Módulo/Materia
Matemáticas/Cálculo
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Descripción/Contenidos
Topología y geometría en el espacio euclídeo. Funciones de varias variables reales: límites, continuidad, diferenciabilidad. Teorema de Taylor y optimización. Integración múltiple. Integración sobre curvas y superficies. Teoremas del cálculo vectorial.
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Descriptores
Cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables. Cálculo vectorial
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Competencias genéricas
- CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio)
para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
- CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores
con un alto grado de autonomía
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Competencias específicas
- CG1 - Aplicar la capacidad analítica y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico adquiridos para identificar y analizar
problemas complejos y buscar y formular soluciones en un entorno multidisciplinar
- CE18 - Analizar, validar e interpretar modelos matemáticos de situaciones reales, utilizando las herramientas del cálculo diferencial
e integral en varias variables, variable compleja, transformadas integrales y métodos numéricos para resolverlos.
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Resultados aprendizaje
- RA 1. Dominar la topología y geometría elemental del espacio euclídeo.
- RA 2. Saber utilizar los conceptos fundamentales de cálculo diferencial para hallar valores extremos de funciones reales de varias variables reales, aplicándolos al problema de optimización libre y condicionada.
- RA 3. Entender el concepto de aproximación de Taylor en varias variables.
- RA 4. Dominar la aplicación del cálculo integral al cálculo de longitudes de curvas, áreas de superficies en el espacio y volúmenes.
- RA 5. Comprender y aplicar los teoremas fundamentales del cálculo vectorial.
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Metodología
Metodología - Actividad |
Horas Presenciales |
Horas no presenciales |
A-1 Clases expositivas/participativas |
42 |
|
A-2 Prácticas |
14 |
|
A-3 Actividades de aprendizaje cooperativo |
|
|
A-4 Realización de trabajos/proyectos en grupo |
|
|
A-5 Estudio y trabajo autónomo del estudiante |
|
88 |
A-6 Tutorías |
|
2 |
A-7 Pruebas de evaluación |
4 |
|
Total |
60 |
90 |
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Evaluación
La evaluación se realiza de forma continua mediante varias pruebas distribuidas a lo largo del semestre, todas ellas de carácter recuperable.
Resultado de aprendizaje
|
Sistema de evaluación |
Peso (%)
|
Carácter recuperable
|
Todos |
Prueba escrita |
80% |
Sí |
Todos |
Ejercicios y prácticas |
15% |
No |
Todos |
Participación activa |
5 % |
No |
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Temario
- Tema 1. Topología, funciones, límites y continuidad
- Topología y geometría elementales en Rn
- Conceptos básicos sobre funciones multivariadas.
- Límites.
- Continuidad de una función en un punto. Propiedades locales.
- Teoremas de los valores intermedios, de Bolzano y de Weierstrass.
- Tema 2. Cálculo diferencial en Rn
- Derivadas direccionales y parciales.
- Matriz jacobiana y vector gradiente.
- Derivadas parciales de orden superior y matriz hessiana
- Diferenciabilidad.
- Regla de la cadena.
- Derivación implícita.
- Aplicaciones geométricas
- Polinomios y fórmula de Taylor.
- Optimización: extremos relativos, absolutos y condicionados.
- Teorema de los multiplicadores de Lagrange.
- Tema 3. Cálculo integral en Rn
- La integral de Riemann para funciones multivariadas.
- Integrales múltiples.
- Integración sobre regiones elementales. Teorema de Fubini.
- Teorema de cambio de variable.
- Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
- Integrales curvilíneas y de superficie.
- Aplicaciones.
- Tema 4. Cálculo vectorial
- Campos vectoriales.
- Divergencia y rotacional.
- Integrales de línea.
- Campos conservativos. Función potencial.
- Integrales de flujo.
- Teoremas de Green, de Stokes y de la divergencia.
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Bibliografía
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
Bibliografía básica
- Salas, Hille y Etgen: Calculus. Editorial Reverté.
- J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
Bibliografía complementaria
- T. Apostol: Calculus, vols. I y II. Editorial Reverté.
- T. Apostol: Análisis Matemático. Editorial Reverté.
- J. de Burgos: Cálculo infinitesimal de varias variables. Editorial MacGraw-Hill
- R. E. Larson y R. P. Hostetler: Cálculo y Geometría Analítica. Editorial McGraw-Hill.
- E. Pastor y V. Varela: Teoría y problemas de Cálculo Integral. Crisser S. A.
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Lugar de impartición
Aulario del Campus de Arrosadía (Pamplona)
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