Código: 247111 | Asignatura: MATEMÁTICAS II | ||||
Créditos: 6 | Tipo: Obligatoria | Curso: 1 | Periodo: 2º S | ||
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas | |||||
Profesorado: | |||||
JORGE ULECIA, JUAN CARLOS (Resp) [Tutorías ] | AEDO GOÑI, IBAI [Tutorías ] |
Esta asignatura consta de los siguientes bloques temáticos:
G3 Aprendizaje autónomo
CB4 Que los estudiantes puedan transmitir informacio¿n, ideas, problemas y soluciones a un pu¿blico tanto especializado como no especializado
CB5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomi¿a
1.1. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
R1 Dominar el concepto de función de varias variables y entender que es un instrumento básico para la modelización matemática y la simulación en ingeniería.
R2 Dominar el calculo de límites y el estudio de la continuidad de funciones de varias variables.
R3 Dominar el cálculo de derivadas direccionales, parciales y de diferenciales. Entender su interpretación geométrica y sus implicaciones prácticas.
R4 Dominar el cálculo de extremos absolutos, relativos y relativos condicionados así como sus aplicaciones a diversos problemas de optimización.
R5 Dominar el cálculo de integrales múltiples y saber aplicarlo a la resolución de problamas prácticos como el cálculo de áreas de superficies, volúmenes, centros de masas, momentos de inercia, etc.
R6 Entender los teoremas integrales y sus implicaciones prácticas.
R7 Entender y resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (principalmente las lineales) y saberlas aplicar a la modelización/ simulación de diversos fenómenos.
R8 Resolver por separación de variables problemas de contorno vinculados a modelos de distribución de potenciales, transmisión de calor y propagación de ondas.
Metodología - Actividad |
Horas presenciales
|
Horas no presenciales
|
A-1. Clases expositivas o participativas
|
40
|
|
A-2. Prácticas
|
16
|
|
A-3. Estudio individual
|
|
70
|
A-4. Exámenes, pruebas de evaluación
|
4 |
5
|
A-5. Tutorías individuales
|
|
9
|
Total
|
60
|
84
|
El sistema de evaluación planteado contempla tres opciones para aprobar la asignatura: Opción 1: aprobar el examen parcial realizado en el periodo ordinario de clases y aprobar la segunda parte de la asignatura en el examen final. Opción 2: Aprobar el examen final completo; éste será programado en el periodo de evaluación ordinario. Opción 3: Aprobar el examen de recuperación programado en el periodo establecido para los mismos. En la tabla subsiguiente se dan algunos detalles más sobre pesos de cada prueba en la nota final, temas implicados en algunas pruebas y tipología de las preguntas.
Resultados de aprendizaje |
Actividad de evaluación |
Peso (%) | Carácter recuperable |
Nota mínima requerida |
---|---|---|---|---|
R1,R2,R3,R4 | Examen parcial (temas 1,2 y 3): resolución de problemas del mismo tipo y nivel que los planteados en las hojas de problemas o en las sesiones prácticas. | 50% | Sí | 5 |
R1,R2,R3,R4,R5,R6,R7,R8 | Examen final: Examen de los temas 4,5 y 6 para aquellos hayan aprobado el examen parcial. Examen de toda la asignatura para aquellos que no se hayan presentado o no hayan aprobado el primer parcial: resolución de problemas del mismo tipo y nivel que los planteados en las hojas de problemas o en las sesiones prácticas. | 100% (50% si se ha aprobado el examen parcial) | Sí | 5 |
R1,R2,R3,R4,R5,R6,R7,R8 | Examen de recuperación para los que no se hayan presentado o no hayan superado la asignatura por parciales o en el examen final: resolución de problemas del mismo tipo y nivel que los planteados en las hojas de problemas o en las sesiones prácticas. | 100% | No | 5 |
Funciones de varias variables
Definición. Campos escalares y campos vectoriales
Límites y continuidad.
Cálculo diferencial en Rn
Derivadas direccionales y parciales. Matriz jacobiana y vector gradiente. Diferencial. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Matriz hessiana. Polinomios y fórmula de Taylor. Optimización: extremos relativos, absolutos y condicionados. Teorema de los multiplicadores de Lagrange.
Cálculo integral en Rn
La integral de Riemann para funciones de 2 o 3 variables. Regiones elementales. Teorema de Fubini. Cambios de variable.
Cálculo vectorial
Campos vectoriales en R2 y R3. Divergencia y rotacional. Integrales de línea. Campos conservativos. Función potencial. Teorema de Green. Integrales de superficie. Teorema de Stokes. Teorema de la divergencia.
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Nociones básicas sobre ecuaciones diferenciales. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Existencia y unicidad de solución. Dependencia de parámetros. Algunos métodos elementales de integración. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n. Sistemas lineales. Aplicaciones.
Ecuaciones en derivadas parciales
Nociones básicas sobre ecuaciones en derivadas parciales. Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden. Clasificación y ejemplos. Ecuaciones del calor, de ondas y de Laplace. Problemas de contorno. Método de separación de variables.
Hemos desarrollado un programa de prácticas guiadas. implementadas en Mathematica, para ser realizadas en aula de informática, o en aula ordinaria con los ordenadores personales del alumnado, como ayuda para resolver los problemas con mayor volumen de cálculo y para mostrar algunas aplicaciones inmediatas de los contenidos expuestos en el temario.
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
Bibliografía Básica
Bibliografía complementaria
El idioma de impartición es el castellano; dado que una buena parte de textos científico-técnicos relacionados con la asignatura que pueden encontrarse en la biblioteca o por la red están en inglés, se recomienda también el dominio del inglés escrito (solo lectura). Existen también grupos transversales a varias titulaciones que se imparten en inglés y en euskera.
Aulario de la Universidad Pública de Navarra.