bat oinarrizko azpiespazioak erabiliz.
  • RA4. Aplikatu matrize baten diagonalketa prozesu estokastikoen (Markov-en kateak) ikerketan.
  • RA5. Lortu matrize baten deskonposaketa balio singularretan, eta erabili ekuazio sistema bateraezinen soluzio hurbilduak lortzeko pseudoalderantzizko matrizea erabiliz.
  • RA6. Doitu datuak funtzio polinomikoetara minimo karratuen metodoa erabiliz.
  • RA7. Erabili kalkulu sinbolikoko programa bat, Matlab edo Mathematica adididez, kalkulu aljebraikoak lortzeko.

Gora

Metodologia

Metodologia - Jarduera Bertaratzeko Orduak Ez Bertaratzeko Orduak
A-1 Saio teorikoak 46  
A-2 Praktikak 14  
A-3 Banakako ikasketa    75
A-4 Azterketak, ebaluaziorako probak 5  
A-5 Banakako tutoretzak 10  
Guztira 75 75

Gora

Ebaluazioa

 

Ikaskuntzaren
emaitza		 Ebaluazio
jarduera		 Pisua (%) Errekupera
daitekeen edo ez		 Eskatzen den
nota minimoa
RA1 - RA7 Azterketa teoriko eta praktikoak espazio bektorialaren, aplikazio linealaren, matrizeen eta ekuazio-sistemen kontzeptuak 55 Bai  
RA1 - RA7 Azterketa teoriko eta praktikoak balioen eta bektore propioen azterketa teoriko eta praktikoko kontzeptuak, soluzioen diagonalizazioa eta hurbilketa 35 Bai  
RA1 - RA7 Etxean eta klasean probak 10 Bai  

 

Gora

Gai-zerrenda

1. Gaia- Multzoak, aplikazioak eta erlazioak. Eragiketak. Kongruentziak. Eraztunaren eta gorputzaren definizioa.

2. Gaia- Espazio bektorialak. Konbinazio linealak. Menpekotasun eta askatasun lineala. Azpiespazio bektorialak. Onarriak eta dimentsioak.

3. Gaia- Aplikazio linealak. Kernela eta irudia. Aplikazio linealen eraikuntza.

4.Gaia- Matrizeak. Oinarrizko eragiketak, heina eta Hermiteren forma. Matrizeen baliokidetasuna. Ekuazio linealen sistemak:  Rouché-Frobeniusen Teorema. Alderantzizko orokortua.

5. Gaia- Balio eta bektore propioak. Matrize karraturen diagonalizazioa.

6. Gaia- Produktu eskalarra. Bektorearen norma. Bi bektoreen arteko angelua. Espazio bektorial euklidiarra. Oinarri ortogonalak eta ortonormalak. Proiekzio ortogonala. Matrize ortogonalak. Matrize simetrikoren diagonalizazioa.

7. Gaia- Ekuazio sistemaren soluzio hurbilduak. Aplikazioak.

Gora

Bibliografia

Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.


  • D. H. Griffel, Linear Algebra and its applications (Vol.I y II), Ellis Horwood Ltd.
  • S. Lang, Introducción al Algebra Lineal. Addison-Wesley.
  • D. C. Lay, Linear Algebra and its applications, Pearson Education 2006
  • L. Merino y E. Santos, Álgebra lineal con métodos elementales, Thompson.
  • R. A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley.
  • G.L. Bradley, K.J. Smith: Cálculo de una variable. Prentice Hall.
  • Cálculo I: Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable.  CLAGSA.
  • R.E. Larson y R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill
  • S.L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Reverté.
  • M. D. Weir: Thomas¿s calculus. Pearson-Addison Wesley.

Gora

Hizkuntzak

Gaztelania, Ingelesa eta Euskara.

 

Gora

Non emango den

Arrosadiako campusa

Gora