Nafarroako Unibertsitate Publikoa



Castellano | English | Ikasturtea: 2016/2017 | Beste urte batzuk:  2015/2016  |  2014/2015 
Industria Teknologietako Ingeniaritzan Graduatua Nafarroako Unibertsitate Publikoan
Kodea: 242206 Irakasgaia: MATEMATIKA II
Kredituak: 6 Mota: Oinarrizkoa Ikasmaila: 1 Iraupena: 2º S
Saila: Matematika eta Informatika Ingeniaritza
Irakasleak:
BARDAJI GOIKOETXEA, ITZIAR   [Tutoretzak ]

Partes de este texto:

 

Modulua/Gaia

Oinarrizko heziketa / M11 Matematika

Gora

Deskripzioa/Edukiak

  • Aldagai anitzeko funtzioak.
  • Aldagai anitzeko kalkulu integrala. Aplikazioak.
  • Kalkulu bektoriala.
  • Ekuazio diferentzial arruntak eta partzialak.

Gora

Deskribatzaileak

Aldagai anitzeko funtzioen kalkulu diferentziala eta integrala. Ekuazio diferentzial arruntak.

Gora

Gaitasun orokorrak

  • CG-3: Metodo eta teoria berriak ikasteko gaitasuna eta egoera berrietara egokitzeko aldakortasuna emango dieten oinarrizko gaien eta gai teknologikoen ezagutza.  

  • CG-4: Arazoak ekimenez konpontzeko, erabakiak hartzeko, sormena erabiltzeko, arrazoiketa kritikoak egiteko eta, industria ingeniaritzaren arloko teknologian, ezagutzak, trebetasunak eta abileziak jakinarazteko eta helarazteko gaitasuna.

     

Gora

Berariazko gaitasunak

  • CFB-1: Ingeniaritzan plantea daitezekeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Gaitasuna ezagutzak aplikatzeko ondorengo gai hauei buruz: aljebra lineala, geometria, geometria diferentziala, kalkulu diferentziala eta integrala, ekuazio diferentzialak eta deribatu partzialetako ekuazioak, zenbaki-metodoak, zenbaki-algoritmika, estatistika eta optimizazioa.

Gora

Ikasketaren emaitzak

Ikasturtea bukatutakoan, honako hauek izango dira ikaslearen gaitasunak: 

  • R1: Kalkulu diferentzialaren honako funtsezko kontzeptu hauek erabiltzea: limiteak, jarraitutasuna, diferentziagarritasuna, gradientea.
  • R2: Kalkulu integralaren funtsezko kontzeptuak erabiltzea, bai aldagai erreal bateko bai aldagai erreal anitzeko funtzioen kasuan. Kurben luzerak,  gainazalen azalerak, solidoen bolumenak, eta abar zehaztea, Kalkulu Integralaren teknikez baliatuta.
  • R3: Kalkulu bektorialaren oinarrizko kontzeptuak eta emaitzak erabiltzea: fluxu integrala, dibergentzia, errotazionala, Stokesen Teorema.
  • R4: Aplikatzen jakitea kalkulua Ingeniaritzaren buruketak ebazteko.
  • R5: Ekuazio diferentzialaren kontzeptua erabiltzea. Ekuazio diferentzial arrunten oinarrizko motak ebazten jakitea.

Gora

Metodologia

Metodologia - Jarduera

Bertaratzeko Orduak

Ez Bertaratzeko Orduak

A-1 Saio teorikoak

45

 

A-2 Praktikak

15

 

A-3 Banakako ikasketa

 

 75

A-4 Azterketak, ebaluaziorako probak, eta tutoretzak

15

 

Guztira

75

75

Gora

Ebaluazioa

Ebaluazioa modu jarraiean burutzen da, seihilekoan zehar banatutako froga ezberdinen bitartez. Guztiak berreskuragarriak izango dira.

Ikasketaren emaitza

Ebaluazio sistema 

Pisua (%)

Izaera berreskuragarria

Denak

Erantzu luzeko frogak

%60

Bai

Denak

Banakako lanak

%30

Bai

Denak

Aplikazioen problemen

 ebazpen frogak

%10

Bai

 Ebaluatzeko, ikasgaia hiru zatitan banatzen da:

  • A zatia: (Ikasketaren R1 eta R3 emaitzak): 1. eta 2. gaiak, notaren %35eko pisuarekin.
  • B zatia: (Ikasketaren R1, R2 eta R3 emaitzak): 3. eta 4. gaiak, notaren %45eko pisuarekin.
  • C zatia: (Ikasketaren R3, R4 eta R5 emaitzak): 5. gaia, notaren %20ko pisuarekin. Zati honetan gutxienez 3-ko nota lortu behar da.

 

Ikasgaia hurrengoko kasuetan gainditzen da:

  • C zatian gutxienez 3 lortu eta ebaluazio jarraiaren frogen batezbestekokoa gutxienez 5ekoa izatea.

Berreskurapen deialdiko azterketa gainditzea, ikasgai guztian ikusitako materia guztia barne biltzen duena.

Gora

Gai-zerrenda

1. gaia. Funtzioak, limiteak eta jarraitasuna Rn-n
Aldagai anitzeko funtzio eskalarrei eta bektorialei buruzko oinarrizko kontzeptuak. Limiteak. Jarraitutasuna. 

2. gaia. Kalkulu diferentziala Rn-n
Deribatu partzialak eta norabide deribatuak. Gradiente bektorea. Matrize jakobiarra. Goi ordenako deribatuak eta matrize hesiarra. Funtzioen arteko konposizioa eta katearen erregela. Taylorren polinomioa. Mutur erlatiboak eta absolutuak. Mutur baldintzatuak.

3. gaia. Kalkulu integrala Rn-n
Aldagai anitzeko funtzioetarako Riemannen integrala. Eremu elementalak. Fubiniren teorema. Aldagai aldaketaren teorema. Koordenatu polarrak, zilindrikoak eta esferikoak. Aplikazioak.

4. gaia. Kurben eta gainazalen gaineko integralak
Eremu eskalarrak eta bektorialak. Eremu kontserbakorrak. R2-ko eta R3-ko kurben gaineko funtzio eskalarren integralak. R3-ko gainazalen gaineko funtzio eskalarren integralak. R2-ko eta R3-ko kurben gaineko eremu bektorialen integralak. Fluxu-integralak. Dibergentzia eta errotazionala. Greenen, Stokesen eta Dibergentziaren teoremak. 

5. gaia. Ekuazio diferentzialak
Ekuazio diferentzialei buruzko oinarrizko kontzeptuak. 1. ordenako ekuazio diferentzialak. Oinarrizko integrazio metodo batzuk. 2. ordenako ekuazio diferentzial linealak. Deribatu partzialetako ekuazioak. Aplikazioak.

Gora

Bibliografia

Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.


  • Oinarrizko bibliografia
    • R. A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley.
    • E. Kreyszig, Matemáticas avanzadas para ingeniería. Limusa.
    • J. E. Marsden eta A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
    • R.K. Nagle eta E.B. Saff, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Educación. 
  • Bibliografia osagarria
    • M. Braun, Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamericana.
    • R.E. Larson eta R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica, McGraw-Hill.
    • S.L. Salas, E. Hille eta Etgen: Calculus. Reverté.
    • D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson

Gora

Hizkuntzak

Gaztelania, Ingelesa eta Euskara.

Gora

Non emango den

Nafarroako Unibertsitate Publikoko Ikasgelategian.

Gora