Nafarroako Unibertsitate Publikoa



Castellano | Ikasturtea: 2019/2020 | Beste urte batzuk:  2018/2019  |  2017/2018  |  2016/2017  |  2015/2016 
Informatika Ingeniaritzako Graduatua Nafarroako Unibertsitate Publikoan
Kodea: 240101 Irakasgaia: MATEMATIKA I
Kredituak: 6 Mota: Oinarrizkoa Ikasmaila: 1 Iraupena: 1º S
Saila: Estatistika, Informatika eta Matematika
Irakasleak:
OCHOA LEZAUN, CARLOS GUSTAVO (Resp)   [Tutoretzak ] BEAUMONT ARIZALETA, MIKEL   [Tutoretzak ]

Partes de este texto:

 

Modulua/Gaia

Oinarriszko hezkuntzako moduloa / Matematika

Gora

Deskripzioa/Edukiak

Espazio bektorialak
Mendekotasun eta independentzia lineala.
Aplikazio linealak
Matrizeen diagonalketa
Matrizeak ortogonalak

Aldagai errealeko funtzio errealak
Polinomioen bidezko funtzioen hurbilketa
Kalulu integrala
Aplikazioak

Gora

Deskribatzaileak

Aljebra lineala, Kalkulu diferentziala eta integrala.

Gora

Gaitasun orokorrak

  • G8 Oinarrizko gaiak eta teknologikoak ezagutzea, ikaslea metodo eta teoria berriak ikasteko gaituko dutenak, eta egoera berrien aurrean moldagarritasuna emango diotenak
  • G9 Arazoak ekimenez ebazteko gaitasuna, erabakiak hartzea, sormena, arrazoimen kritikoa eta Ingeniaritza Informatika esparruko ezagutza eta trebetasunak komunikatu eta helaraztea.
  • T1 Analisi eta sintesirako gaitasuna
  • T3 Ahoz zein idatziz komunikatzeko gaitasuna
  • T4 Problemak ebatzi
  • T8 Nork bere kabuz ikasteko gaitasuna

Gora

Berariazko gaitasunak

  • FB1 Ingeniaritzan planteatu ahal diren problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Hauen inguruko ezagutzak aplikatzeko trebezia: aljebra lineala; kalkulu diferentziala eta integrala; zenbakizko metodoak, zenbakizko algoritmika; estatistika eta optimizazioa.
  • FB3 Oinarrizko kontzeptuak ulertzeko eta bereganatzeko gaitasuna Matematika diskretoan, logikan, algoritmikoan eta konputazio konplexutaunean, eta ingeniaritzan propio diren problemen ebazpenean aplikatzea.

Gora

Ikasketaren emaitzak

Formakuntza bukatzerakoan ikaslea gai da:

  • Ebatzi ekuazio sistema linealak matrizeen deskonposaketetan oinarritutako metodo desberdinak (LU, QR, alderantzizko orokorra,¿) erabiliz
  • Adierazi matrizialki espazioko eta planuko higidurak, azpiespazio baten gaineko proiekzioa edo proiekzio ortogonala baita.
  • Diagonalizatu matrize bat oinarrizko azpiespazioak erabiliz.
  • Aplikatu matrize baten diagonalketa prozesu estokastikoen (Markov-en kateak) ikerketan.
  • Lortu matrize baten deskonposaketa balio singularretan, eta erabili ekuazio sistema bateraezinen soluzio hurbilduak lortzeko pseudoalderantzizko matrizea erabiliz.
  • Doitu datuak funtzio polinomikoetara minimo karratuen metodoa erabiliz.
  • Erabili kalkulu sinbolikoko programa bat, Matlab edo Mathematica adididez, kalkulu aljebraikoak lortzeko.

Gora

Metodologia

Metodologia - Jarduera Bertaratzeko Orduak Ez Bertaratzeko Orduak
A-1 Saio teorikoak 46  
A-2 Praktikak 14  
A-3 Banakako ikasketa    75
A-4 Azterketak, ebaluaziorako probak 5  
A-5 Banakako tutoretzak 10  
Guztira 75 75

Gora

Ebaluazioa

Ikasketaren emaitzak Ebaluazio tresnak
 Pisua (%)  Berreskuragarria        
 Guztiak Azterketa teoriko-praktikoa  70%  Bai
 Guztiak Kurtsoan zehar probak  30%  Bai
       

Gora

Gai-zerrenda

1. GAIA: BEKTOREAK ETA MATRIZEAK
Espazio bektorialak, bektoreen independentzia lineala, oinarriak eta dimentsioa. Matrizeen arteko eragiketak. Matrize baten heina. Alderantzizko matrizea. Determinanteak. Ekuazio sistemak. Gaussen metodoa. Rouche¿-Frobeniusen teorema.

2. GAIA: BIDERKADURA ESKALARRA
Biderkadura eskalarra. Espazio euklidearra. Oinarri ortonormalak. Azpiespazio ortogonalak. Gram-Schmidt-en teorema. Proiekzio ortogonala. Minimo koadroen bidezko hurbilketa.

3. GAIA: APLIKAZIO LINEALAK
Aplikazio linealak. Aplikazio lineal baten adierazpen matriziala. Aplikazio lineal baten nukleoa eta irudia.

4. GAIA: DIAGONALKETA ETA FORMA KOADRATIKOAK
Definizioak. Polinomio karakteristikoa. Matrize karratuen diagonalketa. Matrize diagonalgarriak. Matrize simetrikoak: diagonalketa ortogonala. Forma koadratikoak. Balio eta bektore propioak. Aplikazioak.

5. GAIA: ZENBAKIZKO MULTZOAK. ZENBAKIZKO SEGIDAK ETA SERIEAK.
Zenbaki arruntak, osoak, arrazionalak eta errealak. Zenbaki konplexuak. Modulua eta argumentua. Oinarrizko eragiketak. Eulerren formula. Segiden eta serieen konbergentzia irizpideak.

6. GAIA: FUNTZIOAK. LIMITEAK. JARRAITUTASUNA.
Aldagai errealeko funtzioei buruzko oinarrizko kontzeptuak. Limiteak eta jarraitutasuna. Weierstrassen eta Bolzanoren teoremak.

7. GAIA: KALKULU DIFERENTZIALA
Funtzio baten deribatua puntu batean: definizioa, interpretazioa eta propietateak. Funtzio deribatua. Deribatuen aljebra. Katearen erregela. Batez besteko balioaren teorema. Rolleren teorema. Aplikazioak: mutur erlatiboen kalkulua, L' Hôpitalen erregela, funtzioen erroen kalkulua.   Taylorren formula. Berreketa serieak. Konbergentzia tartea eta erradioa. Taylorren serieak.

8. GAIA: KALKULU INTEGRALA
Riemannen integrala. Definizioa eta propietateak. Integralen bataz besteko balioaren teorema. Kalkuluaren oinarrizko teorema. Barrowen araua. 

Gora

Bibliografia

Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.


  • D. H. Griffel, Linear Algebra and its applications (Vol.I y II), Ellis Horwood Ltd.
  • S. Lang, Introducción al Algebra Lineal. Addison-Wesley.
  • D. C. Lay, Linear Algebra and its applications, Pearson Education 2006
  • L. Merino y E. Santos, Álgebra lineal con métodos elementales, Thompson.
  • R. A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley.
  • G.L. Bradley, K.J. Smith: Cálculo de una variable. Prentice Hall.
  • Cálculo I: Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable.  CLAGSA.
  • R.E. Larson y R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill
  • S.L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Reverté.
  • M. D. Weir: Thomas¿s calculus. Pearson-Addison Wesley.

Gora

Hizkuntzak

Gaztelania, Ingelesa eta Euskara.

Los grupos en inglés y en euskera de esta asignatura son transversales a otros grados en Ingeniería. La evaluación y los contenidos y de dichos grupos pueden diferir de los de los grupos en castellano.

Gora