Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2019/2020 | Otros años:  2018/2019 
Graduado o Graduada en Ciencia de Datos por la Universidad Pública de Navarra
Código: 505101 Asignatura: ÁLGEBRA LINEAL
Créditos: 6 Tipo: Básica Curso: 1 Periodo: 1º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
LOPEZ GARCIA, JOSE LUIS (Resp)   [Tutorías ] PALACIOS HERRERO, PABLO   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

  • Módulo: Formación básica
  • Materia: Matemáticas básicas

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Descripción/Contenidos

Números complejos. Espacios vectoriales. Matrices y sistemas de ecuaciones. Aplicaciones lineales. Diagonalización de matrices. Soluciones aproximadas.

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Descriptores

Espacios vectoriales. Matrices y sistemas de ecuaciones. Aplicaciones lineales. Diagonalización de matrices. Soluciones aproximadas.

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Competencias genéricas

  • CB1. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un áreas de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

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Competencias específicas

  • CG2. Expresar, argumentar y razonar adecuadamente sobre los aspectos que son propios del grado, siendo capaces de plantear nuevas preguntas, integrarlas en el contexto adecuado y generar un avance en el conocimiento científico y profesional.
  • CE1. Analizar e interpretar modelos matemáticos de sutuaciones científicas reales, utilizando las herramientas propias del álgebra lineal y el cálculo diferencial e integral más adecuadas para resolverlos.

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Resultados aprendizaje

  • RA 1. Comprender y saber utilizar los conceptos fundamentales de espacios vectoriales y matrices con aplicaciones en otras disciplinas científicas.
  • RA 2. Conocer y dominar el concepto de aplicación lineal y diagonalización de matrices.
  • RA 3. Conocer métodos de resolución de sistemas incompatibles.

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Metodología

Metodología - Actividad Horas Presenciales Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas  42  
A-2 Prácticas  14  
A-3 Estudio y trabajo autónomo del estudiante    88
A-4 Tutorías    2
A-5 Pruebas de evaluación  4  
Total  60  90

 

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Evaluación

Resultado de
aprendizaje		 Sistema de evaluación Peso (%) Carácter
recuperable
R1-R3 Prueba escrita (evaluaciones ordinaria y extraordinaria). Se requiere un 5/10 en este apartado para aprobar la asignatura. 80% Sí
R1-R3 Trabajo práctico 20%  No

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Temario

  • 1. Números complejos.

    • 1.1. Forma cartesiana y forma polar.
    • 1.2. Operaciones con números complejos.

  • 2. Espacios vectoriales y sistemas lineales.

    • 2.1 Espacios vectoriales. Subespacios vectoriales.
    • 2.2. Tipos importantes de matrices. Rango, determinante, matriz inversa.
    • 2.3. Independencia lineal. Base y dimensión. Combinación lineal. Suma directa. Coordenadas.
    • 2.4. Resolución de sistemas lineales.
  • 3. Espacios con producto escalar.
    • 3.1. Producto escalar. Norma. Ortogonalidad respecto de productos escalares.
    • 3.2. Bases ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Cambio de bases ortonormales.
    • 3.3. Proyección ortogonal. Problemas de mejor aproximación. Mínimos cuadrados.

  • 4. Aplicaciones lineales.

    • 4.1. Aplicaciones lineales. Aplicaciones lineales e independencia lineal.
    • 4.2. Isomorfismos y coordenadas. Representación coordenada de una aplicación lineal: aplicaciones lineales y matrices.
    • 4.3. Núcleo e Imagen. Teorema fundamental de las dimensiones.
  • 5. Teoría del endomorfismo.
    • 5.1. Polinomio característico y valores y vectores propios de una matriz. Multiplicidad algebraica y multiplicidad geométrica de un valor propio.
    • 5.2. Matrices diagonalizables. Forma diagonal de una matriz. Caracterización de matrices diagonalizables.
    • 5.3. Diagonalización ortogonal. Matrices simétricas.
    • 5.4. Matrices no diagonalizables. Nociones básicas sobre la forma canónica de Jordan.
    • 5.5. Funciones polinómicas y racionales de matrices diagonalizables. Aplicaciones.
  • 6. Formas cuadráticas.
    • 6.1. Formas bilineales y representación coordenada. Formas cuadráticas.
    • 6.2. Diagonalización de formas cuadráticas y clasificación.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


La bibliografía básica para la asignatura es la siguiente:

  •  J. L. López, Álgebra lineal, UPNA, 2007.

La bibliografía alternativa para la asignatura es la siguiente:

  • R. Barbolla y P. Sanz; Álgebra Lineal y Teoría de Matrices; Prentice Hall, 1998.
  • J. de Burgos; Álgebra Lineal; Mc Graw--Hill, 1993.
  • G. Strang; Álgebra Lineal y sus Aplicaciones; Addison-Wesley Iberoamericana, 1990.
  • M. Anzola y J. Caruncho; Problemas de Álgebra; vols. 1,2,3 y 6, 3 ed., Vizmanos--Anzola, 1981.
  • B. de Diego, E. Gordillo y G. Valeiras; Problemas de Álgebra Lineal; Deimos, 1984.
  • E. Espada; Problemas Resueltos de Álgebra; 2 vols., 4 ed., EDUNSA, 1988.
  • J. Rojo e I. Martín; Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal; Mc Graw--Hill, 1994.

 

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Idiomas

Castellano.

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Lugar de impartición

Aulario del Campus Arrosadía (Pamplona).

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