Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2024/2025 | Otros años:  2023/2024  |  2022/2023  |  2021/2022  |  2020/2021 
Graduado o Graduada en Ingeniería de Telecomunicación/Graduado o Graduada en Ingeniería Biomédica por la Universidad Pública de Navarra
Código: 247111 Asignatura: MATEMÁTICAS II
Créditos: 6 Tipo: Obligatoria Curso: 1 Periodo: 2º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
JORGE ULECIA, JUAN CARLOS (Resp)   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Módulo: Formación básica

Materia: Matemáticas

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Descripción/Contenidos

Esta asignatura consta de los siguientes bloques temáticos:

  • Cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables.
    • Límites y continuidad de funciones de varias variables.
    • Cálculo diferencial: derivadas direccionales y parciales, gradiente, diferenciabilidad, matriz hessiana, aproximación de Taylor, optimización.
    • Cálculo integral: integrales dobles, triples, curvilíneas y de superficie. Aplicaciones.
    • Cálculo vectorial: divergencia, rotacional, flujo, campos conservativos, teoremas de Green, Stokes y Gauss.
  • Ecuaciones diferenciales.
    • Ecuaciones diferenciales ordinarias, principalmente, ecuaciones lineales.
    • Ecuaciones en derivadas parciales. Ecuaciones de la Física matemática, en especial, la ecuación de ondas. Resolución de problemas de contorno mediante separación de variables.

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Competencias genéricas

G3 Aprendizaje autónomo

CB4 Que los estudiantes puedan transmitir informacio¿n, ideas, problemas y soluciones a un pu¿blico tanto especializado como no especializado

CB5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomi¿a

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Competencias específicas

1.1.  Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

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Resultados aprendizaje

R1 Dominar el concepto de función de varias variables y entender que es un instrumento básico para la modelización matemática y la simulación en ingeniería.

R2 Dominar el calculo de límites y el estudio de la continuidad de funciones de varias variables.

R3 Dominar el cálculo de derivadas direccionales, parciales y de  diferenciales. Entender su interpretación geométrica y sus implicaciones prácticas.

R4 Dominar el cálculo de extremos absolutos, relativos y relativos condicionados así como sus aplicaciones a diversos problemas de optimización.

R5 Dominar el cálculo de integrales múltiples y saber aplicarlo a la resolución de problamas prácticos como el cálculo de áreas de superficies, volúmenes, centros de masas, momentos de inercia, etc.

R6 Entender los teoremas integrales y sus implicaciones prácticas.

R7 Entender y resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (principalmente las lineales) y saberlas aplicar a la modelización/ simulación de diversos fenómenos.

R8 Resolver por separación de variables problemas de contorno vinculados a modelos de distribución de potenciales, transmisión de calor y propagación de ondas.

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Metodología

Metodología - Actividad
Horas presenciales
Horas no presenciales
A-1. Clases expositivas o participativas
40
 
A-2. Prácticas
16
 
A-3. Estudio individual
 
70
A-4. Exámenes, pruebas de evaluación
4
5
A-5. Tutorías individuales
 
 9
Total
60
84

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Evaluación

 

El sistema de evaluación planteado contempla tres opciones para aprobar la asignatura: Opción 1: aprobar el examen parcial realizado en el periodo ordinario de clases y aprobar la segunda parte de la asignatura en el examen final. Opción 2: Aprobar el examen final completo; éste será programado en el periodo de evaluación ordinario. Opción 3: Aprobar el examen de recuperación programado en el periodo establecido para los mismos. En la tabla subsiguiente se dan algunos detalles más sobre pesos de cada prueba en la nota final, temas implicados en algunas pruebas y tipología de las preguntas.

 

Resultados de
aprendizaje
Actividad de
evaluación
Peso (%) Carácter
recuperable
Nota mínima
requerida
R1,R2,R3,R4 Examen parcial (temas 1,2 y 3): resolución de problemas del mismo tipo y nivel que los planteados en las hojas de problemas o en las sesiones prácticas. 50% 5
R1,R2,R3,R4,R5,R6,R7,R8 Examen final: Examen de los temas 4,5 y 6 para aquellos hayan aprobado el examen parcial. Examen de toda la asignatura para aquellos que no se hayan presentado o no hayan aprobado el primer parcial: resolución de problemas del mismo tipo y nivel que los planteados en las hojas de problemas o en las sesiones prácticas. 100% (50% si se ha aprobado el examen parcial) 5
R1,R2,R3,R4,R5,R6,R7,R8 Examen de recuperación para los que no se hayan presentado o no hayan superado la asignatura por parciales o en el examen final: resolución de problemas del mismo tipo y nivel que los planteados en las hojas de problemas o en las sesiones prácticas. 100% No 5

 

 

 

 

 

 

 

 

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Temario

  1. Funciones de varias variables
    Definición. Campos escalares y campos vectoriales
    Límites y continuidad.

  2. Cálculo diferencial en Rn

    Derivadas direccionales y parciales. Matriz jacobiana y vector gradiente. Diferencial. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Matriz hessiana. Polinomios y fórmula de Taylor. Optimización: extremos relativos, absolutos y condicionados. Teorema de los multiplicadores de Lagrange.

  3. Cálculo integral en Rn

    La integral de Riemann para funciones de 2 o 3 variables. Regiones elementales. Teorema de Fubini. Cambios de variable.

  4. Cálculo vectorial

    Campos vectoriales en R2 y R3. Divergencia y rotacional. Integrales de línea. Campos conservativos. Función potencial. Teorema de Green. Integrales de superficie. Teorema de Stokes. Teorema de la divergencia.

  5. Ecuaciones diferenciales ordinarias
    Nociones básicas sobre ecuaciones diferenciales. Ecuaciones  y sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Existencia y unicidad de solución. Dependencia de parámetros. Algunos métodos elementales de integración. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n. Sistemas lineales. Aplicaciones.

  6. Ecuaciones en derivadas parciales
    Nociones básicas sobre ecuaciones en derivadas parciales. Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden. Clasificación y ejemplos. Ecuaciones del calor, de ondas y de Laplace. Problemas de contorno. Método de separación de variables.



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Programa de prácticas experimentales

Hemos desarrollado un programa de prácticas guiadas. implementadas en Mathematica, para ser realizadas en aula de informática, o en aula ordinaria con los ordenadores personales del alumnado, como ayuda para resolver los problemas con mayor volumen de cálculo y para mostrar algunas aplicaciones inmediatas de los contenidos expuestos en el temario.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


Bibliografía Básica

  1. R. A. Adams: Cáculo, Pearson, 2009
  2. J. E. Marsden, A. J. Tromba: Cálculo vectorial, Pearson, 2004.
  3. A. García y otros: Cáculo II, CLAGSA, 2006

Bibliografía complementaria

  1. Nagle, Saff, Snider: Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Pearson Educación, 2005.

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Idiomas

El idioma de impartición es el castellano; dado que una buena parte de textos científico-técnicos relacionados con la asignatura que pueden encontrarse en la biblioteca o por la red están en inglés, se recomienda también el dominio del inglés escrito (solo lectura). Existen también grupos transversales a varias titulaciones que se imparten en inglés y en euskera.

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