Módulo/Materia
- Módulo: Matemáticas;
- Material Matemáticas Avanzadas.
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Descripción/Contenidos
Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones lineales y soluciones en series de potencias. Sistemas lineales. Sistemas dinámicos. Ecuaciones diferenciales de la física. Ecuaciones de primer y segundo orden. Problemas de Sturm-Liouville y separación de variables. Tratamiento numérico de ecuaciones diferenciales.
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Descriptores
Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones lineales y soluciones en series de potencias. Sistemas lineales. Sistemas dinámicos. Ecuaciones diferenciales de la física. Ecuaciones de primer y segundo orden. Problemas de Sturm-Liouville y separación de variables. Tratamiento numérico de ecuaciones diferenciales.
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Competencias genéricas
- CB3. Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
- CB5. Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
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Competencias específicas
- CG1. Aplicar la capacidad analítica y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico adquiridos para identificar y analizar problemas complejos y buscar y formular soluciones en un entorno multidisciplinar.
- CE7. Analizar, validar e interpretar modelos matemáticos de situaciones reales, utilizando las herramientas del cálculo diferencial e integral en varias variables, variable compleja, transformadas integrales y métodos numéricos para resolverlos.
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Resultados aprendizaje
- RA17. Dominar el concepto de ecuación diferencial y sistema de ecuaciones diferenciales, existencia y unicidad de solución.
- RA18. Conocer las técnicas básicas de resolución de ecuaciones de primer orden.
- RA19. Comprender la estructura del espacio de soluciones de ecuaciones y sistemas lineales. Dominar las técnicas básicas de resolución de ecuaciones y sistemas lineales con coeficientes constantes.
- RA20. Conocer la técnica de resolución de ecuaciones lineales mediante series de potencias y su utilidad en las ecuaciones diferenciales de la física matemática.
- RA21. Conocer el concepto de sistema dinámico y adquirir los conceptos fundamentales asociados.
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Metodología
Metodología- Actividad |
Horas presenciales |
Horas no presenciales |
A1- Clases expositivas y participativas |
42 |
|
A2- Prácticas |
14 |
|
A3- Estudio y trabajo autónomo del estudiante |
|
88 |
A4- Tutorías |
|
2 |
A5- Pruebas de evaluación |
4 |
|
Total |
60 |
90 |
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Evaluación
Resultado de aprendizaje |
Sistema de evaluación |
Peso (%) |
Recuperable |
RA4-RA8 |
Trabajos e informes: Evaluación continua |
20% |
sí |
RA4-RA8 |
Prueba escrita de carácter individual (pruebas de respuesta larga). |
80% |
sí |
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Temario
- 1. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Motivación y definiciones básicas. Ecuaciones diferenciales elementales.
- 2. Ecuaciones de primer orden y primer grado. Variables separadas. Homogéneas. Exactas. Factor integrante. Lineales de primer orden. Cambios de variable.
- 3. Cuestiones teóricas. Problema de valor inicial. Teorema de existencia y unicidad. Problemas de contorno. Soluciones aproximadas.
- 4. Ecuaciones diferenciales lineales. Teoría general. Coeficientes constantes. Puntos regulares y puntos singulares. Soluciones analíticas, método de Frobenius. Funciones especiales.
- 5. Sistemas de ecuaciones lineales. Teoría general. Coeficientes constantes. Sistemas homogéneos y no homogéneos.
- 6. Ecuaciones y sistemas no lineales. Introducción a sistemas dinámicos. Algunas aplicaciones a problemas de la ciencia.
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Bibliografía
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
La bibliografía básica de la asignatura es la que sigue:
- [1] Óscar Ciaurri Ramírez. Instantáneas diferenciales. Métodos elementales de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias, estudio del problema de Cauchy y teoría de ecuaciones y sistemas lineales. Dpto. de Matemáticas y Computación. Universidad de la Rioja. 2011.
- [2] F. Marcellán, L. Casasús y A. Zarzo. Ecuaciones diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones. McGraw-Hill, 1991.
- [3] M. W. Hirsch y S. Smale. Ecuaciones diferenciales. Sistemas dinámicos y álgebra lineal. Alianza Universidad Textos, 1983.
- [4] A. L. Rabenstein. Ecuaciones diferenciales elementales con álgebra lineal. Compañia Editorial Continental, 1973.
- [5] F. Ayres. Ecuaciones diferenciales (3 edición). Ed. McGraw-Hill, 1991.
- [6] D. Zill and M. R. Cullen. Differential equations with boundary value problems. Brooks/Cole. 2009.
- [7] S. Rojo, R. Obaya y J. Rojo. Ecuaciones y Sistemas Diferenciales. McGraw-Hill. 1995
- [8] C. F. Pérez, F. J. Vázquez y J. M. Vegas. Ecuaciones Diferenciales y en Diferencias. Thomson. 2003.
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Idiomas
Castellano.
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Lugar de impartición
Campus Arrosadía, Pamplona.
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