Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa
Universidad Pública de Navarra
| Código: 246101 | Asignatura: MATEMÁTICAS I | ||||
| Créditos: 6 | Tipo: Básica | Curso: 1 | Periodo: 1º S | ||
| Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas | |||||
| Profesorado: | |||||
| GARCIA CELAYETA, BERTA (Resp) [Tutorías ] | YANGUAS SAYAS, PATRICIA [Tutorías ] | ||||
Descripción/Contenidos
Matrices y sistemas. Diagonalización de matrices y formas cuadráticas. Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales. Producto escalar. Sucesiones y series numéricas. Funciones de una variable real: límites y continuidad, cálculo diferencial, aproximación de Taylor, extremos relativos, cálculo integral, integrales impropias y paramétricas.
Descriptores
Álgebra lineal. Cálculo diferencial e integral de funciones reales de una variable real
Competencias genéricas
- CG1 - Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre álgebra lineal; geometría; cálculo diferencial e integral.
- CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
- CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Resultados aprendizaje
- R1. Comprender y saber utilizar los conceptos fundamentales de espacios vectoriales y matrices con aplicaciones en ingeniería.
- R2. Saber utilizar los conceptos fundamentales de cálculo diferencial para hallar valores extremos y representar las gráficas de funciones reales de una variable real.
- R3. Conocer y saber aplicar el cálculo integral de funciones de una variable.
Metodología
| Metodología - Actividad | Horas presenciales | Horas no presenciales |
| A-1 Clases expositivas/participativas | 42 | |
| A-2 Prácticas | 14 | |
| A-3 Actividades de aprendizaje cooperativo | ||
| A-4 Realización de trabajos/proyectos en grupo | ||
| A-5 Estudio y trabajo autónomo del estudiante | 80 | |
| A-6 Tutorías | 10 | |
| A-7 Pruebas de evaluación | 4 | |
| Total | 60 | 90 |
Evaluación
| Resultado de aprendizaje | Actividad de evaluación | Peso (%) | Carácter recuperable |
| R1 | Prueba escrita | 40 | Sí, mediante prueba escrita |
| R2-R3 | Prueba escrita | 60 | Sí, mediante prueba escrita |
Temario
Álgebra lineal
Vectores y matrices. Espacios vectoriales. Subespacios. Sistemas generadores. Independencia lineal. Bases y dimensión. Conceptos básicos sobre matrices. Operaciones matriciales. Rango. Matriz inversa. Determinantes. Sistemas lineales. Teorema de Rouché-Frobenius. Métodos directos de resolución.
El espacio euclídeo Rn. Producto escalar y norma euclídeos. Proyección ortogonal. Bases ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Aproximación por mínimos cuadrados.
Aplicaciones lineales. Noción de aplicación lineal. Expresión matricial. Núcleo e imagen.
Valores y vectores propios. Formas cuadráticas. Valores y vectores propios. Polinomio característico. Subespacios fundamentales. Multiplicidad algebraica y geométrica. Matrices diagonalizables. Diagonalización ortogonal de matrices simétricas. Formas cuadráticas.
Cálculo infinitesimal
Conjuntos numéricos. Sucesiones y series de números reales. Números naturales, enteros, racionales y reales. Números complejos. Módulo y argumento. Operaciones elementales. Sucesiones: definición y tipos. Convergencia. Series numéricas. Criterios de convergencia.
Funciones, límites y continuidad. Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real. Límites. Continuidad. Propiedades locales. Propiedad de Darboux y teoremas de Bolzano y de Weierstrass.
Cálculo diferencial en R. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Álgebra de derivadas. Derivadas sucesivas. Regla de la cadena. Teoremas de Rolle y del valor medio. Cálculo de extremos. Regla de L'Hôpital. Resolución de ecuaciones no lineales. Fórmula de Taylor. Series de potencias. Intervalo y radio de convergencia. Series de Taylor.
Cálculo integral en R. La integral de Riemann: definición y propiedades. Teorema del valor medio para integrales. Teorema fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. Integrales impropias. Criterios de convergencia. Integrales paramétricas.
Bibliografía
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
Bibliografía básica
[1] Salas, Hille, Etgen. Calculus: una y varias variables, vol. 1. Editorial Reverté.
[2] J. L. López. Álgebra lineal. UPNA, 2007.
Bibliografía complementaria
[1] B. García, I. Higueras, T. Roldán. Análisis matemático y métodos numéricos. UPNA, 2005.
[2] G. Strang. Álgebra lineal y sus aplicaciones, Thompson.
[3] R.E. Larson y R.P. Hostetler. Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill.
[4] D. C. Lay. Linear Algebra and its applications, Pearson Education.
[5] M. Spivak. Calculus. Editorial Reverté.