Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa

Módulo/Materia

Módulo: Formación Básica

Materia: Matemáticas

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Descripción/Contenidos

Lógica

Inducción y recursión

Algebra de Boole

Combinatoria

Grafos

Grafos dirigidos

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Competencias genéricas

• G8 Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
• G9 Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, autonomía y creatividad. Capacidad para saber comunicar y transmitir los conocimientos, habilidades y destrezas de la profesión de Ingeniero Técnico en Informática.
• T1 Capacidad de análisis y síntesis
• T3 Comunicación oral y escrita
• T4 Resolución de problemas
• T8 Aprendizaje autónomo

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Competencias específicas

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Resultados aprendizaje

1. Escribir sentencias procedentes del lenguaje ordinario o del lenguaje científico, bien en el lenguaje de la lógica de proposiciones, o bien en el lenguaje de la lógica de predicados de primer orden. Estudiar su valor de verdad.
2. Deducir lógicamente una proposición a partir de unas premisas, utilizando los axiomas y reglas de inferencia de un sistema lógico.
3. Describir un conjunto, en especial un conjunto de listas, de manera inductiva, y definir una función de dicho conjunto de manera recursiva.
4. Simplificar funciones booleanas utilizando las propiedades de un álgebra booleana.
5. Resolver ejercicios y problemas de combinatoria en los que se empleen los conceptos de permutaciones, variaciones y combinaciones; los principios básicos del recuento, como el de la suma, el producto o el recuento de pares o el principio del palomar.
6. Aplicar el principio de Inclusión-Exclusión al cálculo del número de elementos o de desarreglos de algunos conjuntos
7. Encontrar isomorfismos, o probar que no existen, entre grafos sencillos.
8. Analizar flujos y cortes en "redes de tuberías".

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Metodología

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Evaluación

En caso de no alcanzar la nota mínima requerida en alguno de los exámenes, la nota final se calculará así:

• La media ponderada si es menor o igual a 4
• 4 si la media ponderada es mayor a este valor

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Temario

Tema 1. Relaciones y operaciones

1.1.   Recordatorio de nociones básicas: conjuntos y aplicaciones

1.2.   Relaciones

1.2.1.   Relaciones de orden

1.2.2.   Relaciones de equivalencia

1.3.   Operaciones

1.4.   Congruencias

1.5.   Ejercicios

Tema 2. Inducción y recurrencia

     2.1.   Los números naturales

2.2.   Principio de inducción

2.3.   Recurrencia.

2.4.   Ejercicios

Tema 3. Álgebras de Boole

3.1.   Retículos

3.2.   Álgebras de Boole: introducción.

3.3.   Álgebras de Boole finitas.

3.4.   Funciones booleanas.

3.5.   Ejercicios.

Tema 4.  Combinatoria

4.1.   Principios básicos del recuento.

4.2.   Variaciones

4.3.   Permutaciones

4.4.   Combinaciones

4.5.   Números combinatorios

4.6.   Principio de inclusión-exclusión

4.7.   Apéndice: distribuciones

4.8.   Ejercicios.

Tema 5. Grafos

5.1.   Introducción

5.2.   Conexión: Grafos eulerianos. Grafos hamiltonianos.

5.3.   Coloraciones

5.4.   Árboles

5.5.   Árboles generadores

5.6.   Ejercicios.

Tema 6. Digrafos

6.1.   Primeras definiciones

6.2.   Digrafos eulerianos y hamiltonianos

6.3.   Redes y flujos.

6.4.   Un apunte final: digrafos y relaciones binarias.

6.5.   Ejercicios.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.

• F. Aguado et alt., Problemas resueltos de Combinatoria. Laboratorio con SageMath. Paraninfo 2018.
• M. O. Albertson y J. O. Hutchinson.  Discrete Mathematics with algorithms. John Wiley and sons. Nueva York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore, 1988.
• J. M. Aldous y R. J. Wilson. Graphs and applications. An introductory approach. Springer. Londres, Berlín, Heidelberg, New York, Hong Kong, Milán, París, Tokio, 2000.
• R. Balakrishnan y K. Ranganathan. A textbook of Graph Theory. Springer, Nueva York, Berlín, Heidelberg, 2000.
• N. L. Biggs,  Discrete Mathematics with applications. Wodsworth Pub. Co. Belmont 1990.
• G. Chartrand, L. Lesniak y P. Zhang.  Graphs & Digraphs. CRC Press Taylor & Francis group, Chapman and Hall. Boca Ratón, Londres, Nueva York, 2011.
• S. S. Epp,  Discrete Mathematics. Oxford Science Publications. Clarendon Press. Oxford 1989.
• W. K. Grassmann y J-P Tremblay, Matemática Discreta. Prentice Hall. Madrid 1996.
• R. J. Grimaldi.  Matemáticas discreta y combinatoria. Una introducción con aplicaciones.  Prentice Hall, Méjico 1998.
• R. Johansonbaugh,  Discrete Mathematics. Prentice Hall. New Jersey 1993.
• C. L. Lin, Elementos de Matemática Discreta. Mc. Graw-Hill. México 1995.
• S. Lipschutz y M. Lipson,  2000 problemas resueltos de Matemática Discreta. Ed. Schaumm. Madrid 2004.
• R. C. Penner,  Discrete Mathematics. Proof technics and mathematical structurers. World Sci. Singapur 1999.
• A. D. Polimeni y H. J. Straight,  Foundations of Discrete Mathematics. Brooks/Cole Pub. Co. Pacific Grove 1990.
• K. Ross y C. R. B. Wright,  Matemáticas discretas. Prentice Hall Hispanoamericana. México, 1990.
• J. K. Truss,  Discrete Mathematics for computer scientists. Addsion-Wesley Pub. Co. 1991.
• A. M. Vieites Rodríguez et alt.,  Teoría de grafos. Ejercicios resueltos y propuestos. Laboratorio con Sage. Paraninfo 2014.
• R. J. Wilson.  Introduction to Graph Theory.  3a edición, Longman Scientific & Technical. Harlow (RU), 1985.

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Idiomas

Todas las clases se impartirán en castellano.

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Lugar de impartición

Campus de Arrosadía

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