Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa

Módulo/Materia

Módulo de Formación Común Industrial / Matemáticas Aplicadas a la Ingeniería

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Descripción/Contenidos

• Ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
• Dinámica de mecanismos simples.
• Circuitos básicos de fluidos.
• Ecuaciones en derivadas parciales clásicas: Ecuaciones del calor, de onda y de Laplace.
• Modelos matemáticos en transmisión de calor, mecánica y dinámica de fluidos y vibraciones mecánicas.
• Prácticas de laboratorio.

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Competencias genéricas

Las competencias genéricas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:

CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

CG3: Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.

CG10: Capacidad de trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar.

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Competencias específicas

Las competencias específicas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:

CC2: Poseer conocimientos de los principios básicos de la mecánica de fluidos y saber aplicarlas a la resolución de problemas en el campo de la ingeniería. Cálculo de tuberías, canales y sistemas de fluidos.

CC4: Poseer conocimientos y comprender los principios de la teoría de circuitos y máquinas eléctricas.

CC6: Poseer conocimientos sobre los fundamentos de los automatismos y métodos de control.

CC7: Poseer conocimientos sobre los principios de teoría de máquinas y mecanismos.

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Resultados aprendizaje

Ra. Adquirir y entender los principios básicos que rigen el comportamiento de los sistemas dinámicos, los teoremas fundamentales y métodos de resolución

Rb. Describir la respuesta dinámica de mecanismos elementales.

Rc. Conocer conceptos y terminología básicos en ecuaciones en derivadas parciales.

Rd. Modelar problemas de transmisión de calor, mecánica de fluidos y vibraciones mecánicas.

Re. Comprender el método de cálculo por elementos finitos para analizar componentes mecánicos y estructuras.

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Metodología

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Evaluación

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Temario

Tema 1: Ecuaciones diferenciales

Ecuaciones diferenciales ordinarias
Ecuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones diferenciales lineales
Solución de la ecuación homogénea asociada
Solución particular de la ecuación completa
Sistemas mecánicos con un grado de libertad

Tema 2: Sistemas de ecuaciones diferenciales

Sistemas lineales homogéneos

Sistemas lineales no homogéneos

Sistemas mecánicos con varios grados de libertad

Tema 3: Estabilidad de soluciones

Sistemas autónomos

Estabilidad

Estabilidad de sistemas lineales

Estabilidad de sistemas no lineales

Tema 4: Soluciones en serie de potencias

Soluciones analíticas

Puntos singulares

Ecuación de Legendre

Ecuación de Bessel

Tema 5: Series y transformadas de Fourier

Serie de Fourier de una función analítica

Sistemas ortogonales

La transformada de Fourier

Ecuación de Bessel

Tema 6: Ecuaciones en derivadas parciales

Conceptos básicos
Ecuación unidimensional de onda
Separación de variables

Solución de D' Alambert de la ecuación de onda

Flujo unidimensional del calor. Flujo de calor en una barra infinita

Ecuaciones de onda y de calor

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Programa de prácticas experimentales

Prácticas Experimentales

Práctica 1: Resolución de ecuaciones diferenciales. Aplicaciones. (Aula, trabajo en grupos pequeños)

Práctica 2: Circuitos de primer orden y segundo orden. (simulación Aula de informática)

Práctica 3: Circuitos de primer orden y segundo orden. (simulación Talleres)

Práctica 4: Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales. Aplicaciones. (Aula, trabajo en grupos pequeños)

Práctica 5: Utilización del programa Mathematica para resolver ecuaciones diferenciales. Aplicaciones. (simulación Aula informática)

Práctica 6: Modelado de membrama vibrante, ecuación onda y calor. Aplicaciones. (Aula, trabajo en grupos pequeños)

Práctica 7: Series de Fourier. (Simulación Aula Informática)

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.

1. Amaranath, An elementary course in partial differential equations, Jones and Bartlletts Publishers, 2009.
2. Churchill/Brown, Variable compleja y aplicaciones, McGraw-Hill 1992.
3. Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Dover Books on Advances Mathematics, 1993
4. Reddy, J.N. An Introduction tothe Finite Element Method,Third Edition, McGraw¿Hill, New York, 2006

Bibliografía Complementaria

1. Kreyszig, Matemáticas avanzadas para ingeniería, Limusa 2000.
2. Nagle/Saff, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Pearson Education 2005.
3. O' Neill, Matemáticas avanzadas para ingeniería, Thomson 2004.
4. Wunsch, Variable compleja con aplicaciones, Addison-Wesley Iberoamericana 1997.

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Idiomas

Castellano

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Lugar de impartición

Clases de teoría. Aula del Aulario.

Clases de prácticas. Aulas de informática o laboratorios correspondientes.

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