Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa

Módulo/Materia

Matemáticas/Cálculo

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Descripción/Contenidos

Topología y geometría en el espacio euclídeo. Funciones de varias variables reales: límites, continuidad, diferenciabilidad. Teorema de Taylor y optimización. Integración múltiple. Integración sobre curvas y superficies. Teoremas del cálculo vectorial.

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Competencias genéricas

• CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio)
  para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores
  con un alto grado de autonomía

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Competencias específicas

• CG1 - Aplicar la capacidad analítica y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico adquiridos para identificar y analizar
  problemas complejos y buscar y formular soluciones en un entorno multidisciplinar
• CE18 - Analizar, validar e interpretar modelos matemáticos de situaciones reales, utilizando las herramientas del cálculo diferencial
  e integral en varias variables, variable compleja, transformadas integrales y métodos numéricos para resolverlos.

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Resultados aprendizaje

• RA 1. Dominar la topología y geometría elemental del espacio euclídeo.
• RA 2. Saber utilizar los conceptos fundamentales de cálculo diferencial para hallar valores extremos de funciones reales de varias variables reales, aplicándolos al problema de optimización libre y condicionada.
• RA 3. Entender el concepto de aproximación de Taylor en varias variables.
• RA 4. Dominar la aplicación del cálculo integral al cálculo de longitudes de curvas, áreas de superficies en el espacio y volúmenes.
• RA 5. Comprender y aplicar los teoremas fundamentales del cálculo vectorial.

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Metodología

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Evaluación

Si en alguna de las actividades no se cumpliera el mínimo para ponderar, la nota de la asignatura será como máximo 4,9 sobre 10 (suspenso).

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Temario

Tema 1. Topología, funciones, límites y continuidad. Topología y geometría elementales en R^n. Conceptos básicos sobre funciones multivariadas. Límites. Continuidad de una función en un punto. Propiedades locales. Teoremas de los valores intermedios, de Bolzano y de Weierstrass.

Tema 2. Cálculo diferencial en Rⁿ. Derivadas direccionales y parciales. Matriz jacobiana y vector gradiente. Derivadas parciales de orden superior y matriz hessiana. Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivación implícita. Aplicaciones geométricas. Polinomios y fórmula de Taylor. Optimización: extremos relativos, absolutos y condicionados. Teorema de los multiplicadores de Lagrange.

Tema 3. Cálculo integral en Rⁿ. La integral de Riemann para funciones multivariadas. Integrales múltiples. Integración sobre regiones elementales. Teorema de Fubini. Teorema de cambio de variable. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Integrales curvilíneas y de superficie.

Tema 4. Cálculo vectorial. Campos vectoriales. Divergencia y rotacional. Integrales de línea. Campos conservativos. Función potencial. Integrales de flujo. Teoremas de Green, de Stokes y de la divergencia.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.

Bibliografía básica

• Salas, Hille y Etgen: Calculus. Editorial Reverté.
• J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.

Bibliografía complementaria

• T. Apostol: Calculus, vols. I y II. Editorial Reverté.
• T. Apostol: Análisis matemático. Editorial Reverté.
• J. de Burgos: Cálculo infinitesimal de varias variables. Editorial MacGraw-Hill
• R. E. Larson y R. P. Hostetler: Cálculo y Geometría analítica. Editorial McGraw-Hill.
• E. Pastor y V. Varela: Teoría y problemas de Cálculo integral. Crisser S. A.

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Idiomas

Castellano

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Lugar de impartición

Aulario del Campus de Arrosadía (Pamplona)

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