Universidad Pública de Navarra



English | Año Académico: 2023/2024 | Otros años:  2022/2023  |  2021/2022  |  2020/2021 
Graduado o Graduada en Ciencia de Datos/Graduado o Graduada en Administración y Dirección de Empresas por la Universidad Pública de Navarra
Código: 507203 Asignatura: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Créditos: 6 Tipo: Obligatoria Curso: 2 Periodo: 1º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
LOPEZ GARCIA, JOSE LUIS (Resp)   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Matemáticas/Ecuaciones Diferenciales y Algebra

Subir

Competencias genéricas

  • CB3- Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
  • CB5- Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Subir

Competencias específicas

  • CG1 - Aplicar la capacidad analítica y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico adquiridos para identificar y analizar problemas complejos y buscar y formular soluciones en un entorno multidisciplinar.
  • CE7- Analizar, validar e interpretar modelos matemáticos de situaciones reales, utilizando las herramientas del cálculo diferencial e integral en varias variables, variable compleja, transformadas integrales y métodos numéricos para resolverlos

Subir

Resultados aprendizaje

  • RA17- Dominar el concepto de ecuación diferencial y sistema de ecuaciones diferenciales, existencia y unicidad de solución.
  • RA18- Conocer las técnicas básicas de resolución de ecuaciones de primer orden.
  • RA19- Comprender la estructura del espacio de soluciones de ecuaciones y sistemas lineales. Dominar las técnicas básicas de resolución de ecuaciones y sistemas lineales con coeficientes constantes.
  • RA20- Conocer la técnica de resolución de ecuaciones lineales mediante series de potencias y su utilidad en las ecuaciones diferenciales de la física matemática.
  • RA21- Conocer el concepto de sistema dinámico y adquirir los conceptos fundamentales asociados.

Subir

Metodología

 

 

Metodología - Actividad Horas Presenciales Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas  42  
A-2 Prácticas  14  
A-3 Actividades de aprendizaje cooperativo    
A-4 Realización de trabajos/proyectos en grupo    
A-5 Estudio y trabajo autónomo del estudiante    88
A-6 Tutorías    2
A-7 Pruebas de evaluación  4  
Total 60 90

Subir

Relación actividades formativas-competencias/resultados de aprendizaje

 

Actividad formativa 

Competencia 

A1- Clases expositivas/participativas 

CB3, CB5, CG1, CE7 

A2- Prácticas  

CB3, CB5, CG1, CE7 

A3- Estudio y trabajo autónomo del estudiante  

CB3, CB5, CG1 

A4- Tutorías  

CB3, CG1, CE7 

A5- Pruebas de evaluación  

CB3, CB5, CG1 

Subir

Idiomas

Castellano.

Subir

Evaluación

 

Resultados de
aprendizaje
Actividad de
evaluación
Peso (%) Carácter
recuperable
Nota mínima
requerida
RA1-RA5 Trabajos e informes 20% 0
RA1-RA5 Pruebas escritas 80% 5

 Si en alguna de las actividades no se cumpliera el mínimo para ponderar, la nota de la asignatura será como máximo 4,9 sobre 10 (suspenso).

Subir

Contenidos

Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones lineales y soluciones en series de potencias. Sistemas lineales. Sistemas dinámicos. Ecuaciones diferenciales de la físicaProblemas de Sturm-Liouville. 

Subir

Temario

1. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Motivación y definiciones básicas. Ecuaciones diferenciales elementales.

2. Ecuaciones de primer orden y primer grado. Variables separadas. Homogéneas. Exactas. Factor integrante. Lineales de primer orden. Cambios de variable.

3. Cuestiones teóricas. Problema de valor inicial. Teorema de existencia y unicidad. Problemas de contorno. Soluciones aproximadas.

4. Ecuaciones diferenciales lineales. Teoría general. Coeficientes constantes. Puntos regulares y puntos singulares. Soluciones analíticas, método de Frobenius. Funciones especiales. Introducción a los problemas de Sturm-Liouville.

5. Sistemas de ecuaciones lineales. Teoría general. Coeficientes constantes. Sistemas homogéneos y no homogéneos.

6. Ecuaciones y sistemas no lineales. Introducción a sistemas dinámicos. Algunas aplicaciones a problemas de la ciencia.

Subir

Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


Bibliografía Básica:

José L. López. Ecuaciones diferenciales ordinarias para estudiantes de Ciencias y Ciencia de Datos de la Upna. Apuntes del profesor, 2020.

Bibliografía Complementaria:

           [1] Óscar Ciaurri Ramírez. Instantáneas diferenciales. Métodos elementales de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias, estudio del problema de Cauchy y teoría de ecuaciones y sistemas lineales. Dpto. de Matemáticas y Computación. Universidad de la Rioja. 2011.

            [2] F. Marcellán, L. Casasús y A. Zarzo. Ecuaciones diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones. McGraw-Hill, 1991.

            [3]  M. W. Hirsch y S. Smale. Ecuaciones diferenciales. Sistemas dinámicos y álgebra  lineal. Alianza Universidad Textos, 1983.

            [4]  A. L. Rabenstein. Ecuaciones diferenciales elementales con álgebra lineal. Compañia Editorial Continental, 1973.

            [5] F. Ayres. Ecuaciones diferenciales (3 edición). Ed. McGraw-Hill, 1991.

            [6] D. Zill and M. R. Cullen. Differential equations with boundary value problems. Brooks/Cole. 2009.

            [7] S. Rojo, R. Obaya y J. Rojo. Ecuaciones y Sistemas Diferenciales. McGraw-Hill. 1995

            [8] C. F. Pérez, F. J. Vázquez  y J. M. Vegas. Ecuaciones Diferenciales y en Diferencias. Thomson. 2003.

Subir

Lugar de impartición

Universidad Pública de Navarra, Campus de Arrosadía.

Subir