Universidad Pública de Navarra



English | Año Académico: 2024/2025 | Otros años:  2023/2024  |  2022/2023  |  2021/2022  |  2020/2021 
Graduado o Graduada en Ciencia de Datos/Graduado o Graduada en Administración y Dirección de Empresas por la Universidad Pública de Navarra
Código: 507203 Asignatura: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Créditos: 6 Tipo: Obligatoria Curso: 2 Periodo: 1º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
HIGUERAS SANZ, M. INMACULADA   [Tutorías ] PALACIAN SUBIELA, JESUS FCO. (Resp)   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Matemáticas/Ecuaciones Diferenciales y Algebra

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Descripción/Contenidos

Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones lineales y soluciones en series de potencias. Sistemas lineales. Sistemas dinámicos. Ecuaciones diferenciales de la física. Problemas de Sturm-Liouville. 

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Competencias genéricas

  • CB3- Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
  • CB5- Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

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Competencias específicas

  • CG1 - Aplicar la capacidad analítica y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico adquiridos para identificar y analizar problemas complejos y buscar y formular soluciones en un entorno multidisciplinar.
  • CE7- Analizar, validar e interpretar modelos matemáticos de situaciones reales, utilizando las herramientas del cálculo diferencial e integral en varias variables, variable compleja, transformadas integrales y métodos numéricos para resolverlos

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Resultados aprendizaje

  • RA17- Dominar el concepto de ecuación diferencial y sistema de ecuaciones diferenciales, existencia y unicidad de solución.
  • RA18- Conocer las técnicas básicas de resolución de ecuaciones de primer orden.
  • RA19- Comprender la estructura del espacio de soluciones de ecuaciones y sistemas lineales. Dominar las técnicas básicas de resolución de ecuaciones y sistemas lineales con coeficientes constantes.
  • RA20- Conocer la técnica de resolución de ecuaciones lineales mediante series de potencias y su utilidad en las ecuaciones diferenciales de la física matemática.
  • RA21- Conocer el concepto de sistema dinámico y adquirir los conceptos fundamentales asociados.

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Metodología

 

 

Metodología - Actividad Horas Presenciales Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas  42  
A-2 Prácticas  14  
A-3 Actividades de aprendizaje cooperativo    
A-4 Realización de trabajos/proyectos en grupo    
A-5 Estudio y trabajo autónomo del estudiante    88
A-6 Tutorías    2
A-7 Pruebas de evaluación  4  
Total 60 90

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Evaluación

 

Resultados de
aprendizaje		 Actividad de
evaluación		 Peso (%) Carácter
recuperable		 Nota mínima
requerida
RA1-RA5 Trabajos e informes 20% Sí 0
RA1-RA5 Pruebas escritas 80% Sí 5

 Si en alguna de las actividades no se cumpliera el mínimo para ponderar, la nota de la asignatura será como máximo 4,9 sobre 10 (suspenso).

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Temario

1. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Motivación y definiciones básicas. Ecuaciones diferenciales elementales.

2. Ecuaciones de primer orden y primer grado. Variables separadas. Homogéneas. Exactas. Factor integrante. Lineales de primer orden. Cambios de variable.

3. Cuestiones teóricas. Problema de valor inicial. Teorema de existencia y unicidad. Problemas de contorno. Soluciones aproximadas.

4. Ecuaciones diferenciales lineales. Teoría general. Coeficientes constantes. Puntos regulares y puntos singulares. Soluciones analíticas, método de Frobenius. Funciones especiales. Introducción a los problemas de Sturm-Liouville.

5. Sistemas de ecuaciones lineales. Teoría general. Coeficientes constantes. Sistemas homogéneos y no homogéneos.

6. Ecuaciones y sistemas no lineales. Introducción a sistemas dinámicos. Algunas aplicaciones a problemas de la ciencia.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


Bibliografía Básica:

José L. López. Ecuaciones diferenciales ordinarias para estudiantes de Ciencias y Ciencia de Datos de la Upna. Apuntes del profesor, 2020.

Bibliografía Complementaria:

           [1] Óscar Ciaurri Ramírez. Instantáneas diferenciales. Métodos elementales de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias, estudio del problema de Cauchy y teoría de ecuaciones y sistemas lineales. Dpto. de Matemáticas y Computación. Universidad de la Rioja. 2011.

            [2] F. Marcellán, L. Casasús y A. Zarzo. Ecuaciones diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones. McGraw-Hill, 1991.

            [3]  M. W. Hirsch y S. Smale. Ecuaciones diferenciales. Sistemas dinámicos y álgebra  lineal. Alianza Universidad Textos, 1983.

            [4]  A. L. Rabenstein. Ecuaciones diferenciales elementales con álgebra lineal. Compañia Editorial Continental, 1973.

            [5] F. Ayres. Ecuaciones diferenciales (3 edición). Ed. McGraw-Hill, 1991.

            [6] D. Zill and M. R. Cullen. Differential equations with boundary value problems. Brooks/Cole. 2009.

            [7] S. Rojo, R. Obaya y J. Rojo. Ecuaciones y Sistemas Diferenciales. McGraw-Hill. 1995

            [8] C. F. Pérez, F. J. Vázquez  y J. M. Vegas. Ecuaciones Diferenciales y en Diferencias. Thomson. 2003.

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Idiomas

Castellano.

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Lugar de impartición

Universidad Pública de Navarra, Campus de Arrosadía.

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