Nafarroako Unibertsitate Publikoa



Castellano | Ikasturtea: 2025/2026 | Beste urte batzuk:  2024/2025  |  2023/2024 
Gradu Bikoitza Nekazaritzako Elikagaien eta Landa Ingurunearen Ingeniaritzan eta Elikagai Prozesu eta Produktuen Berrikuntzan Nafarroako Unibertsitate Publikoan
Kodea: 510108 Irakasgaia: MATEMATIKA II
Kredituak: 6 Mota: Nahitaezkoa Ikasmaila: 1 Iraupena: 2º S
Saila:
Irakasleak:
BUJANDA CIRAUQUI, BLANCA (Resp)   [Tutoretzak ] ARDAIZ GALE, PEIO   [Tutoretzak ]

Partes de este texto:

 

Modulua/Gaia


Matematika. Matematika II

Módulo: Formación básica

Materia: Matemáticas

Gora

Deskripzioa/Edukiak


Aldagai anitzeko funtzio eskalar eta bektorialak: limiteak, jarraitasuna puntu batean, funtzio jarraien propietateak.

Rn-ko kalkulu diferentziala. Norabide deribatuak eta deribatu partzialak, matrize jakobiarra, bektore gradientea, diferentziagarritasuna, katearen erregela, ordena handiagoko deribatu partzialak, matrize Hessiarra, Tayorren polinomioak, mutur erlatibo, absolutu eta baldintzatuak.

Ekuazio diferentzial arruntak, eta deribatu partzialetan. Lehen ordenako ekuazioak, oinarrizko ebazpen metodoak, orena handiagoko ekuazioak, aplikazioak.

Kalkulu integrala R2 eta R3-n. Integral bikoitz eta hirukoitzak, aldagai aldaketa, aplikazioak.

Kalkulu bektoriala. Eremu eskalar eta bektorialak R2 eta R3-n, lerro eta gainazal integralak, eremu bektorial kontserbakorrak, kalkulu bektorialaren oinarrizko teoremak.

 

 

Gora

Gaitasun orokorrak


EZ DA APLIKATZEN

Gora

Berariazko gaitasunak


EZ DA APLIKATZEN

Gora

Ikasketaren emaitzak


RA01. Nekazaritza Elikagaien Ingeniaritzan eta Landaguneetako Ingeniaritzan erabiltzen diren printzipio eta metodoen ezagutzak izatea, horietako batzuk ezagutzaren abangoardian daudelarik, pentsamendu kritikoaren oinarriak ezartzen dituztenak. Mota: Ezagutzak eta edukiak

RA02. Nekazaritza Elikagaien Ingeniaritzan eta Landaguneetako Ingeniaritzan erabiltzen diren metodologia eta teknika nagusiak integratzea. Mota: Ezagutzak eta edukiak

RA17. Era egokian ezagutzea arazo fisikoak, teknologiak, makineria eta ur- eta energia-hornikuntzako sistemak, faktore aurrekontuaren eta eraikuntza-araudiaren mugak, eta instalazio edo eraikinen eta nekazaritza-esplotazioen, elikagaien industriaren eta lorazaintzarekin eta paisajismoarekin lotutako espazioen arteko harremanak ingurune sozial eta ingurumenarekin, baita horiek eta ingurunea giza behar eta ingurumenaren kontserbazioarekin lotzeko beharra ere.
Mota: Gaitasunak

RA22. Etengabeko ikaskuntza ahalbidetzen duten oinarrizko, zientifiko eta teknologiko ezagutzak izatea, baita egoera eta ingurune berrietara egokitzeko gaitasuna ere. Mota: Gaitasunak

RA23. Ingeniaritzan gerta daitezkeen arazo matematikoak ebazteko beharrezko ezagutzak definitzea eta aplikatzea. Honako gaietan ezagutza aplikatzeko gaitasuna: algebra lineala; geometria; geometria diferentziala; kalkulu diferentziala eta integrala; ekuazio diferentzialak eta deribatu partzialetakoak; metodo numerikoak, algoritmo numerikoa; estatistika eta optimizazioa. Mota: Gaitasunak

ENAEE-1.1. Bere ingeniaritza espezialitateari dagozkion matematiken eta oinarrizko beste zientzia batzuen ezagutza eta ulermena, tituluko gainerako gaitasunak eskuratzeko mailan. Mota: ENAEE Emaitzak

Gora

Metodologia


Metodologia - Jarduera Aurrez aurreko orduak Ez zuzeneko orduak
A-1 Eskola teorikoak 45  
A-2 Praktikak 15  
A-3 Lanen prestaketa 5 5
A-4 Banakako ikasketa   70
A-4 Azterketak, ebaluaziorako probak 5  
A-5 Tutoretzak  5  
     
Guztira 75 75
ACTIVIDADES FORMATIVAS
JARDUERAK ORDUAK AURREZ AURREKO PRESENTZIA
Klase magistralak/partez hartzeko klaseak 85 100%
Gelako eta/edo informatika-gelako eta/edo laborategiko eta/edo esperimentazio-finketako praktikak 28 100%
Banakako eta taldeko lanak 12  
Ikasketa eta lan autonomoa 168  
Ebaluazioa 7 100%

Gora

Ebaluazioa


 

Ebaluazio
jarduera		 (%) Errekupera
daitekeen edo ez		 Eskatzen den
nota minimoa
Idatzizko probak 85% bai 5
Lanak eta txostenak 15% bai 3.5

Deialdi berezian, atal bakoitzean ebaluatutako ehunekoa goiko taulan adierazitakoaren antzekoa izango da.

Jardueretako batean ez badira betetzen ponderazioa egiteko gutxieneko baldintzak, irakasgaiaren nota 4,9 izanen da 10etik (ez-gainditua). 

Gora

Gai-zerrenda


  1. Funtzioak, limiteak eta jarraitutasuna Rn-n. Biderketa eskalarra, normak eta distantziak Rn-n. Aldagai anitzeko funtzio eskalarrak eta bektorialak. Oinarrizko kontzeptuak. Irudikapen grafikoa. Sestra-multzoak. Limiteak eta jarraitutasuna. 
  2. Kalkulu diferentziala Rn-n. Deribatu partzialak eta norabide-deribatuak. Gradiente bektorea. Matrize jakobiarra. Goi ordenako deribatuak eta matrize hesiarra. Funtzioen arteko konposizioa eta katearen erregela. Alderantzizko funtzioa eta funtzio inplizitua. Taylorren polinomioa. Muturrak: erlatiboak eta absolutuak. Mutur baldintzatuak.
  3. Ekuazio diferentzialak. Ekuazio eta sistema diferentzialak. Oinarriko definizioak, hasierako baldintzen problemak. Lehen ordenako ekuazio diferentzialak. Bigarren ordenako ekuazio diferentzialak. Lehenengo ordenako ekuazio diferentzial sistema linealak. Aplikazioak.
  4. Kalkulu integrala Rn-n. Integral bikoitzak eta hirukoitzak. Koordenatu kartesiarrak, zilindrikoak eta esferikoak. Integral anizkoitzen propietateak eta aplikazioak.
  5. Kalkulu bektoriala. Eremu eskalarrak eta bektorialak. Eremu kontserbakorrak. Lerro-integralak. Gainazalen gaineko integralak. Kalkulu bektorialaren oinarrizko teoremak.

 

Gora

Praktika esperimentalen programa


Gora

Bibliografia

Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.



    • R. Adams, Calculo. 8ª edición, Pearson 2012. En Ingebook.

    • R. Adams, Calculus. 7th edición, Addison Wesley.

    • M. Braun, Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones, Grupo Editorial
      Iberoamerica.

    •  R. Bronson: Ecuaciones diferenciales modernas, teoría y 409 problemas resueltos. McGraw Hill, 1985.

    •  J. de Burgos, Cálculo Vectorial, García-Maroto Editores, S. L. (2009).

       

    •  E. Kreyszig, Matemáticas avanzadas para ingeniería, Limusa.

    • R. Larson, R. Hostetler, Cálculo y Geometría Analítica, McGraw-Hill.

    • R. Larson, H. Edwards, Cálculo, 9ª edición, McGraw-Hill, 2010. En Ingebook

    • J. Marsden, A. Tromba, Cálculo Vectorial, Addison-Wesley Iberoamericana.

    • P. Martín y otros, Cálculo, Delta Publicaciones.

    • P. Pagola, J.L. López, Cálculo en varias variables y ecuaciones diferenciales: una aproximación intuitiva. 2ª edición. Servicio de publicaciones de la Universidad Pública de Navarra, 2017. En Ebook.

    • Pastor, Varela, Teoría y Problemas de Cálculo Integral, Crisser S. A.

    • S. Salas, E. Hille, Etgen, Calculus. (vols.I y II), Reverté.

    •  A. Yunus, W. Palm: Ecuaciones diferenciales para ingeniería y ciencias, McGraw-Hill, 2014. Descargable en la página http://matematicaeducativa.com/portal/

    •  D. Zill: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson, 2002.

    •  D. Zill, W. Wright. Cáclulo de varias variables. 4ª edición. McGraw-Hill 4ª edición. En Ingebook.

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.

  • Cálculo en varias variables y ecuaciones diferenciales: una aproximación intuitiva / Pedro J. Pagola Martínez, José Luis López García. Edición: 2ª ed. Editorial: Pamplona : Universidad Pública de Navarra, 2017.

  • Robert Adams: Cálculo. 6ª ed, Addison Wesley, 2009.

  • Richard Bronson: Ecuaciones Diferenciales Modernas, teoría y 409 problemas resueltos, Editorial: McGraw Hill, 1985.

  • M. E. Larson eta R. P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica, McGraw-Hill.

  • J. E. Marsden eta A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.

  • S. L. Salas, E. Hille eta Etgen: Calculus. Reverté.

  • D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson

Gora

Hizkuntzak


Euskara.

 

Gora

Non emango den


Nafarroako Unibertsitate Publikoko Ikasgelategian.

 

Gora