Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa
Universidad Pública de Navarra
| Código: 251201 | Asignatura: MATEMÁTICAS II | ||||
| Créditos: 6 | Tipo: Básica | Curso: 1 | Periodo: 2º S | ||
| Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas | |||||
| Profesorado: | |||||
| DOMINGUEZ BAGUENA, VICTOR (Resp) [Tutorías ] | |||||
Descripción/Contenidos
Funciones de varias variables, diferenciabilidad, cálculo de extremos libres y condicionados, polinomio de Taylor.
Integración en varias variables, cambios de variables, coordenadas no cartesianas, integrales de línea, circulación, de superficie y flujos. Teoremas fundamentales del Cálculo Vectorial.
Ecuaciones diferenciales, problemas de valor inicial, estructura de las soluciones de las ecuaciones diferenciales lineales, técnicas básicas de resolución, aplicaciones.
Competencias genéricas
CG-3 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones
CG-4 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería mecánica
Competencias específicas
CB1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización
Resultados aprendizaje
- R1 Conocer la geometría analítica y diferencial
- R2 Manejar los conceptos básicos del cálculo diferencial en varias variables reales: gradiente, divergencia, rotacional, teorema de Stokes
- R3 Conocer los conceptos básicos del Cálculo Integral en varias variables reales. Determinar longitudes de curvas, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos, momentos de intercia, etc. mediante técnicas de Cálculo Integral. Conocer técnicas de derivación e integración numérica
- R4 Saber aplicar el cálculo a problemas propios de la Ingeniería.
- R5 Manejar el concepto de ecuación diferencial. Saber resolver los tipos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias
- R6 Aplicar ecuaciones en derivadas parciales: ecuación de ondas y del calor
Metodología
| Metodología - Actividad | Horas Presenciales | Horas no presenciales |
| A-1 Clases expositivas/participativas | 41 | |
| A-2 Prácticas | 16 | |
| A-3 Debates, puestas en común, tutoría grupos | ||
| A-4 Elaboración de trabajo | 6 | |
| A-5 Lecturas de material | 2 | |
| A-6 Estudio individual | 67 | |
| A-7 Exámenes, pruebas de evaluación | 3 | |
| A-8 Tutorías individuales | 12 | |
| Total | 75 | 75 |
Evaluación
| Resultado de aprendizaje | Actividad de evaluación |
Peso (%) | Carácter recuperable | Nota Mínima |
|
Examen | 50 | Sí | 3.5 |
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Trabajo | 20 | Sí | 3.5 |
|
Examen | 30 | Sí | 3.5 |
La evaluación de los dos bloques constituyentes de la materia Cálculo Diferencial e Integral en varias variables y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias se llevará a cabo como sigue: la nota final es la media poderada siempre que las dos notas superen la calificación mínima de 3.5 dada por
0.7*(Nota Cálculo) + 0.3* (Nota EDOs)
La nota de la parte de Cálculo se obtiene en la evaluación ordinaria, vía un examen parcial (66%) + Trabajo/entregable (33%) o en la convocatoria extraordinaria (únicamente vía el examen).
La parte de Álgebra Lineal se evaluará mediante examen, vía un examen parcial o en el examen extraordinario.
(Consultar horario y emplazamiento de los exámenes en el enlace siguiente: http://www.unavarra.es/ets-industrialesytelecos/estudios/grado/grado-en-ingenieria-en-disenio-mecanico-campus-de-tudela/periodos-de-evaluacion?submenu=yes)
Temario
Parte 1: Continuidad y diferenciabilidad
Tema 1. Funciones de varias variables
Los conjuntos en Rn. Funciones escalares y vectoriales de varias variables. Límite de una función en un punto. Continuidad.
Tema 2. Cálculo diferencial en Rn
Derivadas parciales. Vector gradiente. Composición de funciones. Regla de la cadena. Funciones inversa e implícita. Polinomio de Taylor. Optimización.
Tema 3. Integral multivariada
Integral doble. Integral triple. Propiedades de la integral múltiple. Coordenadas no cartesianas y cambios de variable
Tema 4. Integrales sobre curvas y superficies. Teoremas integrales de análisis vectorial
Integral sobre curvas. Circulaciones. Integrales de superficie. Flujos. Teoremas de Green, Stokes y de la divergencia.
Parte 2: Ecuaciones diferenciales ordinarias
Tema 5. Ecuaciones diferenciales de primer orden
Noción de ecuación diferencial. Ecuaciones de primer orden. Problemas de valor inicial. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n. Aplicaciones.
Bibliografía
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
La bibliografía básica está formada por
- S.L. Salas, E. Hille, G. J. Etgen: Calculus. Reverté
- V. Domínguez, Apuntes de Cálculo Vectorial, disponible en miaularario
- D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Ed. Thomson, 2002.
- V. Domínguez, Apuntes de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, disponible en miaularario
Bibliografía complementaria:
- J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
- M. D. Weir: Thomas calculus. Pearson-Addison Wesley.
- R.K. Nagle, E.B. SAff, A. David Fundamentals of differential equations. Pearson
(Enlace al catálogo de la biblioteca online en el siguiente enlace: https://biblioteca.unavarra.es/abnetopac/abnetcl.cgi/O7164/ID7e647614?ACC=101)
Lugar de impartición
Clase
(Información sobre aulas y horarios en el siguiente enlace: http://www.unavarra.es/ets-industrialesytelecos/estudios/grado/grado-en-ingenieria-en-disenio-mecanico-campus-de-tudela/horarios?submenu=yes)