Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2023/2024 | Otros años:  2022/2023  |  2021/2022  |  2020/2021  |  2019/2020 
Graduado o Graduada en Ingeniería de Telecomunicación/Graduado o Graduada en Ingeniería Biomédica por la Universidad Pública de Navarra
Código: 247104 Asignatura: MATEMÁTICAS I
Créditos: 6 Tipo: Obligatoria Curso: 1 Periodo: 1º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
HIGUERAS SANZ, M. INMACULADA   [Tutorías ] TORRENS IÑIGO, JUAN JOSE (Resp)   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Módulo: Formación básica

Materia: Matemáticas

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Competencias genéricas

G3: Aprendizaje autónomo.

CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

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Competencias específicas

1.1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.
Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo
diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica
numérica; estadística y optimización.

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Resultados aprendizaje

Al final del curso, el alumno debería:

  • R1. Entender y aplicar los conceptos básicos sobre vectores y matrices con aplicaciones a la ingeniería.
  • R2. Dominar la diagonalización de matrices: valores y vectores propios.
  • R3. Aplicar la diagonalización al cálculo matricial.
  • R4. Conocer y aplicar el método de mínimos cuadrados.
  • R5. Dominar los conceptos básicos sobre funciones reales de una variable.
  • R6. Conocer y aplicar el Teorema de Taylor.
  • R7. Usar los conceptos básicos del cálculo diferencial para el cálculo de extremos de funciones.
  • R8. Entender el concepto de integral de Riemann y sus aplicaciones al cálculo de áreas y volúmenes.

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Metodología

Metodología - Actividad Horas presenciales Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas 42  
A-2 Prácticas 14  
A-3 Actividades de aprendizaje cooperativo    
A-4 Realización de trabajos/proyectos en grupo    
A-5 Estudio y trabajo autónomo del estudiante   80
A-6 Tutorías   10
A-7 Pruebas de evaluación 4  
Total 60 90

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Relación actividades formativas-competencias/resultados de aprendizaje

Competencia Actividad formativa
1.1 A-1, A-2, A-5, A-6, A-7
CB4 A-1, A-2, A-6, A-7
G3, CB5 A-1, A-2, A-5, A-6

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Idiomas

Castellano y euskera.

Nota: El grupo en euskera de esta asignatura es transversal a otros grados en Ingeniería. La evaluación y los contenidos de dicho grupo puede variar con respecto al grupo en castellano.

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Evaluación

 

Resultados de
aprendizaje
Actividad de
evaluación
Peso (%) Carácter
recuperable
Nota mínima
requerida
R1-R4 Prueba escrita 50% 3,5
R5-R8 Prueba escrita 50% 3,5

 

Si en alguna de las actividades de evaluación no se cumpliera el mínimo para ponderar, la nota de la asignatura será, como máximo 4.9 sobre 10 (suspenso).

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Contenidos

Consta de los siguientes bloques temáticos:

 

Cálculo diferencial e integral.

Números reales y complejos. Sucesiones y series numéricas.

Límites y continuidad de funciones de una sola variable. Cálculo diferencial: derivación,

teorema del valor medio y consecuencias, aproximación de Taylor, extremos.

Cálculo integral de funciones de una sola variable. Aplicaciones. Integrales impropias.

 

Álgebra lineal.

Matrices y determinantes. Matriz inversa. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Valores

y vectores propios. Diagonalización de matrices y formas cuadráticas. Matriz pseudoinversa.

Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales. Producto escalar, bases ortonormales, proyección

ortogonal, aproximación por mínimos cuadrados.

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Temario

Cálculo infinitesimal

Conjuntos numéricos. Números naturales, enteros, racionales y reales. Números complejos.

Funciones, límites y continuidad. Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real. Límites. Continuidad. Propiedad de Darboux y teoremas de Bolzano y de Weierstrass.

Cálculo diferencial en R. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Regla de la cadena. Teoremas de Rolle y del valor medio. Cálculo de extremos. Polinomios de Taylor.

Cálculo integral en R. Integral de Riemann. Teorema fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. Aplicaciones.

Álgebra lineal

Matrices y sistemas lineales. Conceptos básicos sobre matrices. Rango. Matriz inversa. Determinantes. Sistemas lineales.

Espacios vectoriales. Concepto de espacio vectorial. Subespacios. Independencia lineal. Bases y dimensión.

El espacio euclídeo Rn. Producto escalar y norma euclídeos. Proyección ortogonal. Bases ortonormales. Matriz pseudoinversa. Aproximación por mínimos cuadrados.

Valores y vectores propios. Formas cuadráticas. Valores y vectores propios. Polinomio característico. Matrices diagonalizables. Diagonalización de matrices simétricas. Formas cuadráticas.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


  • Bibliografia Básica
    • Cálculo (6ª edición), R. A. Adams, Addison Wesley, Madrid, 2009.
    • Álgebra lineal y sus aplicaciones (5ª edición), D.C. Lay, J.J. McDonald, S.R. Lay, Pearson, México, 2016.
  • Bibliografía avanzada
    • Análisis matemático y métodos numéricos (2ª edición revisada), B. García Celayeta, I. Higueras Sanz, T. Roldán Marrodán, Universidad Pública de Navarra, Pamplona, 2007.
    • Cálculo 1 de una variable (9ª edición), R. Larson, B. H. Edwards, McGraw-Hill, México, 2010.
    • Calculus: una y varias variables. Volumen I (4ª Edición), S. Salas, E. Hille, G. Etgen, Reverté, S.A., Barcelona, 2002.
    • Álgebra lineal y sus aplicaciones (4ª edición), G. Strang, Thomson, Australia, 2017.

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