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Universidad Pública de Navarra
| Código: 242206 | Asignatura: MATEMÁTICAS II | ||||
| Créditos: 6 | Tipo: Básica | Curso: 1 | Periodo: 2º S | ||
| Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas | |||||
| Profesorado: | |||||
| GARCIA CELAYETA, BERTA (Resp) [Tutorías ] | PALACIOS HERRERO, PABLO [Tutorías ] | ||||
Descripción/Contenidos
- Funciones de varias variables. Representación gráfica. Límites. Continuidad.
- Cálculo diferencial en varias variables.
- Aproximación de Taylor en varias variables.
- Integrales múltiples. Aplicaciones.
- Cálculo vectorial.
- Ecuaciones diferenciales.
Competencias genéricas
Las competencias genéricas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:
- CG4: Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial
- CG3: Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que le capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y le dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
Competencias específicas
- CFB1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
Resultados aprendizaje
Cuando termina la formacio¿n, el estudiante es capaz de:
- R1: Manejar los conceptos básicos del cálculo diferencial en varias variables reales: límites, continuidad, diferenciabilidad, Gradiente.
- R2: Conocer los conceptos básicos del Cálculo Integral en una y varias variables reales. Determinar longitudes de curvas, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos, etc., mediante técnicas de Cálculo Integral.
- R3: Manejar los conceptos y resultados básicos del cálculo vectorial: integral de flujo, Divergencia, Rotacional, Teorema de Stokes.
- R4: Manejar el concepto de ecuación diferencial. Saber resolver los tipos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Metodología
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Metodología - Actividad
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Horas Presenciales
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Horas no presenciales
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A-1 Clases expositivas/participativas
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45
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A-2 Prácticas
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15
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A-3 Estudio y trabajo autónomo del estudiante
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75
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A-4 Exámenes, pruebas de evaluación
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5 |
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A-5 Tutorías
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10
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Total
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75
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75
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Evaluación
La evaluación se realiza de forma continua mediante varias pruebas distribuidas a lo largo del semestre, todas ellas de carácter recuperable.
| Resultado de aprendizaje |
Sistema de evaluación | Peso (%) |
Carácter recuperable |
| Todos | Pruebas de respuesta larga de carácter individual | 60% | Sí |
| Todos | Trabajos individuales | 30% | Sí |
| Todos | Pruebas de carácter individual de resolución de problemas de aplicaciones | 10% | Sí |
Para evaluar la asignatura, ésta se divide en dos partes:
- Parte A (Resultado de aprendizaje R1): Temas 1 y 2, con un peso del 40% de la calificación final.
- Parte B (Resultados de aprendizaje R2, R3 y R4): Temas 3, 4 y 5, con un peso del 60% en la calificación final.
Se supera la asignatura siempre y cuando:
- se obtenga una nota mínima de 5 puntos al promediar las calificaciones de las pruebas de evaluación continua,
- o bien, se apruebe el examen que tendrá lugar durante el periodo de recuperación, en el que entrará toda la materia vista en la asignatura.
Temario
Tema 1. Funciones, límites y continuidad en Rn
Conceptos básicos sobre funciones escalares y vectoriales de varias variables. Límites y continuidad.
Tema 2. Cálculo diferencial en Rn
Derivadas parciales y direccionales. Vector gradiente. Matriz jacobiana. Derivadas de orden superior y matriz hessiana. Composición de funciones y regla de la cadena. Polinomio de Taylor. Extremos absolutos y relativos. Extremos condicionados.
Tema 3. Ecuaciones diferenciales
Nociones básicas sobre ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Algunos métodos elementales de integración. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales. Aplicaciones.
Tema 4. Cálculo integral en Rn
La integral de Riemann para funciones multivariadas. Regiones elementales. Teorema de Fubini. Teorema de cambio de variable. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Aplicaciones.
Tema 5. Integración sobre curvas y superficies
Campos escalares y vectoriales. Campos conservativos. Integración de funciones escalares sobre curvas en R2 y R3. Integración de funciones escalares sobre superficies en R3. Integrales de campos vectoriales a través de curvas en R2 y R3. Integrales de flujo. Divergencia y rotacional. Teoremas de Green, de Stokes y de la divergencia.
Prácticas:
Sesión 1: Problemas del tema 1.
Sesión 2: Problemas de los temas 1 y 2.
Sesión 3: Problemas del tema 2.
Sesión 4: Problemas del tema 3.
Sesión 5: Problemas del tema 4.
Sesión 6: Problemas de los temas 4 y 5.
Sesión 7: Problemas del tema 5.
Bibliografía
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
Bibliografía básica
- R. A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley.
- E. Kreyszig: Matemáticas avanzadas para ingeniería. Limusa.
- J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
- R.K. Nagle y E.B. Saff: Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Education
Bibliografía complementaria
- M. Braun: Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamérica.
- R.E. Larson y R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill.
- S.L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Reverté.
- D. G. Zill: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson.
Idiomas
Castellano. No obstante, es sumamente conveniente que el alumno comprenda el inglés para poder leer parte de la bibliografía recomendada en la asignatura.