Universidad Pública de Navarra



Euskara | Año Académico: 2024/2025 | Otros años:  2023/2024  |  2022/2023  |  2021/2022  |  2020/2021 
Graduado o Graduada en Ingeniería Agroalimentaria y del Medio Rural por la Universidad Pública de Navarra
Código: 501206 Asignatura: MATEMÁTICAS II
Créditos: 6 Tipo: Básica Curso: 1 Periodo: 2º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
BUJANDA CIRAUQUI, BLANCA (Resp)   [Tutorías ] GANDIA AGUADO, DAVID   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Módulo al que pertenece la materia: Formación Básica

Materia: Matemáticas

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Descripción/Contenidos

Funciones escalares y vectoriales de varias variables. 

Ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. 

Calculo integral en varias variables. Aplicaciones.

 

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Competencias genéricas

  • CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se  suele  encontrar  a   un  nivel  que,  si   bien  se  apoya  en   libros  de   texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias  para  emprender  estudios  posteriores  con  un  alto  grado  de autonomía.

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Competencias específicas

  • CE1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización.
  • CG2: Conocimiento adecuado de los problemas físicos, las tecnologías, maquinaria y sistemas de suministro hídrico y energético, los limites impuestos por factores presupuestarios  y  normativa  constructiva,  y  las  relaciones  entre  las instalaciones o edificaciones y explotaciones agrarias, las industrias agroalimentarias  y  los espacios  relacionados  con  la  jardinería  y  el  paisajismo con su entorno social y ambiental, así como la necesidad de relacionar aquellos y ese entorno con las necesidades humanas y de preservación del medio ambiente.

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Resultados aprendizaje

  • R1 - Operar con las funciones elementales; conocer sus propiedades fundamentales y familiarizarse con las ideas de límite, continuidad y diferenciabilidad.
    R2 - Conocer los conceptos geométricos ligados a las funciones de una y varias variables: gráficas de funciones, curvas y superficies de nivel, curvas y superficies parametrizadas.
    R3 - Identificar y resolver las diferentes integrales: simples, dobles, triples, de superficie, de línea.
    R4 - Conocer y aplicar los teoremas fundamentales del cálculo vectorial: teoremas de Green, Stokes y divergencia.

    R5 - Entender el concepto de ecuación diferencial y resolver ecuaciones diferenciales básicas.
    R6 - Manejar un procesador simbólico a nivel de usuario

      
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE ENAEE ENAEE-1: Conocimiento y compresión de los principios científicos y matemáticos que subyacen a su rama de ingeniería.

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Metodología

Metodología - Actividad
Horas
presenciales
Horas
no presenciales
A-1 Clases expositivas o participativas
45
 
A-2 Prácticas
15
 
A-3 Elaboración de trabajos 5 5
A-4 Estudio individual   70
A-5 Exámenes, pruebas de evaluación 5
 
A-6 Tutorías 5  
Total 75 75

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Evaluación

 

Resultados de
aprendizaje		 Actividad de
evaluación		 Peso (%) Carácter
recuperable		 Nota mínima
requerida
Temas 1, 2 y 3 examen escrito 45% Sí 3.5
Temas 4 y 5 examen escrito 40% Sí 3.5
Temas 1, 2 y 3

 examen/trabajo práctico 7.5% Sí No requiere
Temas 4 y 5 examen/trabajo práctico 7.5% Sí 3.5


En la convocatoria extraordinaria el porcentaje evaluado para cada una de las partes será similar al indicado en la tabla superior.

Si en alguna de las actividades no se cumpliera el mínimo para ponderar, la nota de la asignatura será como máximo 4,9 sobre 10 (suspenso). 

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Temario

Tema 1. Funciones, límites y continuidad en Rn
Funciones escalares y vectoriales de varias variables. Límites, continuidad.

Tema 2. Cálculo diferencial en Rn
Derivadas direccionales y parciales, matriz jacobiana y vector gradiente, diferenciabilidad, regla de la cadena, derivadas parciales de orden superior, matriz hessiana, polinomios de Taylor, extremos relativos, absolutos y condicionados.

Tema 3. Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales ordinarias. Métodos básicos de resolución para EDOs de primer orden. Ecuaciones de orden superior, aplicaciones. Sistemas de ecuaciones diferenciales.

Tema 4. Cálculo integral en Rn
Integrales dobles y triples, cambio de variable, aplicaciones.

Tema 5. Cálculo vectorial
Campos escalares y vectoriales en R2 y R3, integrales de línea y de superficie, campos conservativos, teoremas fundamentales del cálculo vectorial.

 

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


    • R. Adams, Calculo. 8ª edición, Pearson 2012. En Ingebook.

    • R. Adams, Calculus. 7th edición, Addison Wesley.

    • M. Braun, Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones, Grupo Editorial
      Iberoamerica.

    •  R. Bronson: Ecuaciones diferenciales modernas, teoría y 409 problemas resueltos. McGraw Hill, 1985.

       

    •  J. de Burgos, Cálculo Vectorial, García-Maroto Editores, S. L. (2009).

       

    •  E. Kreyszig, Matemáticas avanzadas para ingeniería, Limusa.

       

    • R. Larson, R. Hostetler, Cálculo y Geometría Analítica, McGraw-Hill.

       

    • R. Larson, H. Edwards, Cálculo, 9ª edición, McGraw-Hill, 2010. En Ingebook

       

    • J. Marsden, A. Tromba, Cálculo Vectorial, Addison-Wesley
      Iberoamericana.

       

    • P. Martín y otros, Cálculo, Delta Publicaciones.

       

    • P. Pagola, J.L. López, Cálculo en varias variables y ecuaciones diferenciales: una aproximación intuitiva. 2ª edición. Servicio de publicaciones de la Universidad Pública de Navarra, 2017. En Ebook.

       

    • Pastor, Varela, Teoría y Problemas de Cálculo Integral, Crisser S. A.

       

    • S. Salas, E. Hille, Etgen, Calculus. (vols.I y II), Reverté.

       

    •  A. Yunus, W. Palm: Ecuaciones diferenciales para ingeniería y ciencias, McGraw-Hill, 2014. Descargable en la página http://matematicaeducativa.com/portal/

       

    •  D. Zill: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson, 2002.

       

    •  D. Zill, W. Wright. Cáclulo de varias variables. 4ª edición. McGraw-Hill 4ª edición. En Ingebook.

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Idiomas

Español, aunque es muy recomendable que los alumnos tengas un nivel medio de inglés, ya que una gran cantidad de material bibliográfico está en inglés, además su conocimiento mejora la comprensión de las órdendes del software matemático utilizado.

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Lugar de impartición

Aulario

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