Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2018/2019
Graduado o Graduada en Ciencias por la Universidad Pública de Navarra
Código: 504110 Asignatura: CÁLCULO II
Créditos: 6 Tipo: Obligatoria Curso: 1 Periodo: 2º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
TORRENS IÑIGO, JUAN JOSE (Resp)   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Matemáticas/Cálculo

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Descripción/Contenidos

Topología y geometría en el espacio euclídeo. Funciones de varias variables reales: límites, continuidad, diferenciabilidad. Teorema de Taylor y optimización. Integración múltiple. Integración sobre curvas y superficies. Teoremas del cálculo vectorial.

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Descriptores

Cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables. Cálculo vectorial

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Competencias genéricas

  •  CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio)
    para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores
    con un alto grado de autonomía

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Competencias específicas

  •  CG1 - Aplicar la capacidad analítica y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico adquiridos para identificar y analizar
    problemas complejos y buscar y formular soluciones en un entorno multidisciplinar
  • CE18 - Analizar, validar e interpretar modelos matemáticos de situaciones reales, utilizando las herramientas del cálculo diferencial
    e integral en varias variables, variable compleja, transformadas integrales y métodos numéricos para resolverlos.

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Resultados aprendizaje

  •  RA 1. Dominar la topología y geometría elemental del espacio euclídeo.
  • RA 2. Saber utilizar los conceptos fundamentales de cálculo diferencial para hallar valores extremos de funciones reales de varias variables reales, aplicándolos al problema de optimización libre y condicionada.
  • RA 3. Entender el concepto de aproximación de Taylor en varias variables.
  • RA 4. Dominar la aplicación del cálculo integral al cálculo de longitudes de curvas, áreas de superficies en el espacio y volúmenes.
  • RA 5. Comprender y aplicar los teoremas fundamentales del cálculo vectorial.

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Metodología

Metodología - Actividad Horas Presenciales Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas  42  
A-2 Prácticas  14  
A-3 Actividades de aprendizaje cooperativo    
A-4 Realización de trabajos/proyectos en grupo    
A-5 Estudio y trabajo autónomo del estudiante    88
A-6 Tutorías    2
A-7 Pruebas de evaluación  4  
Total  60  90

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Evaluación

 

La evaluación se realiza de forma continua mediante varias pruebas distribuidas a lo largo del semestre, todas ellas de carácter recuperable.

 Resultado de aprendizaje  
 Sistema de evaluación  Peso (%)  
 Carácter recuperable  
 Todos  Prueba escrita   80%  Sí
 Todos  Ejercicios y prácticas  15%  No
 Todos  Participación activa  5 %  No

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Temario

  • Tema 1. Topología, funciones, límites y continuidad
    • Topología y geometría elementales en Rn
    • Conceptos básicos sobre funciones multivariadas.
    • Límites.
    • Continuidad de una función en un punto. Propiedades locales.
    • Teoremas de los valores intermedios, de Bolzano y de Weierstrass.
  • Tema 2. Cálculo diferencial en Rn
    • Derivadas direccionales y parciales.
    • Matriz jacobiana y vector gradiente.
    • Derivadas parciales de orden superior y matriz hessiana
    • Diferenciabilidad.
    • Regla de la cadena.
    • Derivación implícita.
    • Aplicaciones geométricas
    • Polinomios y fórmula de Taylor.
    • Optimización: extremos relativos, absolutos y condicionados.
    • Teorema de los multiplicadores de Lagrange.
  • Tema 3. Cálculo integral en Rn
    • La integral de Riemann para funciones multivariadas.
    • Integrales múltiples.
    • Integración sobre regiones elementales. Teorema de Fubini.
    • Teorema de cambio de variable.
    • Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
    • Integrales curvilíneas y de superficie.
    • Aplicaciones.
  • Tema 4. Cálculo vectorial
    • Campos vectoriales.
    • Divergencia y rotacional.
    • Integrales de línea.
    • Campos conservativos. Función potencial.
    • Integrales de flujo.
    • Teoremas de Green, de Stokes y de la divergencia.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


Bibliografía básica

  • Salas, Hille y Etgen: Calculus. Editorial Reverté.
  • J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.

 

Bibliografía complementaria

  • T. Apostol: Calculus, vols. I y II. Editorial Reverté.
  • T. Apostol: Análisis Matemático. Editorial Reverté.
  • J. de Burgos: Cálculo infinitesimal de varias variables. Editorial MacGraw-Hill
  • R. E. Larson y R. P. Hostetler: Cálculo y Geometría Analítica. Editorial McGraw-Hill.
  • E. Pastor y V. Varela: Teoría y problemas de Cálculo Integral. Crisser S. A.

     

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Idiomas

Castellano

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Lugar de impartición

Aulario del Campus de Arrosadía (Pamplona)

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