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Universidad Pública de Navarra
| Código: 504209 | Asignatura: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS | ||||
| Créditos: 6 | Tipo: Obligatoria | Curso: 2 | Periodo: 1º S | ||
| Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas | |||||
| Profesorado: | |||||
| LOPEZ GARCIA, JOSE LUIS (Resp) [Tutorías ] | |||||
Descripción/Contenidos
Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones lineales y soluciones en series de potencias. Sistemas lineales. Sistemas dinámicos. Ecuaciones diferenciales de la física. Problemas de Sturm-Liouville
Competencias genéricas
CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
Competencias específicas
CG1 - Aplicar la capacidad analítica y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico adquiridos para identificar y analizar
problemas complejos y buscar y formular soluciones en un entorno multidisciplinar
CG5 - Elaborar, planificar y desarrollar los contenidos de los temarios y asignaturas del ámbito científico correspondientes a
enseñanzas pre-universitarias
CE19 - Proponer y analizar modelos matemáticos de situaciones reales, utilizando las herramientas propias de las ecuaciones
diferenciales ordinarias, las ecuaciones en derivadas parciales, el álgebra y la geometría para resolverlos.
Resultados aprendizaje
RA 1. Dominar el concepto de ecuación diferencial y sistema de ecuaciones diferenciales, existencia y unicidad de solución.
RA 2. Conocer las técnicas básicas de resolución de ecuaciones de primer orden.
RA 3. Comprender la estructura del espacio de soluciones de ecuaciones y sistemas lineales. Dominar las técnicas básicas de resolución de ecuaciones y sistemas lineales con coeficientes constantes.
RA 4. Conocer la técnica de resolución de ecuaciones lineales mediante series de potencias y su utilidad en las ecuaciones diferenciales de la física matemática.
RA 5. Conocer el concepto de sistema dinámico y adquirir los conceptos fundamentales asociados.
Metodología
| Metodología - Actividad | Horas Presenciales | Horas no presenciales |
| A-1 Clases expositivas/participativas | 42 | |
| A-2 Prácticas | 14 | |
| A-3 Actividades de aprendizaje cooperativo | ||
| A-4 Realización de trabajos/proyectos en grupo | ||
| A-5 Estudio y trabajo autónomo del estudiante | 88 | |
| A-6 Tutorías | 2 | |
| A-7 Pruebas de evaluación | 4 | |
| Total | 60 | 90 |
Evaluación
| Resultado de aprendizaje | Sistema de evaluación | Peso (%) | Carácter recuperable |
| RA1-RA5 | Trabajos e informes | 20% | no |
| RA1-RA5 | Pruebas escritas | 80% | sí |
No se exige nota mínima en ninguno de los dos sistemas de evaluación. La prueba escrita, realizada en el período de evaluación ordinario, puede recuperarse en el examen extraordinario. La prueba escrita consiste en 4 exámenes de 1 hora de duración, y de igual peso en la evaluación, distribuidos homogéneamente a lo largo del curso. Se permite el uso de calculadora.
Temario
1. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Motivación y definiciones básicas. Ecuaciones diferenciales elementales.
2. Ecuaciones de primer orden y primer grado. Variables separadas. Homogéneas. Exactas. Factor integrante. Lineales de primer orden. Cambios de variable.
3. Cuestiones teóricas. Problema de valor inicial. Teorema de existencia y unicidad. Problemas de contorno. Soluciones aproximadas.
4. Ecuaciones diferenciales lineales. Teoría general. Coeficientes constantes. Puntos regulares y puntos singulares. Soluciones analíticas, método de Frobenius. Funciones especiales. Introducción a los problemas de Sturm-Liouville.
5. Sistemas de ecuaciones lineales. Teoría general. Coeficientes constantes. Sistemas homogéneos y no homogéneos.
6. Ecuaciones y sistemas no lineales. Introducción a sistemas dinámicos. Algunas aplicaciones a problemas de la ciencia.
Bibliografía
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
Bibliografía Básica:
José L. López. Ecuaciones diferenciales ordinarias para estudiantes de Ciencias y Ciencia de Datos de la Upna. Apuntes del profesor, 2020.
Bibliografía Complementaria:
[1] Óscar Ciaurri Ramírez. Instantáneas diferenciales. Métodos elementales de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias, estudio del problema de Cauchy y teoría de ecuaciones y sistemas lineales. Dpto. de Matemáticas y Computación. Universidad de la Rioja. 2011.
[2] F. Marcellán, L. Casasús y A. Zarzo. Ecuaciones diferenciales. Problemas lineales y aplicaciones. McGraw-Hill, 1991.
[3] M. W. Hirsch y S. Smale. Ecuaciones diferenciales. Sistemas dinámicos y álgebra lineal. Alianza Universidad Textos, 1983.
[4] A. L. Rabenstein. Ecuaciones diferenciales elementales con álgebra lineal. Compañia Editorial Continental, 1973.
[5] F. Ayres. Ecuaciones diferenciales (3 edición). Ed. McGraw-Hill, 1991.
[6] D. Zill and M. R. Cullen. Differential equations with boundary value problems. Brooks/Cole. 2009.
[7] S. Rojo, R. Obaya y J. Rojo. Ecuaciones y Sistemas Diferenciales. McGraw-Hill. 1995
[8] C. F. Pérez, F. J. Vázquez y J. M. Vegas. Ecuaciones Diferenciales y en Diferencias. Thomson. 2003.
Lugar de impartición
Universidad Pública de Navarra. Aulario (el aula se publicará en la página web). Los lugares concretos donde se desarrollan cada una de las actividades se publicarán al dar comienzo la asignatura.