Universidad Pública de Navarra



English | Año Académico: 2024/2025 | Otros años:  2023/2024  |  2022/2023  |  2021/2022  |  2020/2021 
Graduado o Graduada en Ciencias por la Universidad Pública de Navarra
Código: 504209 Asignatura: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Créditos: 6 Tipo: Obligatoria Curso: 2 Periodo: 1º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
PALACIAN SUBIELA, JESUS FCO. (Resp)   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Matemáticas/Ecuaciones Diferenciales y Algebra

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Descripción/Contenidos

Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones lineales y soluciones en series de potencias. Sistemas lineales. Sistemas dinámicos. Ecuaciones diferenciales de la física. Problemas de Sturm-Liouville

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Competencias genéricas

CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado

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Competencias específicas

CG1 - Aplicar la capacidad analítica y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico adquiridos para identificar y analizar
problemas complejos y buscar y formular soluciones en un entorno multidisciplinar
CG5 - Elaborar, planificar y desarrollar los contenidos de los temarios y asignaturas del ámbito científico correspondientes a
enseñanzas pre-universitarias

CE19 - Proponer y analizar modelos matemáticos de situaciones reales, utilizando las herramientas propias de las ecuaciones
diferenciales ordinarias, las ecuaciones en derivadas parciales, el álgebra y la geometría para resolverlos.

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Resultados aprendizaje

RA 1. Dominar el concepto de ecuación diferencial y sistema de ecuaciones diferenciales, existencia y unicidad de solución.
RA 2. Conocer las técnicas básicas de resolución de ecuaciones de primer orden.
RA 3. Comprender la estructura del espacio de soluciones de ecuaciones y sistemas lineales. Dominar las técnicas básicas de resolución de ecuaciones y sistemas lineales con coeficientes constantes.
RA 4. Conocer la técnica de resolución de ecuaciones lineales mediante series de potencias y su utilidad en las ecuaciones diferenciales de la física matemática.
RA 5. Conocer el concepto de sistema dinámico y adquirir los conceptos fundamentales asociados.

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Metodología

 

 

Metodología - Actividad Horas Presenciales Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas  42  
A-2 Prácticas  14  
A-3 Actividades de aprendizaje cooperativo    
A-4 Realización de trabajos/proyectos en grupo    
A-5 Estudio y trabajo autónomo del estudiante    88
A-6 Tutorías    2
A-7 Pruebas de evaluación  4  
Total 60 90

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Evaluación

 

Resultados de
aprendizaje
Actividad de
evaluación
Peso (%) Carácter
recuperable
Nota mínima
requerida
RA1-RA5 Trabajos e informes 20% 0
RA1-RA5 Pruebas escritas 80% 5

 Si en alguna de las actividades no se cumpliera el mínimo para ponderar, la nota de la asignatura será como máximo 4,9 sobre 10 (suspenso).

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Temario

1. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Motivación y definiciones básicas. Ecuaciones diferenciales elementales.

2. Ecuaciones de primer orden y primer grado. Variables separadas. Homogéneas. Exactas. Factor integrante. Lineales de primer orden. Cambios de variable.

3. Cuestiones teóricas. Problema de valor inicial. Teorema de existencia y unicidad. Problemas de contorno. Soluciones aproximadas.

4. Ecuaciones diferenciales lineales. Teoría general. Coeficientes constantes. Puntos regulares y puntos singulares. Soluciones analíticas, método de Frobenius. Funciones especiales. Introducción a los problemas de Sturm-Liouville.

5. Sistemas de ecuaciones lineales. Teoría general. Coeficientes constantes. Sistemas homogéneos y no homogéneos.

6. Ecuaciones y sistemas no lineales. Introducción a sistemas dinámicos. Algunas aplicaciones a problemas de la ciencia.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


           [1] Óscar Ciaurri Ramírez. Instantáneas diferenciales. Métodos elementales de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias, estudio del problema de Cauchy y teoría de ecuaciones y sistemas lineales. Dpto. de Matemáticas y Computación. Universidad de la Rioja. 2011.

            [2] F. Marcellán, L. Casasús y A. Zarzo. Ecuaciones diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones. McGraw-Hill, 1991.

            [3]  M. W. Hirsch y S. Smale. Ecuaciones diferenciales. Sistemas dinámicos y álgebra  lineal. Alianza Universidad Textos, 1983.

            [4]  A. L. Rabenstein. Ecuaciones diferenciales elementales con álgebra lineal. Compañia Editorial Continental, 1973.

            [5] F. Ayres. Ecuaciones diferenciales (3 edición). Ed. McGraw-Hill, 1991.

            [6] D. Zill and M. R. Cullen. Differential equations with boundary value problems. Brooks/Cole. 2009.

            [7] S. Rojo, R. Obaya y J. Rojo. Ecuaciones y Sistemas Diferenciales. McGraw-Hill. 1995

            [8] C. F. Pérez, F. J. Vázquez  y J. M. Vegas. Ecuaciones Diferenciales y en Diferencias. Thomson. 2003.

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Idiomas

CASTELLANO

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Lugar de impartición

Universidad Pública de Navarra. Aulario (el aula se publicará en la página web). Los lugares concretos donde se desarrollan cada una de las actividades se publicarán al dar comienzo la asignatura.

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