Código: 509101 | Asignatura: MATEMÁTICAS I | ||||
Créditos: 6 | Tipo: Básica | Curso: 1 | Periodo: 1º S | ||
Departamento: | |||||
Profesorado: | |||||
YANGUAS SAYAS, PATRICIA (Resp) [Tutorías ] |
Funciones, límites y continuidad. Conceptos básicos sobre funciones escalares o vectoriales de una o varias variables reales. Funciones elementales. Conjuntos de nivel. Límites. Continuidad de una función en un punto. Propiedades de funciones continuas.
Espacios vectoriales sobre R: Subespacios. Base y dimensión
Espacio euclídeo: producto escalar y norma euclídea, bases ortonormales, ortogonalización de Gram-Schmidt.
Diagonalización de matrices: valores y vectores propios. Subespacios fundamentales. Aproximación por mínimos cuadrados.
Matrices: matriz inversa, sistemas lineales, Teorema de Rouché-Frobenius. Determinantes
Cálculo vectorial: campos vectoriales en R2 y R3. Divergencia y rotacional, integrales de línea, campos conservativos, función potencial, teorema de Green, integrales de flujo, teorema de Stokes, teorema de divergencia. Circulación y flujo.
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE ENAEE ENAEE-1: Conocimiento y compresión de los principios científicos y
matemáticos que subyacen a su rama de ingeniería.
Actividad Formativa
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Nº horas presenciales
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Nº horas no presenciales
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A-1 Clases expositivas o participativas
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42 |
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A-2 Prácticas
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14 |
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A-4 Estudio individual | 85 | |
A-5 Exámenes, pruebas de evaluación | 4 |
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A-6 Tutorías | 5 | |
Total | 60 | 90 |
Resultados de aprendizaje |
Actividad de evaluación |
Peso (%) | Carácter recuperable |
Nota mínima requerida |
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R1, R2, R3, R4, ENAEE-1 | Prueba escrita que recoja los conceptos adquiridos en cálculo. | 43 % | Sí | 3 |
R4, R5, R6, R7, R8, ENAEE-1 | Prueba escrita que recoja los conceptos adquiridos en álgebra. | 42 % | Sí | 3 |
R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8, ENAEE-1 | Trabajo individual | 15 % | No |
En caso de no obtener el mínimo requerido en las pruebas escritas el estudiante deberá realizar la evaluación de recuperación si quiere aprobar la asignatura.
La evaluación de recuperación no tiene nota mínima, y consta de un único examen en el que se evalúa la parte de álgebra y la de cálculo. La nota en esa prueba es el 85 % de la nota final. A este examen de recuperación se podrán presentar todos los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la evaluación continua.
Los estudiantes que, habiendo superado la asignatura en la evaluación continua, quieran mejorar su nota podrán presentarse al examen de recuperación.
Si el estudiante sólo se presenta a una prueba escrita parcial (o a ninguna) se considerará No Presentado.
Si en alguna de las actividades no se cumpliera el mínimo para ponderar, la nota de la asignatura será como máximo 4,9 sobre 10 (suspenso).
CÁLCULO EN UNA VARIABLE
TEMA 1. Introducción y funciones reales de una variable real
Preliminares sobre números reales: desigualdades; valor absoluto.
Números complejos.
Las funciones y sus gráficas.
Límites y continuidad.
Función derivada.
Aplicaciones: polinomio de Taylor; optimización.
Determinación de los ceros de una función.
TEMA 2. Integrales de funciones reales de una variable real
Definición y propiedades.
El Teorema Fundamental del Cálculo.
Métodos elementales de integración.
Aplicaciones.
ÁLGEBRA LINEAL
TEMA 3. Vectores y matrices
Combinación lineal de vectores, independencia lineal, bases, dimensión y coordenadas.
Matrices: rango, determinante y matriz inversa.
Sistemas lineales.
Aplicaciones.
Norma de un vector y ortogonalidad.
Proyección ortogonal.
Método de mínimos cuadrados.
Construcción de bases ortogonales.
Aplicaciones.
TEMA 4. Diagonalización de matrices
Valores y vectores propios.
Polinomio característico.
Subespacios propios.
Multiplicidad algebraica y geométrica.
Matrices diagonalizables.
Funciones polinómicas de matrices.
Formas cuadráticas.
Diagonalización y clasificación de formas cuadráticas.
Hay prácticas de ordenador en aula de informática.
Práctica 1:
Cálculo: Funciones reales de una variable real: dominio, imagen, gráfica, límites.
Práctica 2:
Funciones reales de una variable real: rectas tangentes y sus pendientes, derivadas.
Práctica 3:
Valores extremos. Cálculo de raíces de ecuaciones.
Práctica 4:
Áreas de regiones planas. Integrales impropias.
Práctica 5:
Álgebra: Sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones con matrices.
Práctica 6:
Espacios vectoriales. Rango de una matriz. Espacio de filas, de columnas y espacio nulo. Aplicaciones lineales.
Práctica 7:
Mínimos cuadrados. Valores y vectores propios. Ortogonalidad.
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
Cálculo (6ª edición), R. A. Adams, Addison Wesley, Madrid, 2009.
Cálculo (10ª edición) Tomo I, R. Larson, B. Edwards, Cengage Learning, México, 2014.
Álgebra lineal y sus aplicaciones (5ª edición), D.C. Lay, J.J. McDonald, S.R. Lay, Pearson, México, 2016.
Cálculo con geometría analítica Vol. I (8ª Edición), R. Larson, R.P. Hostetler, B. H. Edwards, McGraw-Hill Interamericana, México D. F., 2006.
Cálculo. Una variable (2ª edición), J. Rogawski, Reverté, 2016.
Calculus: una y varias variables. Volumen I (4ª Edición), S. Salas, E. Hille, G. Etgen, Reverté, S.A., Barcelona, 2002.
Cálculo y Geometría Analítica (2ª Edición), G.F. Simmons, S. A. McGraw-Hill / Interamericana de España, Madrid, 2002.
Cálculo (2ª Edición), R.T. Smith, R.B. Minton,McGraw-Hill, Madrid, 2003.
Thomas Cálculo una variable (13ª edición), G.B. Thomas Jr., Pearson, Boston, 2015.
Principios de Álgebra Lineal y Matricial, Víctor Domínguez Báguena, 2018.
Introducción al Álgebra lineal (2ª Edición), S. Lang, Addison-Wesley Iberoamericana, México D.F., 2000.
Álgebra lineal con métodos elementales (3ª Edición), L.M. Merino González, E. Santos Alaez, Ediciones Paraninfo S.A., 2021.
Álgebra lineal con aplicaciones (4ª edición), W.K. Nicholson, McGraw-Hill / Interamericana de España, Aravaca, 2003.
Álgebra lineal y sus aplicaciones (4ª Edición), G. Strang, Thomson, Australia, 2017.
Matemáticas para ciencias, Segunda Edición, C.Neuhauser, Pearson, Prentice Hall, Madrid, 2004.
Castellano, euskera e inglés. Una gran cantidad de bibliografía adecuada para esta asignatura está en inglés.