Universidad Pública de Navarra



Euskara | Año Académico: 2021/2022 | Otros años:  2020/2021  |  2019/2020  |  2018/2019  |  2017/2018 
Doble grado en Ingeniería Agroalimentaria y del Medio Rural e Innovación de Procesos y Productos Alimentarios por la Universidad Pública de Navarra
Código: 503108 Asignatura: MATEMÁTICAS II
Créditos: 6 Tipo: Obligatoria Curso: 1 Periodo: 2º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
BUJANDA CIRAUQUI, BLANCA (Resp)   [Tutorías ] GALAR CELIGÜETA, BEATRIZ   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Módulo: Formación Básica

Materia: Matemáticas

Subir

Descripción/Contenidos

Funciones, límites y continuidad. Conceptos básicos sobre funciones escalares o vectoriales de una o varias variables reales. Funciones elementales. Conjuntos de nivel. Límites. Continuidad de una función en un punto. Propiedades de funciones continuas.

Espacios vectoriales sobre R: Subespacios. Base y dimensión

Cálculo vectorial: campos vectoriales en R2 y R3. Divergencia y rotacional, integrales de línea, campos conservativos, función potencial, teorema de Green, integrales de flujo, teorema de Stokes, teorema de divergencia. Circulación y flujo.
Cálculo diferencial en R: derivada de una función en un punto, derivación direccional y parcial, matriz jacobiana y vector gradiente, diferenciabilidad, regla de la cadena, derivadas parciales de orden superior, propiedades de las funciones derivables, extremos relativos y absolutos, polinomios de Taylor, funciones implícitas e inversas. Extremos relativos, absolutos y condicionados.
 

Subir

Competencias genéricas

  •  CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • CG2: Conocimiento adecuado de los problemas físicos, las tecnologías, maquinaria y sistemas de suministro hídrico y energético, los límites impuestos por factores presupuestarios y normativa  constructiva, y las relaciones entre  las instalaciones o edificaciones y explotaciones agrarias, las industrias agroalimentarias y los espacios relacionados con la jardinería y el paisajismo con su entorno social y ambiental, así como la necesidad de relacionar aquellos y ese entorno con las necesidades humanas y de preservación del medio ambiente

Subir

Competencias específicas

  • CE1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantease en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales.
 

Subir

Resultados aprendizaje

R1 - Operar con las funciones elementales; conocer sus propiedades fundamentales y familiarizarse con las ideas de límite, continuidad y diferenciabilidad.
R2 - Conocer los conceptos geométricos ligados a las funciones de una y varias variables: gráficas de funciones, curvas y superficies de nivel, curvas y superficies parametrizadas.
R3 - Identificar y resolver las diferentes integrales: simples, dobles, triples, de superficie, de línea.
R4 - Conocer y aplicar los teoremas fundamentales del cálculo vectorial: teoremas de Green, Stokes y divergencia.

R5 - Entender el concepto de ecuación diferencial y resolver ecuaciones diferenciales básicas.
R6 - Manejar un procesador simbólico a nivel de usuario


RESULTADOS DE APRENDIZAJE ENAEE

ENAEE-1: Conocimiento y compresión de los principios científicos y matemáticos que subyacen a su rama de ingeniería.

Subir

Metodología

Metodología - Actividad
Horas
presenciales
Horas
no presenciales
A-1 Clases expositivas o participativas 45  
A-2 Prácticas 15  
A-3 Elaboración de trabajo  5 5
A-4 Estudio individual   70
A-5 Exámenes, pruebas de evaluación 5  
A-6 Tutorías 5  
Total 75 75

 

 

 

Subir

Evaluación

Resultados de aprendizaje Actividad de evaluación Peso % Carácter recuperable
R1, R2, R5 (Temas 1,2,3) Prueba escrita que recoja los conceptos adquiridos 45% Nota mínima para que pondere en la calificación final =3.5/10 Sí, mediante prueba escrita
R3, R4 (Temas 4,5) Prueba escrita que recoja los conceptos adquiridos 40% Nota mínima para que pondere en la calificación final =3.5/10 Sí, mediante prueba escrita
R6 (Software matemático) Trabajo individual que aplique, desarrolle o recoja una parte de la materia 10% Nota mínima para que pondere en la calificación final =3.5/10 Sí, mediante prueba escrita
R6 (Software matemático) Trabajo individual que aplique, desarrolle o recoja una parte de la materia 5% (Sín nota mínima) Sí, mediante prueba escrita
Para aprobar la asignatura de esta manera es necesario obtener una media de al menos 5 entre las cuatro partes. En el caso en el que el alumno se presente a menos del 50% de los contenidos de las pruebas evaluatorias la nota final será No Presentado, en otro caso la media correspondiente evaluando con 0.0 las partes en las que no se haya presentado.   La evaluación de recuperación consta de una única prueba escrita en la que se evalúan todos los contenidos. Para superarlo es necesario obtener al menos un 5.



Para aprobar la asignatura en la evaluación continua es necesario obtener, al menos, un 5 en promedio entre las tres partes.

 

La evaluación de recuperación consta de un único examen en el que se evalúan las partes A y B. A este examen pueden presentarse los alumnos que no han superado la asignatura en la evaluación continua.

 

Subir

Temario

Tema 1. Funciones, límites y continuidad en Rn
Funciones escalares y vectoriales de varias variables. Límites, continuidad de una función en un punto, propiedades de las funciones continuas.

 

Tema 2. Cálculo diferencial en Rn
Derivadas direccionales y parciales, matriz jacobiana y vector gradiente, diferenciabilidad, regla de la cadena, derivadas parciales de orden superior, matriz hessiana, polinomios de Taylor, extremos relativos, absolutos y condicionados.

 

Tema 3. Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuaciones de primer orden, métodos básicos de resolución, ecuaciones de orden superior, aplicaciones.

 

Tema 4. Cálculo integral en Rn
Integrales dobles y triples, cambio de variable, aplicaciones.

 

Tema 5. Cálculo vectorial
Campos escalares y vectoriales en R2 y R3, integrales de línea y de superficie, campos conservativos, teoremas fundamentales del cálculo vectorial.

 

Subir

Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


  • Cálculo en varias variables y ecuaciones diferenciales: una aproximación intuitiva / Pedro J. Pagola Martínez, José Luis López García. Edición: 2ª ed. Editorial: Pamplona : Universidad Pública de Navarra, 2017.
  • Robert Adams: Cálculo (6.ª ed.). Addison-Wesley, 2009.
  • R. E. Larson y R. P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill.
  • J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
  • S. L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Reverté.
  • D. G. Zill: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson, 2002.
  • Richard Bronson: Ecuaciones diferenciales modernas, teoría y 409 problemas resueltos. McGraw Hill, 1985.

 

Subir

Idiomas

Español, inglés y euskera.

Subir

Lugar de impartición

Aulario de la Universidad Pública de Navarra

Subir