Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2023/2024 | Otros años:  2022/2023  |  2021/2022  |  2020/2021  |  2019/2020 
Graduado o Graduada en Ingeniería Biomédica por la Universidad Pública de Navarra
Código: 246101 Asignatura: MATEMÁTICAS I
Créditos: 6 Tipo: Básica Curso: 1 Periodo: 1º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
HIGUERAS SANZ, M. INMACULADA   [Tutorías ] TORRENS IÑIGO, JUAN JOSE (Resp)   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Módulo: Formación básica en Ingeniería

Materia: Matemáticas

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Descripción/Contenidos

Espacios vectoriales, matrices y sistemas.¿

Números reales y funciones reales de una variable real: cálculo diferencial e integral.

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Competencias genéricas

  • CG1 - Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre álgebra lineal; geometría; cálculo diferencial e integral.
  • CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

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Resultados aprendizaje

  • R1.  Comprender y saber utilizar los conceptos fundamentales de espacios vectoriales y matrices con aplicaciones en ingeniería.
  • R2. Saber utilizar los conceptos fundamentales de cálculo diferencial para hallar valores extremos y representar las gráficas de funciones reales de una variable real.
  • R3.  Conocer y saber aplicar el cálculo integral de funciones de una variable.

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Metodología

Metodología - Actividad Horas presenciales Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas 42  
A-2 Prácticas 14  
A-3 Actividades de aprendizaje cooperativo    
A-4 Realización de trabajos/proyectos en grupo    
A-5 Estudio y trabajo autónomo del estudiante   80
A-6 Tutorías   10
A-7 Pruebas de evaluación 4  
Total 60 90

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Evaluación

 

Resultados de
aprendizaje		 Actividad de
evaluación		 Peso (%) Carácter
recuperable		 Nota mínima
requerida
R1 Prueba escrita 50% Sí 3,5
R2-R3 Prueba escrita 50% Sí 3,5

 

Si en alguna de las actividades de evaluación no se cumpliera el mínimo para ponderar, la nota de la asignatura será, como máximo 4.9 sobre 10 (suspenso).

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Temario

Cálculo infinitesimal

Conjuntos numéricos. Números naturales, enteros, racionales y reales. Números complejos.

Funciones, límites y continuidad. Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real. Límites. Continuidad. Propiedad de Darboux y teoremas de Bolzano y de Weierstrass.

Cálculo diferencial en R. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Regla de la cadena. Teoremas de Rolle y del valor medio. Cálculo de extremos. Polinomios de Taylor.

Cálculo integral en R. Integral de Riemann. Teorema fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. Aplicaciones.

Álgebra lineal

Matrices y sistemas lineales. Conceptos básicos sobre matrices. Rango. Matriz inversa. Determinantes. Sistemas lineales.

Espacios vectoriales. Concepto de espacio vectorial. Subespacios. Independencia lineal. Bases y dimensión.

El espacio euclídeo Rn. Producto escalar y norma euclídeos. Proyección ortogonal. Bases ortonormales. Matriz pseudoinversa. Aproximación por mínimos cuadrados.

Valores y vectores propios. Formas cuadráticas. Valores y vectores propios. Polinomio característico. Matrices diagonalizables. Diagonalización de matrices simétricas. Formas cuadráticas.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


  • Bibliografia Básica
    • Cálculo (6ª edición), R. A. Adams, Addison Wesley, Madrid, 2009.
    • Álgebra lineal y sus aplicaciones (5ª edición), D.C. Lay, J.J. McDonald, S.R. Lay, Pearson, México, 2016.
  • Bibliografía avanzada
    • Análisis matemático y métodos numéricos (2ª edición revisada), B. García Celayeta, I. Higueras Sanz, T. Roldán Marrodán, Universidad Pública de Navarra, Pamplona, 2007.
    • Cálculo 1 de una variable (9ª edición), R. Larson, B. H. Edwards, McGraw-Hill, México, 2010.
    • Calculus: una y varias variables. Volumen I (4ª Edición), S. Salas, E. Hille, G. Etgen, Reverté, S.A., Barcelona, 2002.
    • Álgebra lineal y sus aplicaciones (4ª edición), G. Strang, Thomson, Australia, 2017.

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Idiomas

Castellano y euskera.

Nota: El grupo en euskera de esta asignatura es transversal a otros grados en Ingeniería. La evaluación y los contenidos de dicho grupo puede variar con respecto al grupo en castellano.

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