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Universidad Pública de Navarra
| Código: 504305 | Asignatura: ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES | ||||
| Créditos: 6 | Tipo: Obligatoria | Curso: 3 | Periodo: 1º S | ||
| Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas | |||||
| Profesorado: | |||||
| PORTERO EGEA, LAURA (Resp) [Tutorías ] | JIMENEZ CIGA, IÑIGO [Tutorías ] | ||||
Descripción/Contenidos
Ecuaciones de primer y segundo orden. Problemas de Sturm-Liouville y separación de variables. Ecuación de ondas, ecuación del calor y ecuación de Laplace. Tratamiento numérico de problemas de valor inicial y de contorno.
Competencias genéricas
- CB4. Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
Competencias específicas
- CG1. Aplicar la capacidad analítica y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico adquiridos para identificar y analizar problemas complejos y buscar y formular soluciones en un entorno multidisciplinar.
- CE19. Proponer y analizar modelos matemáticos de situaciones reales, utilizando las herramientas propias de las ecuaciones diferenciales ordinarias, las ecuaciones en derivadas parciales, el álgebra y la geometría para resolverlos.
Resultados aprendizaje
- RA 6. Comprender el concepto de ecuación en derivadas parciales, las técnicas básicas para ecuaciones lineales de primer orden y la clasificación de ecuaciones lineales de segundo orden.
- RA 7. Dominar la técnica de separación de variables. Comprender el problema de Sturm-Liouville para problemas de segundo orden y su utilidad en la resolución de ecuaciones en derivadas parciales lineales de segundo orden.
- RA 8. Estudiar la solución de la ecuación de ondas, de la ecuación del calor y la ecuación de Laplace en diversos dominios.
- RA 9. Adquirir unas nociones básicas sobre aproximación numérica de soluciones de problemas de valor inicial y de contorno.
Metodología
| Metodología-Actividad | Horas presenciales | Horas no presenciales |
| A-1 Clases expositivas/participativas | 42 | |
| A-2 Prácticas | 14 | |
| A-3 Estudio y trabajo autónomo del estudiante | 88 | |
| A-4 Tutorías | 2 | |
| A-5 Pruebas de evaluación | 4 | |
| Total | 60 | 90 |
Evaluación
| Resultados de aprendizaje |
Actividad de evaluación |
Peso (%) | Carácter recuperable |
Nota mínima requerida |
|---|---|---|---|---|
| RA6, RA7, RA8 | Pruebas escritas | 70% | SI Recuperable mediante prueba escrita |
5 |
| RA9 | Trabajos e informes | 20% | SI Recuperable entregando el trabajo corregido según las indicaciones y fechas establecidas por la profesora |
5 |
| RA9 | Presentaciones orales | 10% | No | 0 |
Si en alguna de las actividades no se cumpliera el mínimo para ponderar, la nota de la asignatura será como máximo 4,9 sobre 10 (suspenso).
Evaluación
La evaluación se realiza de forma continua mediante varias pruebas distribuidas a lo largo del semestre.
Evaluación ordinaria:
Pruebas escritas de carácter individual:
- Prueba A: Temas 1, 2, 3 y 4, con un peso del 40% de la calificación final.
- Prueba B: Tema 5, con un peso del 30% de la calificación final.
Se aprueba la asignatura siempre y cuando:
- se obtenga una nota mínima de 5,0 puntos (sobre 10) al calcular la media ponderada de las calificaciones de las pruebas A y B, y
- se obtenga una nota mínima de 5,0 puntos al calcular la media ponderada de las calificaciones de las pruebas A y B, de los trabajos e informes, y de las presentaciones orales.
Evaluación de recuperación:
Prueba escrita de carácter individual:
- Prueba R: Temas 1, 2, 3, 4 y 5, con un peso del 70% de la calificación final.
Se aprueba la asignatura siempre y cuando:
- se obtenga una nota mínima de 5,0 puntos (sobre 10) en la prueba R.
- se obtenga una nota mínima de 5,0 puntos al calcular la media ponderada de las calificaciones de la prueba R, de los trabajos e informes, y de las presentaciones orales.
Temario
- Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales. Principios de conservación y leyes constitutivas. Modelos en física, química y biología. Condiciones iniciales y de contorno. Problemas bien planteados.
- Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden. El método de las características.
- Ecuaciones en derivadas parciales lineales de segundo orden. Clasificación y ejemplos.
- Ecuaciones en derivadas parciales sobre dominios no acotados. La ecuación de ondas unidimensional y la fórmula de D'Alembert. La ecuación de Laplace y del calor.
- Ecuaciones en derivadas parciales sobre dominios acotados. El espacio de Hilbert L2(a,b). Series de Fourier. Problemas de Sturm-Liouville y el método de separación de variables.
- Introducción a la solución numérica de problemas de valor inicial y de contorno. Método de diferencias finitas. Estabilidad, consistencia y convergencia. Implementación de algoritmos numéricos.
Bibliografía
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
Bibliografía básica:
Haberman, R. (2003). Ecuaciones en Derivadas Parciales con Series de Fourier y Problemas de Contorno. Prentice Hall.
LeVeque, R.J. (2007). Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems. SIAM.
Olver, P.J. (2016) Introduction to Partial Differential Equations. Springer.
Pinchover, Y., Rubinstein, J. (2005). An Introducuction to Partial Differential Equations. Cambridge University Press.
Bibliografía complementaria:
Farlow, S.J. (1993) Partial Differential Equations for Scientists and Engineers. Dover Publications.
Logan, J. D. (2004). Applied Partial Differential Equations. Springer.
Salsa, S. (2016). Partial Differential Equations in Action: From Modelling to Theory. Springer.