Universidad Pública de Navarra



Euskara | Año Académico: 2024/2025 | Otros años:  2023/2024  |  2022/2023  |  2021/2022  |  2020/2021 
Doble grado en Ingeniería Agroalimentaria y del Medio Rural e Innovación de Procesos y Productos Alimentarios por la Universidad Pública de Navarra
Código: 503108 Asignatura: MATEMÁTICAS II
Créditos: 6 Tipo: Obligatoria Curso: 1 Periodo: 2º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
BUJANDA CIRAUQUI, BLANCA (Resp)   [Tutorías ] GANDIA AGUADO, DAVID   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Módulo: Formación Básica

Materia: Matemáticas

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Descripción/Contenidos

Funciones, límites y continuidad. Conceptos básicos sobre funciones escalares o vectoriales de una o varias variables reales. Funciones elementales. Conjuntos de nivel. Límites. Continuidad de una función en un punto. Propiedades de funciones continuas.

Espacios vectoriales sobre R: Subespacios. Base y dimensión

Cálculo vectorial: campos vectoriales en R2 y R3. Divergencia y rotacional, integrales de línea, campos conservativos, función potencial, teorema de Green, integrales de flujo, teorema de Stokes, teorema de divergencia. Circulación y flujo.
Cálculo diferencial en R: derivada de una función en un punto, derivación direccional y parcial, matriz jacobiana y vector gradiente, diferenciabilidad, regla de la cadena, derivadas parciales de orden superior, propiedades de las funciones derivables, extremos relativos y absolutos, polinomios de Taylor, funciones implícitas e inversas. Extremos relativos, absolutos y condicionados.
 

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Competencias genéricas

  •  CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • CG2: Conocimiento adecuado de los problemas físicos, las tecnologías, maquinaria y sistemas de suministro hídrico y energético, los límites impuestos por factores presupuestarios y normativa  constructiva, y las relaciones entre  las instalaciones o edificaciones y explotaciones agrarias, las industrias agroalimentarias y los espacios relacionados con la jardinería y el paisajismo con su entorno social y ambiental, así como la necesidad de relacionar aquellos y ese entorno con las necesidades humanas y de preservación del medio ambiente

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Competencias específicas

  • CE1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantease en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales.
 

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Resultados aprendizaje

R1 - Operar con las funciones elementales; conocer sus propiedades fundamentales y familiarizarse con las ideas de límite, continuidad y diferenciabilidad.
R2 - Conocer los conceptos geométricos ligados a las funciones de una y varias variables: gráficas de funciones, curvas y superficies de nivel, curvas y superficies parametrizadas.
R3 - Identificar y resolver las diferentes integrales: simples, dobles, triples, de superficie, de línea.
R4 - Conocer y aplicar los teoremas fundamentales del cálculo vectorial: teoremas de Green, Stokes y divergencia.

R5 - Entender el concepto de ecuación diferencial y resolver ecuaciones diferenciales básicas.
R6 - Manejar un procesador simbólico a nivel de usuario


RESULTADOS DE APRENDIZAJE ENAEE

ENAEE-1: Conocimiento y compresión de los principios científicos y matemáticos que subyacen a su rama de ingeniería.

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Metodología

Metodología - Actividad
Horas
presenciales
Horas
no presenciales
A-1 Clases expositivas o participativas 45  
A-2 Prácticas 15  
A-3 Elaboración de trabajo  5 5
A-4 Estudio individual   70
A-5 Exámenes, pruebas de evaluación 5  
A-6 Tutorías 5  
Total 75 75

 

 

 

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Evaluación

 

Resultados de
aprendizaje		 Actividad de
evaluación		 Peso (%) Carácter
recuperable		 Nota mínima
requerida
Temas 1, 2 y 3 examen escrito 45% Sí 3.5
Temas 4 y 5 examen escrito 40% Sí 3.5
Wolfram Temas 1, 2 y 3

 examen/trabajo práctico 7.5% Sí No requiere
Wolfram Temas 4 y 5 examen/trabajo práctico 7.5% Sí 3.5


En la convocatoria extraordinaria el porcentaje evaluado para cada una de las partes será similar al indicado en la tabla superior.

Si en alguna de las actividades no se cumpliera el mínimo para ponderar, la nota de la asignatura será como máximo 4,9 sobre 10 (suspenso). 

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Temario

Tema 1. Funciones, límites y continuidad en Rn
Funciones escalares y vectoriales de varias variables. Límites, continuidad.

Tema 2. Cálculo diferencial en Rn
Derivadas direccionales y parciales, matriz jacobiana y vector gradiente, diferenciabilidad, regla de la cadena, derivadas parciales de orden superior, matriz hessiana, polinomios de Taylor, extremos relativos, absolutos y condicionados.

Tema 3. Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales ordinarias. Métodos básicos de resolución para EDOs de primer orden. Ecuaciones de orden superior, aplicaciones. Sistemas de ecuaciones diferenciales.

Tema 4. Cálculo integral en Rn
Integrales dobles y triples, cambio de variable, aplicaciones.

Tema 5. Cálculo vectorial
Campos escalares y vectoriales en R2 y R3, integrales de línea y de superficie, campos conservativos, teoremas fundamentales del cálculo vectorial.

 

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


      • R. Adams, Calculo. 8ª edición, Pearson 2012. En Ingebook.

      • R. Adams, Calculus. 7th edición, Addison Wesley.

      • M. Braun, Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamerica.

      •  R. Bronson: Ecuaciones diferenciales modernas, teoría y 409 problemas resueltos. McGraw Hill, 1985.

      •  J. de Burgos, Cálculo Vectorial, García-Maroto Editores, S. L. (2009).

      •  E. Kreyszig, Matemáticas avanzadas para ingeniería, Limusa.

      • R. Larson, R. Hostetler, Cálculo y Geometría Analítica, McGraw-Hill.

      • R. Larson, H. Edwards, Cálculo, 9ª edición, McGraw-Hill, 2010. En Ingebook

      • J. Marsden, A. Tromba, Cálculo Vectorial, Addison-Wesley Iberoamericana.

      • P. Martín y otros, Cálculo, Delta Publicaciones.

      • P. Pagola, J.L. López, Cálculo en varias variables y ecuaciones diferenciales: una aproximación intuitiva. 2ª edición. Servicio de publicaciones de la Universidad Pública de Navarra, 2017. En Ebook.

      • Pastor, Varela, Teoría y Problemas de Cálculo Integral, Crisser S. A.

      • S. Salas, E. Hille, Etgen, Calculus. (vols.I y II), Reverté.

      •  A. Yunus, W. Palm: Ecuaciones diferenciales para ingeniería y ciencias, McGraw-Hill, 2014. Descargable en la página http://matematicaeducativa.com/portal/

      •  D. Zill: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson, 2002.

      •  D. Zill, W. Wright. Cáclulo de varias variables. 4ª edición. McGraw-Hill 4ª edición. En Ingebook.

    •  

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Idiomas

Español, inglés y euskera.

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Lugar de impartición

Aulario de la Universidad Pública de Navarra

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