Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa

Módulo/Materia

Módulo al que pertenece la materia: Formación Básica

Materia: Matemáticas

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Descripción/Contenidos

Funciones, límites y continuidad. Conceptos básicos sobre funciones escalares o vectoriales de una o varias variables reales. Funciones elementales. Conjuntos de nivel. Límites. Continuidad de una función en un punto. Propiedades de funciones continuas.

Espacios vectoriales sobre R: Subespacios. Base y dimensión

Espacio euclídeo: producto escalar y norma euclídea, bases ortonormales, ortogonalización de Gram-Schmidt.

Diagonalización de matrices: valores y vectores propios. Subespacios fundamentales. Aproximación por mínimos cuadrados.

Matrices: matriz inversa, sistemas lineales, Teorema de Rouché-Frobenius. Determinantes

Cálculo vectorial: campos vectoriales en R2 y R3. Divergencia y rotacional, integrales de línea, campos conservativos, función potencial, teorema de Green, integrales de flujo, teorema de Stokes, teorema de divergencia. Circulación y flujo.

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Competencias genéricas

• CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se  suele  encontrar  a   un  nivel  que,  si   bien  se  apoya  en   libros  de   texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

• CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias  para  emprender  estudios  posteriores  con  un  alto  grado  de autonomía.

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Competencias específicas

• CE1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización.

• CG2: Conocimiento adecuado de los problemas físicos, las tecnologías, maquinaria y sistemas de suministro hídrico y energético, los limites impuestos por factores presupuestarios  y  normativa  constructiva,  y  las  relaciones  entre  las instalaciones o edificaciones y explotaciones agrarias, las industrias agroalimentarias  y  los espacios  relacionados  con  la  jardinería  y  el  paisajismo con su entorno social y ambiental, así como la necesidad de relacionar aquellos y ese entorno con las necesidades humanas y de preservación del medio ambiente.

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Resultados aprendizaje

• (R1) Conocer las operaciones básicas con números reales y complejos. Resolución básica de ecuaciones e inecuaciones. 
• (R2) Operar con las funciones elementales, conocer sus propiedades fundamentales y familiarizarse con las ideas de límite, continuidad y derivabilidad. Resolver problemas de aproximación: Taylor, Newton
• (R3) Identificar y resolver las diferentes integrales de una variable su origen físico y su utilización en problemas de Ingeniería. 
• (R4) Manejar un procesador simbólico a nivel de usuario resolviendo problemas de análisis matemático. 
• (R5) Comprender y aplicar los métodos directos para la resolución de sistemas lineales..
• (R6) Conocer y manejar matrices y sus propiedades, así como determinantes su utilización para resolver problemas prácticos.
• (R7) Cálculo de valores y vectores propios
• (R8) Aplicaciones lineales, cónicas y cuádricas

 RESULTADOS DEL APRENDIZAJE ENAEE ENAEE-1: Conocimiento y compresión de los principios científicos y
matemáticos que subyacen a su rama de ingeniería.

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Metodología

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Evaluación

En caso de no obtener el mínimo requerido en las pruebas escritas el estudiante deberá realizar la evaluación de recuperación si quiere aprobar la asignatura.

La evaluación de recuperación no tiene nota mínima, y consta de un único examen en el que se evalúa la parte de álgebra y la de cálculo. La nota en esa prueba es el 85 % de la nota final. A este examen de recuperación se podrán presentar todos los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la evaluación continua.

Los estudiantes que, habiendo superado la asignatura en la evaluación continua, quieran mejorar su nota podrán presentarse al examen de recuperación.

Si el estudiante sólo se presenta a una prueba escrita parcial (o a ninguna) se considerará No Presentado.

Si en alguna de las actividades no se cumpliera el mínimo para ponderar, la nota de la asignatura será como máximo 4,9 sobre 10 (suspenso). 

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Temario

CÁLCULO EN UNA VARIABLE

TEMA 1. Introducción y funciones reales de una variable real 

Preliminares sobre números reales: desigualdades; valor absoluto.

Números complejos.

Las funciones y sus gráficas. 

Límites y continuidad. 

Función derivada. 

Aplicaciones: polinomio de Taylor; optimización.

Determinación de los ceros de una función.

TEMA 2. Integrales de funciones reales de una variable real 

Definición y propiedades. 

El Teorema Fundamental del Cálculo. 

Métodos elementales de integración. 

Aplicaciones.

ÁLGEBRA LINEAL

TEMA 3. Vectores y matrices 

Combinación lineal de vectores, independencia lineal, bases, dimensión y coordenadas. 

Matrices: rango, determinante y matriz inversa. 

Sistemas lineales. 

Aplicaciones.

Norma de un vector y ortogonalidad. 

Proyección ortogonal. 

Método de mínimos cuadrados. 

Construcción de bases ortogonales. 

Aplicaciones.

TEMA 4. Diagonalización de matrices

Valores y vectores propios. 

Polinomio característico. 

Subespacios propios. 

Multiplicidad algebraica y geométrica. 

Matrices diagonalizables.

Funciones polinómicas de matrices. 

Formas cuadráticas. 

Diagonalización y clasificación de formas cuadráticas.

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Programa de prácticas experimentales

Hay prácticas de ordenador en aula de informática.

Práctica 1:

Cálculo: Funciones reales de una variable real: dominio, imagen, gráfica, límites.

Práctica 2:

Funciones reales de una variable real: rectas tangentes y sus pendientes, derivadas.

Práctica 3:

Valores extremos. Cálculo de raíces de ecuaciones.

Práctica 4:

Áreas de regiones planas. Integrales impropias.

Práctica 5:

Álgebra: Sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones con matrices.

Práctica 6:

Espacios vectoriales. Rango de una matriz. Espacio de filas, de columnas y espacio nulo. Aplicaciones lineales.

Práctica 7:

Mínimos cuadrados. Valores y vectores propios. Ortogonalidad.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.

• Bibliografia Básica

• Cálculo (6ª edición), R. A. Adams, Addison Wesley, Madrid, 2009.

• Cálculo (10ª edición) Tomo I, R. Larson, B. Edwards, Cengage Learning, México, 2014.

• Álgebra lineal y sus aplicaciones (5ª edición), D.C. Lay, J.J. McDonald, S.R. Lay, Pearson, México, 2016.

• Bibliografía avanzada

• Cálculo con geometría analítica Vol. I (8ª Edición), R. Larson, R.P. Hostetler, B. H. Edwards, McGraw-Hill Interamericana, México D. F., 2006.

• Cálculo. Una variable (2ª edición), J. Rogawski, Reverté, 2016.

• Calculus: una y varias variables. Volumen I (4ª Edición), S. Salas, E. Hille, G. Etgen, Reverté, S.A., Barcelona, 2002.

• Cálculo y Geometría Analítica (2ª Edición), G.F. Simmons, S. A. McGraw-Hill / Interamericana de España, Madrid, 2002.

• Cálculo (2ª Edición), R.T. Smith, R.B. Minton,McGraw-Hill, Madrid, 2003.

• Thomas Cálculo una variable (13ª edición), G.B. Thomas Jr., Pearson, Boston, 2015.

• Principios de Álgebra Lineal y Matricial, Víctor Domínguez Báguena, 2018.

• Introducción al Álgebra lineal (2ª Edición), S. Lang, Addison-Wesley Iberoamericana, México D.F., 2000.

• Álgebra lineal con métodos elementales (3ª Edición), L.M. Merino González, E. Santos Alaez, Ediciones Paraninfo S.A., 2021.

• Álgebra lineal con aplicaciones (4ª edición), W.K. Nicholson, McGraw-Hill / Interamericana de España, Aravaca, 2003.

• Álgebra lineal y sus aplicaciones (4ª Edición), G. Strang, Thomson, Australia, 2017.

• Matemáticas para ciencias, Segunda Edición, C.Neuhauser, Pearson, Prentice Hall, Madrid,  2004.

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Idiomas

Castellano, euskera e inglés. Una gran cantidad de bibliografía adecuada para esta asignatura está en inglés.

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Lugar de impartición

Aulario

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