Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa
Universidad Pública de Navarra
| Código: 504207 | Asignatura: VARIABLE COMPLEJA Y ANÁLISIS DE FOURIER | ||||
| Créditos: 6 | Tipo: Obligatoria | Curso: 2 | Periodo: 2º S | ||
| Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas | |||||
| Profesorado: | |||||
| INDURAIN ERASO, ESTEBAN (Resp) [Tutorías ] | |||||
Descripción/Contenidos
Funciones de variable compleja, funciones elementales. Funciones analíticas. Ceros y singularidades. Series de Laurent. Integración compleja. Teorema de los residuos. Espacios de Hilbert: producto escalar y bases. Series de Fourier. Transformada de Fourier.
Competencias genéricas
- CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio)
para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética - CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
Competencias específicas
CG1 - Aplicar la capacidad analítica y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico adquiridos para identificar y analizar
problemas complejos y buscar y formular soluciones en un entorno multidisciplinar
CE18 - Analizar, validar e interpretar modelos matemáticos de situaciones reales, utilizando las herramientas del cálculo diferencial e integral en varias variables, variable compleja, transformadas integrales y métodos numéricos para resolverlos.
Resultados aprendizaje
RA 6. Entender el concepto de función de variable compleja, función analítica y las funciones elementales más utilizadas.
RA 7. Conocer los conceptos de ceros y singularidades, series de potencias y series de Laurent.
RA 8. Comprender el concepto de integración compleja, el teorema de los residuos y su aplicación en integración.
RA 9. Conocer los conceptos fundamentales de espacios de Hilbert.
RA 10. Dominar el concepto de series de Fourier, su cálculo y sus aplicaciones.
RA 11. Conocer el concepto de transformada de Fourier, sus propiedades y sus aplicaciones.
Metodología
| Metodología - Actividad | Horas Presenciales | Horas no presenciales |
| A-1 Clases expositivas/participativas | 42 | |
| A-2 Prácticas | 14 | |
| A-3 Estudio y trabajo autónomo del estudiante | 88 | |
| A-4 Tutorías | 2 | |
| A-5 Pruebas de evaluación | 4 | |
| Total | 60 | 90 |
Evaluación
| Resultados de aprendizaje |
Actividad de evaluación |
Peso (%) | Carácter recuperable |
Nota mínima requerida |
|---|---|---|---|---|
| RA6 - RA11 | Pruebas escritas | 80% | Sí | 0 |
| RA6 - RA11 | Trabajos e informes | 20% | No | 0 |
La asignatura tiene dos partes diferenciadas: "Variable Compleja (VC)" y "Análisis de Fourier (AF)". Aproximadamente la primera parte tiene un peso de 2/3 del total, y la segunda 1/3. Se realizarán pruebas escritas de evaluación continua y trabajos por parte de los alumnos, tratando de mantener esa proporción entre VC y AF.
Además habrá un examen final, con dos llamadas.
Las pruebas de evaluación continua tendrán un peso del 20 % en la nota final. (Esta parte SÍ es recuperable)
La nota de los trabajos tendrá un peso del 20 % en la nota final. (Esta parte NO es recuperable)
La nota del examen final (primera llamada) tendrá un peso del 60% en la nota final. (Esta parte SÍ es recuperable)
En caso de que un alumno realice el examen final en segunda llamada, no se guardará ya la nota de pruebas de evaluación continua. De esta manera, la nota del examen final (segunda llamada) tendrá ahora un peso del 80% en la nota final definitiva. Y el 20% restante de esa nota final definitiva procedería de la nota de los trabajos (que NO tenían carácter recuperable)
Temario
Variable compleja:
- El cuerpo de los números complejos.
- Funciones analíticas de una variable compleja.
- Los teoremas integrales de Cauchy.
- Las series de potencias complejas y los desarrollos de Taylor y Laurent.
- Ceros, polos y residuos.
- Aplicaciones
Análisis de Fourier:
- Series de Fourier.
- Espacios de Hilbert: producto escalar y bases. Sistemas ortogonales.
- Transformada de Fourier.
- Aplicaciones.
Bibliografía
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
Bibliografía básica:
Parte de VARIABLE COMPLEJA:
1.-- KAPLAN, Wilfred: El capítulo 11 de
"Matemáticas Avanzadas para estudiantes de Ingeniería". Fondo Educativo Interamericano. México.1985 (hay más ediciones).
2.-- SPIEGEL, Murray M.
"Theory and Problems of Complex Variables". Schaum Publishing Co. New York. 1964 (hay muchas más ediciones, incluso en castellano).
Parte de SERIES DE FOURIER:
1.--KAPLAN, Wilfred: El capítulo 3 de
"Matemáticas Avanzadas para estudiantes de Ingeniería". Fondo Educativo Interamericano. México.1985 (hay más ediciones).
2.-- HSU, Hwei P.
"Análisis de Fourier". Addison-Wesley Iberoamericana. 1987 (hay varias ediciones)
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Bibliografía complementaria:
1.-- LEVINSON, N. y REDHEFFER, R.M.: "Curso de variable compleja". Reverté. Barcelona. 1975.
2.-- WUNSCH, A. D.: "Variable compleja con aplicaciones (segunda edición)". Addison-Wesley Iberoamericana. 1997.
3.-- VOLKOVYSKI I., LUNTS G., ARAMANOVICH I. : "Problemas sobre la teoría de funciones de variable compleja". Mir. Moscú. 1977.
NOTA: Es cierto que alguno de estos textos pueden estar ya descatalogados por el distribuidor. Pero aún se pueden localizar en bibliotecas. De otros hay ediciones más modernas.
Lugar de impartición
Universidad Pública de Navarra. Aulario (el aula se publicará en la página web). Los lugares concretos donde se desarrollan cada una de las actividades se publicarán al dar comienzo la asignatura.