Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa
Universidad Pública de Navarra
| Código: 506102 | Asignatura: CÁLCULO I | ||||
| Créditos: 6 | Tipo: Básica | Curso: 1 | Periodo: 1º S | ||
| Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas | |||||
| Profesorado: | |||||
| TORRENS IÑIGO, JUAN JOSE (Resp) [Tutorías ] | ARRARAS VENTURA, ANDRÉS [Tutorías ] | ||||
Descripción/Contenidos
Números complejos. Sucesiones y series numéricas. Funciones: límites, continuidad, derivabilidad e integración. Teorema de Taylor y series de potencias.
Competencias genéricas
CB1- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
Competencias específicas
CG2- Expresar, argumentar y razonar adecuadamente sobre los aspectos que son propios del grado, siendo capaces de plantear nuevas preguntas, integrarlas en el contexto adecuado y generar un avance en el conocimiento científico y profesional.
CE1- Analizar e interpretar modelos matemáticos de situaciones científicas reales, utilizando las herramientas propias de álgebra lineal y el cálculo diferencial e integral más adecuadas para resolverlos.
Resultados aprendizaje
RA4. Entender los conceptos de sucesiones y series numéricas y criterios básicos de convergencia.
RA5. Representar e interpretar las gráficas de funciones reales de variable real.
RA6. Saber utilizar los conceptos fundamentales de cálculo diferencial para hallar valores extremos de funciones reales unidimensionales de una variable.
RA7. Entender el concepto de aproximación de Taylor, polinomio de Taylor y serie de Taylor.
RA8. Dominar la aplicación del cálculo integral.
Metodología
| Metodología - Actividad | Horas Presenciales | Horas no presenciales |
| A-1 Clases expositivas/participativas | 42 | |
| A-2 Prácticas | 14 | |
| A-5 Estudio y trabajo autónomo del estudiante | 88 | |
| A-6 Tutorías | 2 | |
| A-7 Pruebas de evaluación | 4 | |
| Total | 60 | 90 |
Evaluación
| Resultados de aprendizaje |
Actividad de evaluación |
Peso (%) | Carácter recuperable |
Nota mínima requerida |
|---|---|---|---|---|
| RA4-RA8 | Pruebas escritas | 80 | SI | 4 |
| RA4-RA8 | Trabajos e informes | 20 | NO | 0 |
Si en alguna de las actividades no se cumpliera el mínimo para ponderar, la nota de la asignatura será como máximo 4,9 sobre 10 (suspenso).
Temario
Tema 1. Conjuntos numéricos. Números naturales, enteros, racionales y reales. Números complejos.
Tema 2. Funciones, límites y continuidad. Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real. Límites: definición, propiedades y cálculo. Continuidad. Teoremas de los valores intermedios, Bolzano y Weierstrass. Funciones elementales.
Tema 3. Cálculo diferencial en R. Derivada de una función en un punto. Derivadas sucesivas. Teoremas de Rolle y del valor medio. Aplicaciones: regla de L'Hôpital, monotonía, convexidad, representación gráfica de funciones, localización de raíces. Cálculo de extremos. Polinomios de Taylor.
Tema 4. Cálculo integral en R. Integral de Riemann: definición y propiedades. Teoremas fundamentales. Cálculo de primitivas. Integrales impropias. Integrales paramétricas. Aplicaciones.
Tema 5. Sucesiones y series. Sucesiones y series numéricas. Sucesiones y series de funciones. Series de potencias.
Bibliografía
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
Bibliografía básica:
- Salas, Hille y Etgen: Calculus. Editorial Reverté.
- R. A. Adams: Cálculo. Addison Wesley.
- G. Hartman y otros: APEX Calculus. https://www.apexcalculus.com.
Bibliografía complementaria:
- T. Apostol: Calculus, vols. I y II. Editorial Reverté.
- T. Apostol: Análisis matemático. Editorial Reverté.
- R. E. Larson y R. P. Hostetler: Cálculo y Geometría analítica. Editorial McGraw-Hill.
- E. Pastor y V. Varela: Teoría y problemas de Cálculo integral. Crisser S. A.