Nafarroako Unibertsitate Publikoa



Castellano | English | Ikasturtea: 2023/2024 | Beste urte batzuk:  2022/2023  |  2021/2022  |  2020/2021  |  2019/2020 
Informatika Ingeniaritzako Graduatua Nafarroako Unibertsitate Publikoan
Kodea: 240101 Irakasgaia: MATEMATIKA I
Kredituak: 6 Mota: Oinarrizkoa Ikasmaila: 1 Iraupena: 1º S
Saila: Estatistika, Informatika eta Matematika
Irakasleak:
ASIAIN OLLO, MARÍA JOSÉ (Resp)   [Tutoretzak ] ARDAIZ GALE, PEIO   [Tutoretzak ]

Partes de este texto:

 

Modulua/Gaia

Modulua: Oinarrizko prestakuntza

Gaia: Matematika

Gora

Deskripzioa/Edukiak

Espazio bektorialak
Mendekotasun eta independentzia lineala.
Aplikazio linealak
Matrizeen diagonalketa
Matrizeak ortogonalak

 

Gora

Gaitasun orokorrak

  • G8 Oinarrizko gaiak eta teknologikoak ezagutzea, ikaslea metodo eta teoria berriak ikasteko gaituko dutenak, eta egoera berrien aurrean moldagarritasuna emango diotenak
  • G9 Arazoak ekimenez ebazteko gaitasuna, erabakiak hartzea, sormena, arrazoimen kritikoa eta Ingeniaritza Informatika esparruko ezagutza eta trebetasunak komunikatu eta helaraztea.
  • T1 Analisi eta sintesirako gaitasuna
  • T3 Ahoz zein idatziz komunikatzeko gaitasuna
  • T4 Problemak ebatzi
  • T8 Nork bere kabuz ikasteko gaitasuna

Gora

Berariazko gaitasunak

  • FB1 Ingeniaritzan planteatu ahal diren problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Hauen inguruko ezagutzak aplikatzeko trebezia: aljebra lineala; kalkulu diferentziala eta integrala; zenbakizko metodoak, zenbakizko algoritmika; estatistika eta optimizazioa.
  • FB3 Oinarrizko kontzeptuak ulertzeko eta bereganatzeko gaitasuna Matematika diskretoan, logikan, algoritmikoan eta konputazio konplexutaunean, eta ingeniaritzan propio diren problemen ebazpenean aplikatzea.

Gora

Ikasketaren emaitzak

Formakuntza bukatzerakoan ikaslea gai da:

  • Ebatzi ekuazio sistema linealak matrizeen deskonposaketetan oinarritutako metodo desberdinak (LU, QR, alderantzizko orokorra,¿) erabiliz
  • Adierazi matrizialki espazioko eta planuko higidurak, azpiespazio baten gaineko proiekzioa edo proiekzio ortogonala baita.
  • Diagonalizatu matrize bat oinarrizko azpiespazioak erabiliz.
  • Aplikatu matrize baten diagonalketa prozesu estokastikoen (Markov-en kateak) ikerketan.
  • Lortu matrize baten deskonposaketa balio singularretan, eta erabili ekuazio sistema bateraezinen soluzio hurbilduak lortzeko pseudoalderantzizko matrizea erabiliz.
  • Doitu datuak funtzio polinomikoetara minimo karratuen metodoa erabiliz.
  • Erabili kalkulu sinbolikoko programa bat, Matlab edo Mathematica adididez, kalkulu aljebraikoak lortzeko.

Gora

Metodologia

Metodologia - Jarduera Bertaratzeko Orduak Ez Bertaratzeko Orduak
A-1 Saio teorikoak 46  
A-2 Praktikak 14  
A-3 Banakako ikasketa    75
A-4 Azterketak, ebaluaziorako probak 5  
A-5 Banakako tutoretzak 10  
Guztira 75 75

Gora

Ebaluazioa

 

Ikaskuntzaren
emaitza		 Ebaluazio
jarduera		 Pisua (%) Errekupera
daitekeen edo ez		 Eskatzen den
nota minimoa
Kontzeptuak menperatzen ditu, arazoen ebazpenean aplikatzen ditu eta gai da horiek zuzen adierazteko eta erabiltzeko Azterketa teoriko eta praktikoak espazio bektorialaren, aplikazio linealaren, matrizeen eta ekuazio-sistemen kontzeptuak 55 Bai  
  Azterketa teoriko eta praktikoak balioen eta bektore propioen azterketa teoriko eta praktikoko kontzeptuak, soluzioen diagonalizazioa eta hurbilketa 35 Bai  
  Etxean eta klasean probak 10 Bai  
         

 

 

 

Ikasketaren emaitza Ebaluazio modua Pisua Berreskuragarri
 (%)
 Denak  Klaseko lana  10  Bai
 Denak  Azterketak  90  Bai

 

 

Aldea Irizpideak Ebaluatzeko baliabidea Pisua (%)
Eduki teoriko-praktikoak Funtsezko kontzeptuak identifikatzea eta gaiari buruzko ezagutza teorikoak eta operatiboak. Azterketa teoriko-praktikoak 90% 
Aztertzeko eta laburtzeko gaitasuna.
Ezagutzak praktikan aplikatzea
Denboran, forman eta edukien egokitzapenean erantzutea.
Eduki praktikoak Ezagutzak praktikan aplikatzea. Banakako probak ikasturtean zehar 10%
Sormena, aztertzeko gaitasuna eta sintesia

 

Gora

Gai-zerrenda

1. Gaia- Multzoak, aplikazioak eta erlazioak. Eragiketak. Kongruentziak. Eraztunaren eta gorputzaren definizioa.

2. Gaia- Espazio bektorialak. Konbinazio linealak. Menpekotasun eta askatasun lineala. Azpiespazio bektorialak. Onarriak eta dimentsioak.

3. Gaia- Aplikazio linealak. Kernela eta irudia. Aplikazio linealen eraikuntza.

4.Gaia- Matrizeak. Oinarrizko eragiketak, heina eta Hermiteren forma. Matrizeen baliokidetasuna. Ekuazio linealen sistemak:  Rouché-Frobeniusen Teorema. Alderantzizko orokortua.

5. Gaia- Balio eta bektore propioak. Matrize karraturen diagonalizazioa.

6. Gaia- Produktu eskalarra. Bektorearen norma. Bi bektoreen arteko angelua. Espazio bektorial euklidiarra. Oinarri ortogonalak eta ortonormalak. Proiekzio ortogonala. Matrize ortogonalak. Matrize simetrikoren diagonalizazioa.

7. Gaia- Ekuazio sistemaren soluzio hurbilduak. Aplikazioak.

Gora

Bibliografia

Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.


  • D. H. Griffel, Linear Algebra and its applications (Vol.I y II), Ellis Horwood Ltd.
  • S. Lang, Introducción al Algebra Lineal. Addison-Wesley.
  • D. C. Lay, Linear Algebra and its applications, Pearson Education 2006
  • L. Merino y E. Santos, Álgebra lineal con métodos elementales, Thompson.
  • R. A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley.
  • G.L. Bradley, K.J. Smith: Cálculo de una variable. Prentice Hall.
  • Cálculo I: Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable.  CLAGSA.
  • R.E. Larson y R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill
  • S.L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Reverté.
  • M. D. Weir: Thomas¿s calculus. Pearson-Addison Wesley.

Gora

Hizkuntzak

Gaztelania, Ingelesa eta Euskara.

 

Gora