Nafarroako Unibertsitate Publikoa



Castellano | English | Ikasturtea: 2014/2015
Industria Teknologietako Ingeniaritzan Graduatua Nafarroako Unibertsitate Publikoan
Kodea: 242206 Irakasgaia: MATEMATIKA II
Kredituak: 6 Mota: Oinarrizkoa Ikasmaila: 1 Iraupena: 2º S
Saila: Matematika eta Informatika Ingeniaritza
Irakasleak:
ARMENTIA GALAN, GORKA   [Tutoretzak ]

Partes de este texto:

 

Deskripzioa/Edukiak

  • Hainbat aldagairen funtzioak. Irudikapen grafikoak. Mugak. Jarraitutasuna.

  • Kalkulu diferentziala hainbat aldagaitan.

  • Taylorren hurbilketa hainbat aldagaitan.

  • Integral anizkoitzak. Aplikazioak.

  • Kalkulu bektoriala.

  • Ekuazio diferentzialak.

Gora

Deskribatzaileak

Hainbat aldagaitako funtzioen kalkulu diferentziala eta integrala. Ekuazio diferentzial arruntak.

Gora

Gaitasun orokorrak

Ikasleek irakasgai honetan eskuratu beharko lituzketen gaitasun orokorrak hauek dira:

  • CG-4 Problemak ekimenez ebazteko, erabakiak hartzeko, sormenerako eta arrazoiketa kritikorako gaitasuna eta Ingeniaritzaren esparruko ezagutzak, abileziak eta trebetasunak jakinarazteko eta bestetaratzeko gaitasuna.

  • CG-3 Oinarrizko gaietako eta gai teknologikoetako ezagutza, metodo eta teoria berriak ikasteko gaitu dituena eta egoera berrietara egokitzeko egokikortasuna emango diena.

Gora

Berariazko gaitasunak

Ikasleek irakasgai honetan eskuratu beharko lituzketen gaitasun espezifikoak hauek dira:

  • CFB-1 Ingeniaritzan plantea litezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Gai hauei buruzko ezagutzak aplikatzeko gaitasuna: kalkulu diferentziala eta integrala; ekuazio diferentzialak; optimizazioa.

Gora

Metodologia

Metodologia - Jarduera

Ordu presentzialak

Ordu ez presentzialak

J-1 Eskola teorikoak

46

 

J-2 Praktikak

14

 

J-3 Bakarka ikastea

 

75

J-4 Azterketak, ebaluaziorako probak

5

 

J-5 Tutoretzak bakarka

10

 

Guztira

75

75

Gora

Ebaluazioa

Ezaugarriak

 

Irizpideak

 

Ebaluaziorako tresna

 

Pisua (%)

 

Ikasketa autonomorako gaitasuna

 

Problemak ekimenez eta sormenez ebazteko gaitasuna.

 

Arrazoiketa kritikoa.

 

Ingeniaritzaren esparruko ezagutzak, abileziak eta trebetasunak jakinaraztea eta bestetaratzea.

 

Irakasgaiaren kontzeptuak ezagutzea.

 

Analisirako eta sintesirako gaitasuna.

 

Gaitasunak ebaluatzea: CG-3, CG-4 eta CFB-1.

Kontzeptu gakoak identifikatzea eta irakasgaiko ezagutza teorikoak ulertzea.

 

Ikasitako teknikak erabiltzea.

 

Analisirako eta sintesirako gaitasuna.

 

Problemen enuntziatuak interpretatzea.

 

Kontzeptu teorikoen aplikazioa praktikan.

Proba idatzia ikasturte amaieran.

% 65

Ikasketa autonomorako gaitasuna.

 

Arrazoiketa kritikoa.

 

Irakasgaiaren kontzeptuak ezagutzea.

 

Analisirako eta sintesirako gaitasuna.

 

Gaitasunak ebaluatzea: CG-3, CG-4 eta CFB-1.

 

Proba idatzia ikasturtean zehar.

% 35

Gora

Gai-zerrenda

1. gaia. Funtzioak, limiteak eta jarraitutasuna Rn-n.

Hainbat aldagaitako funtzio eskalar eta bektorialei buruzko oinarrizko kontzeptuak. Mugak. Jarraitutasuna: definizioa eta propietate lokalak eta globalak. 

2. gaia. Kalkulu diferentziala Rn-n.

Deribatu direkzionalak eta partzialak. Matrize jakobianoa eta bektore gradientea. Diferentzialtasuna. Katearen araua. Goi ordenako deribatuak. Matrize hessianoa. Taylorren formula eta polinomioak. Optimizizazioa: mutur erlatiboak, baldintzatuak eta absolutuak. Lagrangeren biderkatzaileen teorema.

3. gaia. Kalkulu integrala Rn-n.

Riemannen integrala hainbat aldagaitako funtzioetarako. Eskualde elementalak. Fubiniren teorema. Aldagai-aldaketaren teorema. Koordenatu polarrak, zilindrikoak eta esferikoak. Integral lerromakurrak eta gainazalekoak.

4. gaia. Kalkulu bektoriala

Eremu bektorialak. Dibergentzia eta errotazionala.  Lerro-integralak. Eremu kontserbakorrak. Funtzio potentziala. Greenen teorema. Fluxu-integralak. Stokesen eta dibergentziaren teoremak. Zirkulazioa eta fluxua.

5. gaia. Ekuazio diferentzialak

Ekuazio diferentzialei buruzko oinarrizko nozioak. Lehen mailako ekuazio diferentzialak. Soluzioa egotea, eta bakarra izatea. Integrazio metodo elemental batzuk. n lerruneko ekuazio diferentzial linealak. Aplikazioak.

Gora

Bibliografia

Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.


  • R. A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley.

  • M. Braun, Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamerica.

  • E. Kreyszig, Matemáticas avanzadas para ingeniería. Limusa.

  • R.E. Larson eta R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica, McGraw-Hill. McGraw-Hill.

  • J. E. Marsden eta A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.

  • R.K. Nagle eta E.B. Saff, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Educación.

  • S.L. Salas, E. Hille eta Etgen: Calculus. Reverté.

  • D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson

Gora

Hizkuntzak

Euskara

Gora

Non emango den

Nafarroako Unibertsitate Publikoko Ikasgelategian.

Gora