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Universidad Pública de Navarra
| Código: 244206 | Asignatura: MATEMÁTICAS II | ||||
| Créditos: 6 | Tipo: Básica | Curso: 1 | Periodo: 2º S | ||
| Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas | |||||
| Profesorado: | |||||
| PORTERO EGEA, LAURA [Tutorías ] | PAGOLA MARTINEZ, PEDRO JESÚS (Resp) [Tutorías ] | ||||
| GALAR CELIGÜETA, BEATRIZ [Tutorías ] | |||||
Descripción/Contenidos
Funciones vectoriales de una y varias variables. Superficies. Cónicas y cuádricas.
Técnicas de integración. Introducción a los conceptos básicos de Cálculo Integral en una y varias variables reales.
Aplicaciones del Cálculo Integral.
Ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. Métodos de resolución.
Competencias genéricas
Las competencias genéricas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:
- CG3: Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
- CG4: Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial en las tecnologías específicas Eléctrica y Electrónica Industrial.
Competencias específicas
Las competencias específicas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:
- CFB1: Poseer capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
Resultados aprendizaje
Cuando termina la formación, el estudiante es capaz de:
- Manejar los conceptos básicos del cálculo diferencial en varias variables reales: Gradiente, Divergencia, Rotacional, Teorema de Stokes.
- Conocer los conceptos básicos del Cálculo Integral en una y varias variables reales. Determinar longitudes de curvas, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos, etc., mediante técnicas de Cálculo Integral. Conocer técnicas de derivación e integración numérica.
- Saber aplicar el Cálculo a ejemplos propios de la Ingeniería.
- Manejar el concepto de ecuación diferencial. Saber resolver los tipos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias.
- Aplicar ecuaciones en derivadas parciales: ecuación de ondas y ecuación del Calor.
Metodología
| Metodología - Actividad | Horas Presenciales | Horas no Presenciales |
| A-1 Clases expositivas/participativas | 45 | |
| A-2 Prácticas | 15 | |
| A-3 Estudio y trabajo autónomo del estudiante | 75 | |
| A-4 Tutorías y pruebas de evaluación | 15 | |
| Total | 75 | 75 |
Evaluación
| Resultados de aprendizaje |
Actividad de evaluación |
Peso (%) | Carácter recuperable |
Nota mínima requerida |
|---|---|---|---|---|
| Todos | Evaluación continua (trabajos/pruebas en clase) |
30% |
SI | no |
| Todos | Examen final (preguntas de respuesta larga ) |
70% | SI | no |
Temario
Tema 1. Cálculo diferencial en Rn.
Conceptos básicos sobre funciones escalares y vectoriales de varias variables.
Límites y continuidad.
Derivadas direccionales y parciales. Matriz jacobiana y vector gradiente.
Diferenciabilidad. Regla de la cadena.
Derivadas de orden superior. Matriz hessiana.
Polinomios de Taylor.
Optimización: extremos relativos, condicionados y absolutos.
Aplicaciones.
Tema 2. Cálculo integral de funciones de una variable.
La integral de Riemann.
Teorema fundamental del Cálculo. Regla de Barrow.
Integración por partes. Cambios de variable.
Integrales impropias y paramétricas.
Aplicaciones.
Tema 3. Cálculo integral en Rn.
Integrales dobles y triples.
Integrales en curvas y superficies.
Integrales de campos. Cálculo vectorial.
Aplicaciones.
Tema 4. Ecuaciones diferenciales.
Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones exactas.
Ecuaciones diferenciales lineales.
Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales.
Aplicaciones.
Bibliografía
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
- J.L.López García, P.J. Pagola: Cálculo en varias variables y ecuaciones diferenciales : una aproximación intuitiva. UPNA, 2017
- R. E. Larson y B. Edwards: Cálculo 1 de una variable. McGraw-Hill
- R. E. Larson y B. Edwards: Cálculo 2 de varias variables. McGraw-Hill
- J. Stewart: Cálculo de una variable. Cengage Learning
- J. Stewart: Cálculo multivariable. Cengage Learning