Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2021/2022 | Otros años:  2020/2021  |  2019/2020  |  2018/2019  |  2017/2018 
Graduado o Graduada en Ingeniería en Diseño Mecánico por la Universidad Pública de Navarra
Código: 251101 Asignatura: MATEMÁTICAS I
Créditos: 6 Tipo: Básica Curso: 1 Periodo: 1º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
DOMINGUEZ BAGUENA, VICTOR (Resp)   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

 Módulo de formación básica /  Matemáticas

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Descripción/Contenidos

Funciones reales de una variable real. Concepto de límite. Continuidad. Derivación. Extremos y optimización. Aproximación de Taylor. Integración en una Aplicaciones.

 

Sistemas lineales de ecuaciones. Espacios vectoriales. Ortogonalidad. Determinantes. Valores y vectores propios.

 

 

 

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Competencias genéricas

Las competencias genéricas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:

  • G-1 Capacidad de aprendizaje autónomo
  • G-2 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería
  • G-3 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones
  • G-4 Capacidad de análisis y síntesis

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Competencias específicas

Las competencias específicas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:

  • CB-1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización

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Resultados aprendizaje

  • R1 Conocer y aplicar los conceptos de espacios vectoriales, sistemas lineales, matrices y determinantes, diagonalización de matrices, producto escalar. 
  • R2 Conocer la geometría analítica y diferencial.
  • R3 Conocer los conceptos de número real, funciones reales de una variable real, límite, derivación. Saber representar gráficamente funciones reales de una variable.
  • R4 Conocer los conceptos básicos del Cálculo Integral en una y varias variables reales. Determinar longitudes de curvas, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos, etc., mediante técnicas de Cálculo Integral. Conocer técnicas de derivación e integración numérica.
  • R5 Saber aplicar el cálculo y el álgebra a ejemplos propios de la ingeniería. 

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Metodología

 

Metodología - Actividad Horas Presenciales  Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas  40     
A-2 Prácticas  16  
A-3 Debates, puestas en común, tutoría grupos         
A-4 Elaboración de trabajo     8
A-5 Lecturas de material    
A-6 Estudio individual   67 
A-7 Exámenes, pruebas de evaluación  4  
A-8 Tutorías individuales  12  
         
Total  75 75

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Evaluación

 

Resultado de aprendizaje Sistema de evaluación Peso (%) Carácter recuperable
 
  • R2 Conocer la geometría analítica y diferencial.
  • R3 Conocer los conceptos de número real, funciones reales de una variable real, límite, derivación. Saber representar gráficamente funciones reales de una variable.
  • R4 Conocer los conceptos básicos del Cálculo Integral en una y varias variables reales. Determinar longitudes de curvas, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos, etc., mediante técnicas de Cálculo Integral. Conocer técnicas de derivación e integración numérica.
  • R5 Saber aplicar el cálculo y el álgebra a ejemplos propios de la ingeniería. 
 Pruebas de evaluación 40%  SÍ
 
  • R1 Conocer y aplicar los conceptos de espacios vectoriales, sistemas lineales, matrices y determinantes, diagonalización de matrices, producto escalar. 
  • R5 Saber aplicar el cálculo y el álgebra a ejemplos propios de la ingeniería. 
 Pruebas de evaluación  40%  SÍ
 
  • R1 Conocer y aplicar los conceptos de espacios vectoriales, sistemas lineales, matrices y determinantes, diagonalización de matrices, producto escalar. 
  • R5 Saber aplicar el cálculo y el álgebra a ejemplos propios de la ingeniería. 
 Trabajo  20%  SÍ

 

 

Para aprobar la asignatura existen dos vias:


1) Vía ordinaria. Comprenderá:

  • Dos parciales, con un valor del 40% cada uno, que evaluarán los dos bloques principales de la asignatura  Cálculo en una Variable y Álgebra Lineal por separado.
  • Problemas entregables que supondrán el 20% restante. 
Para aprobar será necesario alcanzar un 5 con una nota mínima de 3.5 (sobre 10) en los parciales y el trabajo. En caso contrario, la nota final será el mínimo será entre 4.9 y la media ponderada de estas pruebas. 
 

2) Vía extraordinaria. Se concurrirá a esta vía en caso de no haber superado la asignatura por la vía ordinaria. Consistirá en un único examen que supondrá el 100% de la nota estructurado en los dos bloques fundamentales con una ponderación final del 40% y 60%.

 

Para el examen los alumnos podrán utilizar las notas de clase y cualquier libro que consideren apropiado. Se excluyen calculadoras programables y dispositivos electrónicos como ordenadores, tabletas y relojes inteligentes. 

 

Información actualizada sobre el calendario de exámenes y aulas asignadas se puede encontrar en 

http://www.unavarra.es/ets-industrialesytelecos/estudios/grado/grado-en-ingenieria-en-disenio-mecanico-campus-de-tudela/periodos-de-evaluacion?submenu=yes)

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Temario

Tema 0. Introducción 

Nociones preliminares: conjuntos numéricos, intervalos, valor absoluto y desigualdades.

 

Parte 1 

Tema 1. Funciones, límites y continuidad en R.

Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real. Límites. Continuidad: definición y propiedades locales. Teoremas de Weierstrass, de Bolzano y de los Valores Intermedios.


Tema 2. Cálculo diferencial en R.


Derivada de una función en un punto: definición, interpretación y propiedades. Función derivada. Derivadas sucesivas. Álgebra de derivadas. Regla de la cadena. Teoremas de Rolle y del valor medio. Aplicaciones: cálculo de extremos, regla de L¿Hôpital, localización de raíces de funciones. Fórmulas de Taylor y de MacLaurin.


Tema 3. Cálculo integral en R.

La integral de Riemann: definición y propiedades. Teorema del valor medio para integrales. Teorema fundamental del Cálculo  Regla de Barrow. Integración por partes. Cambio de variable.

Parte 2

Tema 1. Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Método de Gauss con pivotaje. Método de Gauss-Jordan. Forma matricial de un sistema. Matriz. Producto Matricial. Inversa de una matriz. Rango de una matriz. Teorema de Rouche-Frobenius. 

Tema 2. Espacios vectoriales en Rn

Espacio nulo y espacio columna de una matriz. Subespacio vectorial Dependencia e fiesta parda lineal. Bases, coordenadas, dimensión de un subespacio. 

Tema 3. Ortogonalidad

Bases ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Matrices ortogonales. Descomposición QR. Aproximación por mínimos cuadrados. Pseudoinversa. 

Tema 4. Determinantes 

Definición. Propiedades. Regla de Cramer.  

Tema 5. Valores y vectores propios

Definición. Polinomio característico. Diagonalización de matrices. Caso simétrico. Formas cuadráticas. 

 

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


La bibliografía básica que seguiremos será

  • S.L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Una y varias variables. Reverté.
  • V. Domínguez. Breves notas de Cálculo en una Variable. Apuntes, puestos a libre disposición en miaulario. 
  • V. Domínguez. Principios de Álgebra lineal y Matricial, ISBN 978-1982925710

El primer texto es un libro relativo al cálculo en una variable, el segundo unas notas de cálculo en una  variable. El tercero es un libro que cubre el álgebra lineal y matricial. 

Bibliografía complementaria está formado por los textos siguientes

  • G.L. Bradley, K.J. Smith: Cálculo de una variable. Prentice Hall.  
  • J. B. Fraleigh, A. Beauregard, Álgebra Lineal Addison-Wesley Iberoamericana
  • S. Lang, Introducción al Algebra Lineal. Addison-Wesley. 
  • G. Strang, Álgebra lineal y sus aplicaciones, Thompson

(el catálogo de la biblioteca se puede consultar en https://biblioteca.unavarra.es)

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Idiomas

Castellano.

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