Código: 504110 | Asignatura: CÁLCULO II | ||||
Créditos: 6 | Tipo: Obligatoria | Curso: 1 | Periodo: 2º S | ||
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas | |||||
Profesorado: | |||||
TORRENS IÑIGO, JUAN JOSE (Resp) [Tutorías ] |
Topología y geometría en el espacio euclídeo. Funciones de varias variables reales: límites, continuidad, diferenciabilidad. Teorema de Taylor y optimización. Integración múltiple. Integración sobre curvas y superficies. Teoremas del cálculo vectorial.
Cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables. Cálculo vectorial
Metodología - Actividad | Horas presenciales | Horas no presenciales |
A-1 Clases expositivas/participativas | 42 | |
A-2 Prácticas | 14 | |
A-3 Actividades de aprendizaje cooperativo | ||
A-4 Realización de trabajos/proyectos en grupo | ||
A-5 Estudio y trabajo autónomo del estudiante | 88 | |
A-6 Tutorías | 2 | |
A-7 Pruebas de evaluación | 4 | |
Total | 60 | 90 |
Resultado de aprendizaje |
Sistema de evaluación | Peso (%) |
Carácter recuperable |
Todos | Examen escrito al final del semestre. «Para aprobar la asignatura es obligatorio obtener una nota mayor o igual que 4 (sobre 10) en el examen escrito». | 75% | Sí |
Todos | Prácticas y pruebas cortas de evaluación continua | 20% | No |
Todos | Participación activa | 5% | No |
Tema 1. Topología, funciones, límites y continuidad. Topología y geometría elementales en Rn. Conceptos básicos sobre funciones multivariadas. Límites. Continuidad de una función en un punto. Propiedades locales. Teoremas de los valores intermedios, de Bolzano y de Weierstrass.
Tema 2. Cálculo diferencial en Rn. Derivadas direccionales y parciales. Matriz jacobiana y vector gradiente. Derivadas parciales de orden superior y matriz hessiana. Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivación implícita. Aplicaciones geométricas. Polinomios y fórmula de Taylor. Optimización: extremos relativos, absolutos y condicionados. Teorema de los multiplicadores de Lagrange.
Tema 3. Cálculo integral en Rn. La integral de Riemann para funciones multivariadas. Integrales múltiples. Integración sobre regiones elementales. Teorema de Fubini. Teorema de cambio de variable. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Integrales curvilíneas y de superficie. Aplicaciones.
Tema 4. Cálculo vectorial. Campos vectoriales. Divergencia y rotacional. Integrales de línea. Campos conservativos. Función potencial. Integrales de flujo. Teoremas de Green, de Stokes y de la divergencia.
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
Bibliografía básica
[1] Salas, Hille y Etgen: Calculus. Editorial Reverté.
[2] J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
Bibliografía complementaria
[1] T. Apostol: Calculus, vols. I y II. Editorial Reverté.
[2] T. Apostol: Análisis matemático. Editorial Reverté.
[3] J. de Burgos: Cálculo infinitesimal de varias variables. Editorial MacGraw-Hill
[4] R. E. Larson y R. P. Hostetler: Cálculo y Geometría analítica. Editorial McGraw-Hill.
[5] E. Pastor y V. Varela: Teoría y problemas de Cálculo integral. Crisser S. A.