Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa

Módulo/Materia

Módulo al que pertenece la materia: Formación Básica

Materia: Matemáticas

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Descripción/Contenidos

· Espacios vectoriales sobre R: subespacios, bases y dimensión

· Matrices: matriz inversa, sistemas lineales, Teorema de Rouché-Frobenius, determinantes.

· Espacio euclídeo: producto escalar y norma euclídeos, bases ortonormales, ortogonalización de Gram-Schmidt, aproximación por mínimos cuadrados.

· Diagonalización de matrices: valores y vectores propios, subespacios fundamentales.

· Funciones, límites y continuidad: conceptos básicos sobre funciones escalares y vectoriales de una o varias variables reales, funciones elementales, conjuntos de nivel, límites, continuidad de una función en un punto, propiedades de funciones continuas.

· Cálculo vectorial: campos vectoriales en R² y R³, divergencia y rotacional, Integrales de línea, campos conservativos, función potencial, Teorema de Green, integrales de flujo, Teorema de Stokes, Teorema de la divergencia, circulación y flujo.

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Competencias genéricas

• NO APLICA

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Competencias específicas

• NO APLICA

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Resultados aprendizaje

RA01. Poseer conocimientos de los principios y métodos utilizados en la Ingeniería Agroalimentaria y del Medio Rural, algunos de ellos en la vanguardia del conocimiento, que sienten las bases de un pensamiento crítico. Tipo: Conocimientos y contenidos.

RA02. Integrar las principales metodologías y técnicas utilizados en la Ingeniería Agroalimentaria y del Medio Rural. Tipo: Conocimientos y contenidos.

RA17. Conocer adecuadamente los problemas físicos, las tecnologías, maquinaria y sistemas de suministro hídrico y energético, los límites impuestos por factores presupuestarios y normativas constructiva, y las relaciones entre las instalaciones o edificaciones y explotaciones agrarias, las industrias agroalimentarias y los espacios relacionados con la jardinería y el paisajismo con su entorno social y ambiental, así como la necesidad de relacionar aquellos y ese entorno con las necesidades humanas y de preservación del medio ambiente. Tipo: Competencias.

RA22.Tener conocimiento en materias básicas, científicas y tecnológicas que permitan un aprendizaje continuo, así como una capacidad de adaptación a nuevas situaciones y entornos cambiantes. Tipo: Competencias.

RA23. Definir y aplicar los conocimientos necesarios para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización. Tipo: Competencias.

ENAEE-1.1. Conocimiento y comprensión de las matemáticas y otras ciencias básicas inherentes a su especialidad de ingeniería, en un nivel que permita adquirir el resto de competencias del título. Tipo: Resultados ENAEE.

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Metodología

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Evaluación

En caso de no obtener el mínimo requerido en las pruebas escritas el estudiante deberá realizar la evaluación de recuperación si quiere aprobar la asignatura.

La evaluación de recuperación no tiene nota mínima, y consta de un único examen en el que se evalúa la parte de álgebra y la de cálculo. La nota en esa prueba es el 85 % de la nota final. A este examen de recuperación se podrán presentar todos los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la evaluación continua.

Los estudiantes que, habiendo superado la asignatura en la evaluación continua, quieran mejorar su nota podrán presentarse al examen de recuperación.

Si el estudiante sólo se presenta a una prueba escrita parcial (o a ninguna) se considerará No Presentado.

Si en alguna de las actividades no se cumpliera el mínimo para ponderar, la nota de la asignatura será como máximo 4,9 sobre 10 (suspenso). 

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Temario

CÁLCULO EN UNA VARIABLE

TEMA 1. Introducción y funciones reales de una variable real 

Preliminares sobre números reales: desigualdades; valor absoluto.

Números complejos.

Las funciones y sus gráficas. 

Límites y continuidad. 

Función derivada. 

Aplicaciones: polinomio de Taylor; optimización.

Determinación de los ceros de una función.

TEMA 2. Integrales de funciones reales de una variable real 

Definición y propiedades. 

El Teorema Fundamental del Cálculo. 

Métodos elementales de integración. 

Aplicaciones.

ÁLGEBRA LINEAL

TEMA 3. Vectores y matrices 

Combinación lineal de vectores, independencia lineal, bases, dimensión y coordenadas. 

Matrices: rango, determinante y matriz inversa. 

Sistemas lineales. 

Aplicaciones.

Norma de un vector y ortogonalidad. 

Proyección ortogonal. 

Método de mínimos cuadrados. 

Construcción de bases ortogonales. 

Aplicaciones.

TEMA 4. Diagonalización de matrices

Valores y vectores propios. 

Polinomio característico. 

Subespacios propios. 

Multiplicidad algebraica y geométrica. 

Matrices diagonalizables.

Funciones polinómicas de matrices. 

Formas cuadráticas. 

Diagonalización y clasificación de formas cuadráticas.

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Programa de prácticas experimentales

Hay prácticas de ordenador en aula de informática.

Práctica 1:

Cálculo: Funciones reales de una variable real: dominio, imagen, gráfica, límites.

Práctica 2:

Funciones reales de una variable real: rectas tangentes y sus pendientes, derivadas.

Práctica 3:

Valores extremos. Cálculo de raíces de ecuaciones.

Práctica 4:

Áreas de regiones planas. Integrales impropias.

Práctica 5:

Álgebra: Sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones con matrices.

Práctica 6:

Espacios vectoriales. Rango de una matriz. Espacio de filas, de columnas y espacio nulo. Aplicaciones lineales.

Práctica 7:

Mínimos cuadrados. Valores y vectores propios. Ortogonalidad.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.

• Bibliografia Básica

• Cálculo (6ª edición), R. A. Adams, Addison Wesley, Madrid, 2009.

• Cálculo (10ª edición) Tomo I, R. Larson, B. Edwards, Cengage Learning, México, 2014.

• Álgebra lineal y sus aplicaciones (5ª edición), D.C. Lay, J.J. McDonald, S.R. Lay, Pearson, México, 2016.

• Bibliografía avanzada

• Cálculo con geometría analítica Vol. I (8ª Edición), R. Larson, R.P. Hostetler, B. H. Edwards, McGraw-Hill Interamericana, México D. F., 2006.

• Cálculo. Una variable (2ª edición), J. Rogawski, Reverté, 2016.

• Calculus: una y varias variables. Volumen I (4ª Edición), S. Salas, E. Hille, G. Etgen, Reverté, S.A., Barcelona, 2002.

• Cálculo y Geometría Analítica (2ª Edición), G.F. Simmons, S. A. McGraw-Hill / Interamericana de España, Madrid, 2002.

• Cálculo (2ª Edición), R.T. Smith, R.B. Minton,McGraw-Hill, Madrid, 2003.

• Thomas Cálculo una variable (13ª edición), G.B. Thomas Jr., Pearson, Boston, 2015.

• Principios de Álgebra Lineal y Matricial, Víctor Domínguez Báguena, 2018.

• Introducción al Álgebra lineal (2ª Edición), S. Lang, Addison-Wesley Iberoamericana, México D.F., 2000.

• Álgebra lineal con métodos elementales (3ª Edición), L.M. Merino González, E. Santos Alaez, Ediciones Paraninfo S.A., 2021.

• Álgebra lineal con aplicaciones (4ª edición), W.K. Nicholson, McGraw-Hill / Interamericana de España, Aravaca, 2003.

• Álgebra lineal y sus aplicaciones (4ª Edición), G. Strang, Thomson, Australia, 2017.

• Matemáticas para ciencias, Segunda Edición, C.Neuhauser, Pearson, Prentice Hall, Madrid,  2004.

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Idiomas

Esta asignatura se imparte en castellano, euskera e inglés. Una gran cantidad de bibliografía adecuada para esta asignatura está en inglés.

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Lugar de impartición

Aulario

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