Nafarroako Unibertsitate Publikoa



Castellano | English | Ikasturtea: 2015/2016 | Beste urte batzuk:  2014/2015 
Industria Teknologietako Ingeniaritzan Graduatua Nafarroako Unibertsitate Publikoan
Kodea: 242206 Irakasgaia: MATEMATIKA II
Kredituak: 6 Mota: Oinarrizkoa Ikasmaila: 1 Iraupena: 2º S
Saila: Matematika eta Informatika Ingeniaritza
Irakasleak:
ARMENTIA GALAN, GORKA   [Tutoretzak ]

Partes de este texto:

 

Modulua/Gaia

Oinarrizko heziketa / Matematika

Gora

Deskripzioa/Edukiak

  • Aldagai anitzeko funtzioak. Irudikapen grafikoak. Limiteak. Jarraitutasuna.

  • Aldagai anitzeko kalkulu diferentziala.

  • Aldagai anitzeko Taylor-en hurbilketa.

  • Integral anizkoitzak. Aplikazioak.

  • Kalkulu bektoriala.

  • Ekuazio diferentzialak.

Gora

Deskribatzaileak

Aldagai anitzeko funtzioen kalkulu diferentziala eta integrala. Ekuazio diferentzial arruntak.

Gora

Gaitasun orokorrak

  • CG-3: Metodo eta teoria berriak ikasteko gaitasuna eta egoera berrietara egokitzeko aldakortasuna emango dieten oinarrizko gaien eta gai teknologikoen ezagutza.  

  • CG-4: Arazoak ekimenez konpontzeko, erabakiak hartzeko, sormena erabiltzeko, arrazoiketa kritikoak egiteko eta, industria ingeniaritzaren arloko teknologian, ezagutzak, trebetasunak eta abileziak jakinarazteko eta helarazteko gaitasuna.

     

Gora

Berariazko gaitasunak

  • CFB-1: Ingeniaritzan plantea daitezekeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Gaitasuna ezagutzak aplikatzeko ondorengo gai hauei buruz: aljebra lineala, geometria, geometria diferentziala, kalkulu diferentziala eta integrala, ekuazio diferentzialak eta deribatu partzialetako ekuazioak, zenbaki-metodoak, zenbaki-algoritmika, estatistika eta optimizazioa.

Gora

Ikasketaren emaitzak

Prestakuntza bukatutakoan, ikaslearen gaitasunak hauek dira: espazio bektorialen, sistema linealen, matrizeen eta determinanteen, matrizeen diagonalizazioaren eta biderketa eskalararen kontzeptuak ezagutzea eta aplikatzea. Zenbaki errealaren, aldagai erreal bateko funtzio errealen, limitearen eta deribazioaren kontzeptuak ezagutzea. Aldagai bateko funtzio errealen irudikapen grafikoa egiten jakitea. Aldagai anitzeko kalkulu diferentzialaren oinarrizko kontzeptuak erabiltzea: gradientea, dibergentzia, errotazionala, Stokes-en teorema. Aldagai bateko eta anitzeko kalkulu integralaren oinarrizko kontzeptuak ezagutzea. Kurben luzerak, gainazalen azalerak eta solidoen bolumenak,... zehaztea Kalkulu Integralaren tekniken bitartez. Zenbakizko deribazio eta integrazio teknikak ezagutzea.  Ingeniaritza arloko berariazko adibideetara Kalkulua aplikatzen jakitea. Ekuazio diferentzialaren kontzeptua erabiltzea. Ekuazio diferentzial arrunten oinarrizko motak ebazten jakitea.

Gora

Metodologia

 

Metodologia - Jarduera

Presentziazko orduak

Ikasgelaz kanpoko orduak

A-1 Eskola teorikoak

46

 

A-2 Praktikak

14

 

A-3 Banakako ikasketa

 

75

A-4 Azterketak, ebaluaziorako probak

5

 

A-5 Banakako tutoretzak

10

 

Guztira

75

75

Gora

Ebaluazioa

Ezaugarriak

 

Irizpideak

 

Ebaluaziorako tresna

 

Pisua (%)

 

Berreskuragarria
  • Ikasketa autonomorako gaitasuna

 

  • Arazoak ekimenez konpontzeko eta sormena erabiltzeko gaitasuna.

 

  • Arrazoiketa kritikoa.

 

  • Ingeniaritza arloko ezagutzak, abileziak eta trebetasunak komunikatzea eta transmititzea.

 

  • Irakasgaiaren kontzeptuak ulertzea.

 

  • Analisirako eta sintesirako gaitasuna.

 

Gaitasun hauek ebaluatzen dira: CG-3, CG-4 eta CFB-1.
  • Gako-kontzeptuak identifikatzea eta irakasgaiko ezagutza teorikoak ulertzea.

 

  • Ikasitako teknikak erabiltzea.

 

  • Analisirako eta sintesirako gaitasuna. 

 

  • Problemen enuntziatuak interpretatzea.

 

  • Kontzeptu teorikoak praktikan erabiltzea.

Ebaluazio jarraitua:

  • 1. eta 2. gaiei dagokien idatzizko proba.
  • 3. eta 4. gaiei dagokien idatzizko proba.
  • 5. gaiari dagokion idatzizko proba.

%35

    

%45

 

%20

Bai

Gora

Gai-zerrenda

1. gaia. Funtzioak, limiteak eta jarraitutasuna Rn-n.

Aldagai anitzeko funtzio eskalarrei eta bektorialei buruzko oinarrizko kontzeptuak. Limiteak. Jarraitutasuna: definizioa eta propietate lokalak eta globalak. 

 

2. gaia. Kalkulu diferentziala Rn-n.

Deribatu partzialak eta norabide deribatuak. Gradiente bektorea. Matrize jakobiarra. Goi ordenako deribatuak eta matrize hesiarra. Funtzioen arteko konposaketa eta katearen erregela. Alderantzizko funtzioak eta funtzio inplizituak. Taylor-en polinomioa. Muturrak: erlatiboak eta absolutuak. Mutur baldintzatuak.

 

3. gaia. Kalkulu integrala Rn-n.

Aldagai anitzeko funtzioetarako Riemann-en integrala. Oinarrizko eremuak. Fubini-ren teorema. Aldagai-aldaketaren teorema. Koordenatu polarrak, zilindrikoak eta esferikoak. Lerroen eta gainazalen gaineko integralak. Aplikazioak.

 

4. gaia. Kalkulu bektoriala

Eremu eskalarrak eta bektorialak. Eremu kontserbakorrak. R2-ko eta R3-ko kurben gaineko funtzio eskalarren integralak. R3-ko gainazalen gaineko funtzio eskalarren integralak. R2-ko eta R3-ko kurben gaineko funtzio bektorialen integralak. Fluxu-integralak. Dibergentzia eta errotazionala. Green-en, Stokes-en eta Dibergentziaren teoremak. 

 

5. gaia. Ekuazio diferentzialak

Ekuazio diferentzialei buruzko oinarrizko kontzeptuak. Lehen mailako ekuazio diferentzialak. Soluzioaren existentzia eta bakartasuna. Oinarrizko integrazio metodo batzuk. n. ordenako ekuazio diferentzial linealak. Aplikazioak.

Gora

Bibliografia

Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.


  • Oinarrizko bibliografia
    • R. A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley.
    • E. Kreyszig, Matemáticas avanzadas para ingeniería. Limusa.
    • J. E. Marsden eta A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
    • R.K. Nagle eta E.B. Saff, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Educación.

 

  • Bibliografia osagarria
    • M. Braun, Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamerica.
    • R.E. Larson eta R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica, McGraw-Hill.
    • S.L. Salas, E. Hille eta Etgen: Calculus. Reverté.
    • D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson

 

Gora

Hizkuntzak

Gaztelania, euskera eta ingelesa.

Gora

Non emango den

Nafarroako Unibertsitate Publikoko Ikasgelategian.

Gora