Nafarroako Unibertsitate Publikoa



Castellano | English | Ikasturtea: 2023/2024 | Beste urte batzuk:  2022/2023  |  2021/2022  |  2020/2021  |  2019/2020 
Informatika Ingeniaritzako Graduatua Nafarroako Unibertsitate Publikoan
Kodea: 240206 Irakasgaia: MATEMATIKA II
Kredituak: 6 Mota: Oinarrizkoa Ikasmaila: 1 Iraupena: 2º S
Saila: Estatistika, Informatika eta Matematika
Irakasleak:
ESTEVAN MUGUERZA, ASIER (Resp)   [Tutoretzak ] ARDAIZ GALE, PEIO   [Tutoretzak ]
ZAMARBIDE GOMARA, MARTIN   [Tutoretzak ]

Partes de este texto:

 

Modulua/Gaia

Modulua: Oinarrizko prestakuntza

Gaia: Matematika

Gora

Deskripzioa/Edukiak

  • Aldagai anitzeko funtzioak. Irudikapen grafikoak. Limiteak. Jarraitutasuna.

  • Aldagai anitzeko kalkulu diferentziala.

  • Aldagai anitzeko Taylor-en hurbilketa.

  • Integral anizkoitzak. Aplikazioak.

  • Kalkulu bektoriala.

  • Ekuazio diferentzialak.

Gora

Gaitasun orokorrak

  • G8: Oinarrizko gaiak eta teknologiak ezagutzea, ikaslea metodo eta teoria berriak ikasteko gaituko dutenak, eta egoera berrien aurrean moldagarritasuna emango diotenak.
  • G9: Arazoak ekimenez ebazteko gaitasuna, erabakiak hartzea, autonomia eta sormena. Informatikako Ingeniari Teknikoen lanbidearen esparruko ezagutza eta trebetasunak komunikatzen eta helarazten jakiteko gaitasuna.
  • T1: Aztertzeko eta laburtzeko gaitasuna.
  • T3: Ahozko eta idatzizko komunikazio gaitasuna.
  • T4: Problemen ebazpena.
  • T8: Ikaskuntza autonomoa.

 

Gora

Berariazko gaitasunak

  • FB1: Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Gaitasuna ezagutzak aplikatzeko ondorengo gai hauei buruz: aljebra lineala; kalkulu diferentziala eta integrala; zenbaki-metodoak, zenbaki-algoritmika; estatistika eta optimizazioa
  • FB3: Matematika diskretu, logiko, algoritmiko eta konplexutasun konputazionalaren oinarrizko kontzeptuak ulertzeko eta menderatzeko gaitasuna, eta horiek inigenieriaren berezko problemak ebazteko duten aplikazioa.

 

Gora

Ikasketaren emaitzak

Ikasturtea bukatutakoan, honako hauek izango dira ikaslearen gaitasunak: 

  • R1: Zenbakien aritmetika menderatzea, baita zenbaki konplexuena ere, hauen adierazpen ezberdinak ezagutuz.
  • R2: Kalkuluaren funtsezko kontzeptu hauek erabiltzea: funtzioak, limiteak, jarraitutasuna, deribagarritasuna, optimizazioa eta hurbilpen polinomikoak Taylor bidez..
  • R3: Aldagai bakarreko kalkulu integralaren funtsezko kontzeptuak erabiltzea, ezagutza teorikoa zein aplikazio praktikoak menderatuz.
  • R4: Zenbakizko segida eta seriekin lan egiten jakitea, serieen izaera aztertuz eta euren batura bornatuz edota zehaztuz. Berretura serieak menderatzea.
  • R5: Aldagai anitzeko funtzio errealen oinarrizko kontzeptuekin lan egiten jakitea, hala nola: funtzioak, izate eremuak, limiteak, jarraitutasuna, norabide-deribatuak, diferentziagarritasuna eta oinarrizko optimizazioa.

Gora

Metodologia

 

 

Metodologia - Jarduera Aurrez aurreko orduak Ikasgelaz kanpoko orduak
A-1 Eskola teorikoak 45  
A-2 Praktikak 15  
A-3 Banakako ikasketa   75
A-4 Azterketak, ebaluazio-probak 5  
A-5 Banakako tutoretzak 10  
Guztira 75 75

Gora

Ebaluazioa

Ebaluazioa modu jarraiean burutzen da, seihilekoan zehar banatutako froga ezberdinen bitartez. Guztiak berreskuragarriak izango dira.

Ikasketaren emaitza Ebaluazio sistema  Pisua (%) Izaera berreskuragarria Eskatzen den nota minimoa
Denak: R1-R5 Erantzun luzeko frogak %70 Bai  3/10
1 eta 2 gaiak Ebaluazio jarraitua %15 Bai  0
3 eta 4 gaiak Ebaluazio jarraitua %15 Bai  0

Ikasgaia gainditzeko ikasleak bataz beste 5a lortu beharko du gutxieneko nota bezala ebaluazio jarraituan zehar edo, bestela, 5 azterketa finalean.

Gora

Gai-zerrenda

1. gaia: Aldagai errealeko funtzio errealak. Zenbaki arruntak, osoak, arrazionalak eta errealak. Zenbaki konplexuak. Aldagai errealeko funtzio errealak. Oinarrizko funtzioak. Limiteen kalkulua. Funtzio baten jarraitutasuna. Etenak. Bolzanoren, Weierstrass-en eta tarteko balioen teoremak. Bisekzio metodoa.

2. gaia: Deribazioa. Funtzio baten deribatua puntu batean. Interpretazio geometrikoa. Deribazio-arauak. Maximo eta minimoak. Rolleren eta batez besteko balioaren teoremak. L'Hôpital-en araua. Taylorren polinomioa eta errorea. Newton-Raphson metodoa.

3. gaia: Integrazioa. Riemann-en integrala. Kalkuluaren oinarrizko teorema. Integraziorako oinarrizko teknikak. Integral inpropioak.

4. gaia: Segidak eta serieak. Definizioak eta notazioa. Segida monotonoak. Segida baten limitea. Serieen konbergentzia. Baturaren hurbilpena. Berretura serieak.

5. gaia: Aldagai anitzeko funtzio errealak. Limiteak eta jarraitutasuna. Norabide deribatuak eta deribatu partzialak. Maximoak eta minimoak.

Gora

Bibliografia

Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.


  • Oinarrizko bibliografia
    • R. A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley.
    • E. Kreyszig, Matemáticas avanzadas para ingeniería. Limusa.
    • J. E. Marsden eta A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
    • R.K. Nagle eta E.B. Saff, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Educación. 
    • J. Stewart: Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas. Centage Learning.
  • Bibliografia osagarria
    • M. Braun, Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamericana.
    • R.E. Larson eta R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica, McGraw-Hill.
    • S.L. Salas, E. Hille eta Etgen: Calculus. Reverté.
    • D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson

Gora

Hizkuntzak

Euskara.

Gora

Non emango den

Nafarroako Unibertsitate Publikoko Ikasgelategian.

Gora