Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2024/2025 | Otros años:  2023/2024  |  2022/2023  |  2021/2022  |  2020/2021 
Graduado o Graduada en Ingeniería en Tecnologías de Telecomunicación por la Universidad Pública de Navarra
Código: 243101 Asignatura: MATEMÁTICAS I
Créditos: 6 Tipo: Básica Curso: 1 Periodo: 1º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
LOPEZ GARCIA, JOSE LUIS (Resp)   [Tutorías ] PAGOLA MARTINEZ, PEDRO JESÚS   [Tutorías ]
PALACIOS HERRERO, PABLO   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Módulo: Formación básica

Materia: Matemáticas

Subir

Descripción/Contenidos

Consta de los siguientes bloques temáticos:

Cálculo diferencial e integral.

Números reales y complejos. Continuidad y derivabilidad de funciones de una variable. Aproximación de Taylor, extremos. Cálculo integral de funciones de una variable. Sucesiones y series numéricas. Sucesiones y series de funciones. Aplicaciones.

Álgebra lineal.

Matrices y determinantes. Matriz inversa. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Espacios vectoriales. Producto escalar, bases ortonormales, proyección ortogonal, matriz pseudoinversa, aproximación por mínimos cuadrados. Valores y vectores propios. Diagonalización de matrices y formas cuadráticas.

Subir

Competencias genéricas

G3: Aprendizaje autónomo.

CB4: Que los estudiantes puedan transmitir informacio¿n, ideas, problemas y soluciones a un pu¿blico tanto especializado como no especializado.
CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomi¿a.

Subir

Competencias específicas

1.1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.
Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo
diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica
numérica; estadística y optimización.

Subir

Resultados aprendizaje

Al final del curso, el alumno debería:

  • R1. Entender y aplicar los conceptos básicos sobre vectores y matrices con aplicaciones a la ingeniería.
  • R2. Dominar la diagonalización de matrices: valores y vectores propios.
  • R3. Aplicar la diagonalización al cálculo matricial.
  • R4. Conocer y aplicar el método de mínimos cuadrados.
  • R5. Dominar los conceptos básicos sobre funciones reales de una variable.
  • R6. Conocer y aplicar el Teorema de Taylor.
  • R7. Usar los conceptos básicos del cálculo diferencial para el cálculo de extremos de funciones.
  • R8. Entender el concepto de integral de Riemann y sus aplicaciones al cálculo de áreas y volúmenes.

Subir

Metodología

Metodología - Actividad Horas presenciales Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas 42  
A-2 Prácticas 14  
A-3 Actividades de aprendizaje cooperativo    
A-4 Realización de trabajos/proyectos en grupo    
A-5 Estudio y trabajo autónomo del estudiante   80
A-6 Tutorías   10
A-7 Pruebas de evaluación 4  
Total 60 90

Subir

Evaluación

 

Resultados de
aprendizaje		 Actividad de
evaluación		 Peso (%) Carácter
recuperable		 Nota mínima
requerida
R1-R4 Prueba escrita 50% Sí 3,5
R5-R8 Prueba escrita 50% Sí 3,5

 

Si en alguna de las actividades de evaluación no se cumpliera el mínimo para ponderar, la nota de la asignatura será, como máximo 4.9 sobre 10 (suspenso).

Subir

Temario

Cálculo infinitesimal

Conjuntos numéricos. Números naturales, enteros, racionales y reales. Números complejos.

Funciones, límites y continuidad. Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real. Límites. Continuidad.

Cálculo diferencial en R. Derivada de una función en un punto y derivadas sucesivas. Cálculo de extremos. Polinomio de Taylor. Aproximación de Taylor.

Cálculo integral en R. Integral de Riemann. Teorema fundamental del Cálculo. Integral impropia. Integral paramétrica. Aplicaciones.

Sucesiones y series. Sucesiones y series numéricas. Sucesiones y series de funciones; series de potencias.

Álgebra lineal

Matrices y sistemas lineales. Conceptos básicos sobre matrices. Rango. Matriz inversa. Determinantes. Sistemas lineales.

Espacios vectoriales. Concepto de espacio vectorial. Subespacios. Independencia lineal. Bases y dimensión.

El espacio euclídeo Rn. Producto escalar y norma euclídeos. Proyección ortogonal. Bases ortonormales. Matriz pseudoinversa. Aproximación por mínimos cuadrados.

Valores y vectores propios. Formas cuadráticas. Valores y vectores propios. Polinomio característico. Matrices diagonalizables. Diagonalización de matrices simétricas. Formas cuadráticas.

Subir

Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


  • Bibliografia Básica
    • Cálculo (6ª edición), R. A. Adams, Addison Wesley, Madrid, 2009.
    • Álgebra lineal y sus aplicaciones (5ª edición), D.C. Lay, J.J. McDonald, S.R. Lay, Pearson, México, 2016.
  • Bibliografía avanzada
    • Análisis matemático y métodos numéricos (2ª edición revisada), B. García Celayeta, I. Higueras Sanz, T. Roldán Marrodán, Universidad Pública de Navarra, Pamplona, 2007.
    • Cálculo 1 de una variable (9ª edición), R. Larson, B. H. Edwards, McGraw-Hill, México, 2010.
    • Calculus: una y varias variables. Volumen I (4ª Edición), S. Salas, E. Hille, G. Etgen, Reverté, S.A., Barcelona, 2002.
    • Álgebra lineal y sus aplicaciones (4ª edición), G. Strang, Thomson, Australia, 2017.

Subir

Idiomas

Castellano y euskera.

Nota: El grupo en euskera de esta asignatura es transversal a otros grados en Ingeniería. La evaluación y los contenidos de dicho grupo puede variar con respecto al grupo en castellano.

Subir

Lugar de impartición

Aulario de la Universidad Pública de Navarra.

 

http://www.unavarra.es/digitalAssets/127/127640_100000243_Tel_Otonio_1S.pdf

Subir