Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2024/2025
Graduado o Graduada en Ciencia de Datos/Graduado o Graduada en Biotecnología por la Universidad Pública de Navarra
Código: 508308 Asignatura: VARIABLE COMPLEJA Y ANÁLISIS DE FOURIER
Créditos: 6 Tipo: Obligatoria Curso: 3 Periodo: 2º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
INDURAIN ERASO, ESTEBAN (Resp)   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

  • Módulo: Matemáticas;
  • Materia: Matemáticas avanzadas.

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Descripción/Contenidos

Funciones de variable compleja. Funciones elementales. Funciones analíticas. Ceros y singularidades. Series de Laurent. Integración compleja. Teorema de los residuos. Espacios de Hilbert: producto escalar y bases. Series de Fourier. Transformada de Fourier.

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Competencias genéricas

  • CB3. Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
  • CB5. Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

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Competencias específicas

  • CG1. Aplicar la capacidad analítica y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico adquiridos para identificar y analizar problemas complejos y buscar y formular soluciones en un entorno multidisciplinar.
  • CE7. Analizar, validar e interpretar modelos matemáticos de situaciones reales, utilizando las herramientas del cálculo diferencial e integral en varias variables, variable compleja, transformadas integrales y métodos numéricos para resolverlos.

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Resultados aprendizaje

  • RA6. Entender el concepto de función de variable compleja, función analítica y las funciones elementales más utilizadas.
  • RA7. Conocer los conceptos de ceros y singularidades, series de potencias y series de Laurent.
  • RA8. Comprender el concepto de integración compleja, el Teorema de los residuos y su aplicación en integración.
  • RA9. Conocer los conceptos fundamentales de espacios de Hilbert.
  • RA10. Dominar el concepto de series de Fourier, su cálculo y sus aplicaciones.
  • RA11. Conocer el concepto de transformada de Fourier, sus propiedades y sus aplicaciones.

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Metodología

Metodología - Actividad Horas presenciales Horas no presenciales
A1- Clases expositivas/participativas 42  
A2- Prácticas 14  
A5- Estudio y trabajo autónomo del estudiante   88
A6- Tutorías   2
A7- Pruebas de evaluación 4  
Total 60 90

 

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Evaluación

 

Resultados de
aprendizaje		 Actividad de
evaluación		 Peso (%) Carácter
recuperable		 Nota mínima
requerida
RA6 - RA11 Pruebas escritas 80% Sí 0
RA6 - RA11 Trabajos e informes 20% Sí 0

 

  • La asignatura tiene dos partes diferenciadas: "Variable Compleja (VC)" y  "Análisis de Fourier (AF)".  La primera parte tiene, aproximadamente, un peso de 2/3 del total, y la segunda 1/3. Este será, de manera somera, el peso que cada parte tendrá en cada Actividad de evaluación.
  • Se realizarán pruebas escritas de evaluación continua y trabajos por parte de los alumnos. Estas pruebas contabilizarán el 20% del total, y se encuadrarán dentro del 80% de pruebas escritas. El 60% restante será la nota del examen ordinario.
  • En caso de asistencia a la evaluación extraordinaria, la prueba de evaluación extraordinaria constituirá el 100% de la nota en la asignatura

 

 

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Temario

Variable compleja:

  1. El cuerpo de los números complejos.
  2. Funciones analíticas de una variable compleja.
  3. Los teoremas integrales de Cauchy.
  4. Las series de potencias complejas y los desarrollos de Taylor y Laurent.
  5. Ceros, polos y residuos.
  6. Aplicaciones

Análisis de Fourier:

  1. Series de Fourier.
  2. Espacios de Hilbert: producto escalar y bases. Sistemas ortogonales.
  3. Transformada de Fourier.
  4. Aplicaciones.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


Bibliografía básica:

 

Parte de VARIABLE COMPLEJA:

1.-- KAPLAN, Wilfred: El capítulo 11 de

"Matemáticas Avanzadas para estudiantes de Ingeniería". Fondo Educativo Interamericano. México.1985 (hay más ediciones).

2.-- SPIEGEL, Murray M.

"Theory and Problems of Complex Variables". Schaum Publishing Co. New York. 1964 (hay muchas más ediciones, incluso en castellano).

 

Parte de SERIES DE FOURIER:

1.--KAPLAN, Wilfred: El capítulo 3 de

"Matemáticas Avanzadas para estudiantes de Ingeniería". Fondo Educativo Interamericano. México.1985 (hay más ediciones).

2.-- HSU, Hwei P.

"Análisis de Fourier". Addison-Wesley Iberoamericana. 1987 (hay varias ediciones)

 

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Bibliografía complementaria:

1.-- LEVINSON, N. y REDHEFFER, R.M.: "Curso de variable compleja". Reverté. Barcelona. 1975.

2.-- WUNSCH, A. D.: "Variable compleja con aplicaciones (segunda edición)". Addison-Wesley Iberoamericana. 1997.

3.-- VOLKOVYSKI I., LUNTS G., ARAMANOVICH I. : "Problemas sobre la teoría de funciones de variable compleja". Mir. Moscú. 1977.

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Idiomas

Castellano.

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Lugar de impartición

Universidad Pública de Navarra, Campus de Arrosadía.

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