Universidad Pública de Navarra



Euskara | Año Académico: 2025/2026 | Otros años:  2024/2025  |  2023/2024  |  2022/2023  |  2021/2022 
Graduado o Graduada en Ingeniería Eléctrica y Electrónica por la Universidad Pública de Navarra
Código: 244206 Asignatura: MATEMÁTICAS II
Créditos: 6 Tipo: Básica Curso: 1 Periodo: 2º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
PORTERO EGEA, LAURA   [Tutorías ] PAGOLA MARTINEZ, PEDRO JESÚS (Resp)   [Tutorías ]
GALAR CELIGÜETA, BEATRIZ   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Módulo: Formación Básica.

Materia: Matemáticas.

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Descripción/Contenidos

  • Funciones vectoriales de una y varias variables. Superficies. Cónicas y cuádricas.
  • Técnicas de integración. Introducción a los conceptos básicos de Cálculo Integral en una y varias variables reales.
  • Aplicaciones del Cálculo Integral.
  • Ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. Métodos de resolución.

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Competencias genéricas

Las competencias genéricas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:

  • CG3: Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
  • CG4: Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial en las tecnologías específicas Eléctrica y Electrónica Industrial.

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Competencias específicas

Las competencias específicas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:

  • CFB1: Poseer capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

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Resultados aprendizaje

Cuando termina la formación, el estudiante es capaz de:

  • Manejar los conceptos básicos del cálculo diferencial en varias variables reales: Gradiente, Divergencia, Rotacional, Teorema de Stokes.
  • Conocer los conceptos básicos del Cálculo Integral en una y varias variables reales. Determinar longitudes de curvas, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos, etc., mediante técnicas de Cálculo Integral. Conocer técnicas de derivación e integración numérica.
  • Saber aplicar el Cálculo a ejemplos propios de la Ingeniería.
  • Manejar el concepto de ecuación diferencial. Saber resolver los tipos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias.
  • Aplicar ecuaciones en derivadas parciales: ecuación de ondas y ecuación del Calor.

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Metodología

Metodología - Actividad Horas Presenciales Horas no Presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas 40  
A-2 Prácticas 15  
A-3 Estudio y trabajo autónomo del estudiante    90
A-4 Tutorías y pruebas de evaluación 5  
Total 60 90

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Evaluación

 

Resultados de aprendizaje Actividad de evaluación Peso (%) Carácter
recuperable		 Nota mínima
requerida
Todos Evaluación continua (trabajos/pruebas en clase)

 30% Sí No
Todos Examen final (preguntas de respuesta larga )

 70% Sí No

 

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Temario

Tema 1. Cálculo diferencial en Rn

  • Conceptos básicos sobre funciones escalares y vectoriales de varias variables.
  • Límites y continuidad.
  • Derivadas direccionales y parciales. Matriz jacobiana y vector gradiente.
  • Diferenciabilidad. Regla de la cadena.
  • Derivadas de orden superior. Matriz hessiana.
  • Polinomios de Taylor.
  • Optimización: extremos relativos, condicionados y absolutos.
  • Aplicaciones.

Tema 2. Cálculo integral de funciones de una variable

  • La integral de Riemann.
  • Teorema fundamental del Cálculo. Regla de Barrow.
  • Integración por partes. Cambios de variable.
  • Integrales impropias y paramétricas.
  • Aplicaciones.

Tema 3. Cálculo integral en Rn

  • Integrales dobles y triples.
  • Integrales en curvas y superficies.
  • Integrales de campos. Cálculo vectorial.
  • Aplicaciones.

Tema 4. Ecuaciones diferenciales

  • Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones exactas.
  • Ecuaciones diferenciales lineales.
  • Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales.
  • Aplicaciones.

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Programa de prácticas experimentales

Las prácticas de la asignatura consisten en sesiones de resolución de problemas en pizarra que ayuden a asimilar los conceptos tratados en el curso. Las prácticas están diseñadas siguiendo el temario general de la asignatura.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


  • J.L.López García, P.J. Pagola: Cálculo en varias variables y ecuaciones diferenciales : una aproximación intuitiva. UPNA, 2017
  • R. E. Larson y B. Edwards: Cálculo 1 de una variable. McGraw-Hill
  • R. E. Larson y B. Edwards: Cálculo 2 de varias variables. McGraw-Hill
  • J. Stewart: Cálculo de una variable. Cengage Learning
  • J. Stewart: Cálculo multivariable. Cengage Learning

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Idiomas

Castellano y euskera.

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Lugar de impartición

Aulario.

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