Universidad Pública de Navarra



Euskara | Año Académico: 2024/2025 | Otros años:  2023/2024 
Doble grado en Ingeniería Agroalimentaria y del Medio Rural e Innovación de Procesos y Productos Alimentarios por la Universidad Pública de Navarra
Código: 510108 Asignatura: MATEMÁTICAS II
Créditos: 6 Tipo: Obligatoria Curso: 1 Periodo: 2º S
Departamento:
Profesorado:
BUJANDA CIRAUQUI, BLANCA (Resp)   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Módulo: Formación básica

Materia: Matemáticas

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Descripción/Contenidos

· Espacios vectoriales sobre R: subespacios, bases y dimensión

· Funciones, límites y continuidad: conceptos básicos sobre funciones escalares y vectoriales de una o varias variables reales, funciones elementales, conjuntos de nivel, límites, continuidad de una función en un punto, propiedades de funciones continuas.

· Cálculo diferencial en Rn: derivada de una función en un punto, derivación direccional y parcial, matriz jacobiana y vector gradiente, diferenciabilidad, regla de la cadena, derivadas parciales de orden superior, propiedades de las funciones derivables, extremos relativos y absolutos, polinomios de Taylor, funciones implícitas e inversas, extremos relativos, absolutos y condicionados.

· Cálculo vectorial: campos vectoriales en R2 y R3, divergencia y rotacional, Integrales de línea, campos conservativos, función potencial, Teorema de Green, integrales de flujo, Teorema de Stokes, Teorema de la divergencia, circulación y flujo.

· Ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales.

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Competencias genéricas

No aplica.

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Competencias específicas

No aplica.

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Resultados aprendizaje

RA01. Poseer conocimientos de los principios y métodos utilizados en la Ingeniería Agroalimentaria y del Medio Rural, algunos de ellos en la vanguardia del conocimiento, que sienten las bases de un pensamiento crítico. Tipo: Conocimientos y contenidos.

RA02. Integrar las principales metodologías y técnicas utilizados en la Ingeniería Agroalimentaria y del Medio Rural. Tipo: Conocimientos y contenidos.

RA17. Conocer adecuadamente los problemas físicos, las tecnologías, maquinaria y sistemas de suministro hídrico y energético, los límites impuestos por factores presupuestarios y normativas constructiva, y las relaciones entre las instalaciones o edificaciones y explotaciones agrarias, las industrias agroalimentarias y los espacios relacionados con la jardinería y el paisajismo con su entorno social y ambiental, así como la necesidad de relacionar aquellos y ese entorno con las necesidades humanas y de preservación del medio ambiente. Tipo: Competencias.

RA22.Tener conocimiento en materias básicas, científicas y tecnológicas que permitan un aprendizaje continuo, así como una capacidad de adaptación a nuevas situaciones y entornos cambiantes. Tipo: Competencias.

RA23. Definir y aplicar los conocimientos necesarios para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización. Tipo: Competencias.

ENAEE-1.1. Conocimiento y comprensión de las matemáticas y otras ciencias básicas inherentes a su especialidad de ingeniería, en un nivel que permita adquirir el resto de competencias del título. Tipo: Resultados ENAEE.

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Metodología

ACTIVIDADES FORMATIVAS
ACTIVIDAD FORMATIVA HORAS PRESENCIALIDAD
Clase expositivas/participativas 85 100%
Prácticas en aula y/o aula informática y/o laboratorio y/o fincas experimentales 28 100%
Trabajos individuales o grupales 12  
Estudio y trabajo autónomo 168  
Evaluación 7 100%
 METODOLOGÍAS DOCENTES
 Método expositivo
Resolución de ejercicios/problemas
Prácticas en aula y/o aula informática y/o laboratorios y/o fincas experimentales
Aprendizaje basado en problemas/proyectos

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Evaluación

Actividad de
evaluación
Peso (%) Carácter
recuperable
Nota mínima
requerida
Examen escrito 85% 5
Trabajos e informes 15% 3.5

En la convocatoria extraordinaria el porcentaje evaluado para cada una de las partes será similar al indicado en la tabla superior.

Si en alguna de las actividades no se cumpliera el mínimo para ponderar, la nota de la asignatura será como máximo 4,9 sobre 10 (suspenso).

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Temario

Tema 1. Funciones, límites y continuidad en Rn
Funciones escalares y vectoriales de varias variables. Límites, continuidad.

Tema 2. Cálculo diferencial en Rn
Derivadas direccionales y parciales, matriz jacobiana y vector gradiente, diferenciabilidad, regla de la cadena, derivadas parciales de orden superior, matriz hessiana, polinomios de Taylor, extremos relativos, absolutos y condicionados.

Tema 3. Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales ordinarias. Métodos básicos de resolución para EDOs de primer orden. Ecuaciones de orden superior, aplicaciones. Sistemas de ecuaciones diferenciales.

Tema 4. Cálculo integral en Rn
Integrales dobles y triples, cambio de variable, aplicaciones.

Tema 5. Cálculo vectorial
Campos escalares y vectoriales en R2 y R3, integrales de línea y de superficie, campos conservativos, teoremas fundamentales del cálculo vectorial.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.

 

  • Cálculo en varias variables y ecuaciones diferenciales: una aproximación intuitiva / Pedro J. Pagola Martínez, José Luis López García. Edición: 2ª ed. Editorial: Pamplona : Universidad Pública de Navarra, 2017.
  • Robert Adams: Cálculo. 6ª ed, Addison Wesley, 2009.

  • Richard Bronson: Ecuaciones Diferenciales Modernas, teoría y 409 problemas resueltos, Editorial: McGraw Hill, 1985.

  • M. E. Larson eta R. P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica, McGraw-Hill.

  • J. E. Marsden eta A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.

  • S. L. Salas, E. Hille eta Etgen: Calculus. Reverté.

  • D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson

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Idiomas

Castellano. Euskera

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Lugar de impartición

AULARIO

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